1、证明线段等的常用方法证明线段等的常用方法 我们学过的哪些知识可以用来证明线段相我们学过的哪些知识可以用来证明线段相等？等？ （）全等（）全等 （）等角对等边；（）等角对等边； （）角平分线的性质（）角平分线的性质 （）中垂线的性质（）中垂线的性质 引例：已知引例：已知ABCD,BC是角平分线，求证：是角平分线，求证：CE=BE.运用了总结出的哪运用了总结出的哪种方法？为什么？种方法？为什么？12345找等角，我们通常有什么找等角，我们通常有什么方法？方法？改变条件：改变条件：若BE不是角平分线，满足BE=EC，能否得到AE=AF？1234弱化条件弱化条件：如果：如果ABC不是直角三角形，不是直
2、角三角形，满足满足BE=CE，还有这个结论成立吗？，还有这个结论成立吗？ 例：例：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BEACBEAC，CDABCDAB，BEBE与与CDCD相交于点相交于点0 0，证明：证明：BO=CO;BO=CO;连接连接AO,AO,试判断直线试判断直线AOAO与与BCBC的关系的关系 . .ABCDE0AB=ACAO为为BC的垂直平分线的垂直平分线例例4如图，如图，D、E分别是分别是AB，AC的中的中点，点，CDAB于于D, BEAC于于E，求证：，求证：AC=AB 练习：如图，已知练习：如图，已知AD是是ABC的角平分线，的角平分线，AD的垂直平分
3、线交的垂直平分线交AB于点于点E，交，交BC延长延长线于点线于点F， 与与FAC相等的角是哪个？为什么？相等的角是哪个？为什么？ 小明认为小明认为DE与与AC不可能相交，你同意他不可能相交，你同意他的说法吗的说法吗? 为什么？为什么？F FE ED DC CB BA AAED0BC练习：如图练习：如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,AB=AC,BD、CECE分别是分别是ABCABC和和ACBACB角平分线，图角平分线，图中的等腰三角形共有中的等腰三角形共有 （ ）A.6A.6个个 B.5B.5个个C.4C.4个个 D.3D.3个个引例：引例：如图，点如图，点D、E在在ABC的边的
4、边BC 上，上，AB=AC，AD=AE， 求证求证:BD=CE例例3如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D在在AB上，上，E在在AC的延长线上，的延长线上，DE交交BC于于F，且，且CE=BD，求证：，求证：DF=EF例：已知：如图，例：已知：如图，ABC中，中，ABAC，AD和和BE是高，它们相交于点是高，它们相交于点H，且且HECE，求证：，求证：AH2BD. H E C B D A变式练习：变式练习：已知：如图，在等腰直角三已知：如图，在等腰直角三角形角形ABD中，中，D90，B的平分的平分线交线交AC于于H，过，过A作作AEBH，交，交BH的的延长线于点延长线于点E.求证：求证：BD=2AE H E D B A在哪些图形中可以形成等腰三角形？在哪些图形中可以形成等腰三角形？总结总结 在什么图形中能形成等腰三角形？在什么图形中能形成等腰三角形？(1)平行线角分线平行线角分线等腰三角形等腰三角形(2)中垂线中垂线等腰三角形等腰三角形(3)角平分线垂直角平分线垂直等腰三角形等腰三角形 2证明线段相等的方法有哪些？证明线段相等的方法有哪些？(1)全等全等(2)等角对等边；等角对等边；(3)角平分线的性质角平分线的性质(4)中垂线的性质中垂线的性质
