1、2022年中招模拟考试（三）数学试卷注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1在下列四个实数中，最大的实数是（ ）A B C D02某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）A青 B来 C斗 D奋3下列说法正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然
2、事件B“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同方差分别是，则甲的成绩更稳定D一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是74下列运算正确的是（ ）A B C D52021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫5575万=55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）A B C D6关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D实数根的个数由m的值确定7一个四边形顺次添加下列中的三个条件便
3、得到正方形：a两组对边分别相等 b一组对边平行且相等c一组邻边相等 d一个角是直角顺次添加的条件： 则正确的是：（ ）A仅 B仅 C D8高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A B C D9如图，射线互相垂直，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（ ）A B C4 D10如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行
4、，问第2022秒瓢虫在（ ）处A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_12如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为_13某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是_14如图，在菱形中，以B为圆心、长为半径画，点P为菱形内一点，连接当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积
5、为_15如图，已知中，点M、N分别在线段上，将沿直线折叠，使点A的对应点D恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为_三、解答题（本题共8题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：，（注意：用数轴确定该不等式组的解集）并写出它的整数解17（9分）如图，己知是的直径C是上一点，和过C点的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：平分；（2）过点O作线段的垂直平分线，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）若，求垂线段的长18（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品
6、质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88b96乙种西瓜8890b（1）_，_；（2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由19（9分）“和平使命”系列军演是具有战略影响的国际联合军事演习在一次行动中，我军主力部队在A处驻扎，发现敌军在我军的东北方向的B处，遂立即通知
7、位于我军北偏东，距离，在C处执行任务的侦查小队，侦查小队测得敌军在北偏西，迅速沿着路线向主力部队靠近，并在途中选取距离敌军最近的地方对敌军进行监测活动（1）求点B到路线的最短距离（精确到，参考数据：）（2）上午6:00时，我军发现敌军开始沿向正西方向以的速度行进，敌军现有探测设备的有效侦测半径为，请问在敌军行进过程中，我军主力部队所在A地是否在敌军的侦测范围内？如果在，我军需要从什么时间开始进行战略隐蔽，什么时间即可结束战略隐蔽？20（9分）如图，点A和点是反比例函数图象上的两点，点B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接交y轴于点F（1）_；（直接写出结果
8、，不说明理由）（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；（3）连接，当时，直接写出点A的坐标：_21（9分）某销售公司准备购进A、B两种商品，己知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售，已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的A商品为x（件），总运费为y（元），请写出y与x的函数
9、关系式，并写出自变量x的取值范围；设投资的总费用为w元，怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用=购进商品的费用+运费）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为己知点P与点Q不重合，且线段的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围23（10分）在一次数学探究活动中，四李老师设计了一份活动单：已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考：（1）这样
10、的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧，如图所示（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_；面积的最大值为_（2）经过对比发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图所示的弓形内部，我们记为，请你利用图证明：（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图，已知矩形的边长，点P在直线的左侧，且线段长的最小值为_；若，则线段长为_2022年中招模拟考试（三）数学（参考答案）一、选择题（每小题3分，共30分）
11、题号12345678910答案BDCDAACBAD二、填空题（每小题3分，共15分）11 12 13 14 15或三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16解：（1）（2）解不等式，得解不等式，得在同一数轴上表示不等式的解集，可知所求不等式组的解集是该不等式组的整数解是：，0，117解：（1）证明：连结切于点C平分（2）如图，直线即为所求作的图形（3）在中，由（2）知垂线段的长为18（1），；（2）乙（3）从统计图表可以看出，甲乙两种西瓜的得分的平均数相同，小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲种西瓜的得分的众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙种西瓜的得分的方差小且得
12、分的中位数比甲的高；19解：（1）如图，过点B作于点E，则即为点B到路线的最短距离，根据题意得：，在中，设，则，7，解得，即点B到路线的最短距离；(2)我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围内，理由如下：如图，过点A作于点F，根据题意得，由（1）得，我军主力部队所在A地在敌军的侦测范围内；设敌军行进至点H开始隐藏，点G处结束战略隐蔽，则，即我军主力部队在6:30开始隐藏，9:30结束战略隐蔽20解：（1）（2）在和中，点A的横坐标为a点A坐标为，则可得，又，整理得；（3）A点的坐标为提示：过点E作轴，分别交的延长线于点G，交的延长线于点H设A点坐标为，则，于是可得A点的坐标为21解：（1）设A种
13、商品的进货单价是m元，B种商品的进货单价是n元，根据题意，得解得答：A种商品的进货单价是200元，B种商品的进货单价是250元（2）由题意，得所以出y与x的函数关系式为：自变量x的取值范围是：且x为整数由题意，得w随x的增大而增大由（1）知：当时，（元）此时的调运方案是：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地可使投资总费用最少，最少费用是125040元22解：（1）将，点代入得：，解得，（2），抛物线开口向上，对称轴为直线当时，y取最小值为，当时，y取最大值（3）当点Q在点P的右侧时，的长度随m的增大
14、而减小，符合题意，此时，解得当点Q在点P的左侧时，的长度随m增大而增大，不符合题意m的取值范围是当或时，线段与图象有1个交点，当时，线段与图象有2个交点答案提示：当时，函数图象如图所示：，解得，如图，当时，点P在最低点，与图象有1交点，m增大过程中，点P与点Q在对称轴右侧，与图象只有1个交点，直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为，时，与图象有2个交点，当时，与图象有1个交点，综上所述，当或时，与图象有1个交点，当时，与图象有2个交点23解：（1）2 （2）证明：如图，延长交圆于点D，连结是的一个外角（3）提示：如图，以为弦画弧交于点P，当时，在中，由，易得，直径，连结，交圆弧于点P，此时线段长最小，过点O作于点G，在中，由，易得，提示：如图，分别过点P作于点G，于点H，由，易得，易证四边形为正方形，所以，过点C作于点M，由，可得结论
