1、0.693 1.099 1.386 1.609 1.792 1.946 2.079 2.197 2.3031.414 1.73222.236 2.449 2.646 2.82833.162我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题的问题.如约公元如约公元5050100100年编成的年编成的九章算术九章算术，就，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法给出了求一次方程、二次方程根的具体方法这比西方要早三百多年。这比西方要早三百多年。1111世纪，北宋数学家贾宪给出世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。了三次及三次以上的方程的
2、解法。13 13世纪，南宋数学家秦九韶给出世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。是具有世界先驱意义的首创。学会学会从不同的角度看问题从不同的角度看问题21yx一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程一条直线一条直线12x 得12是210 x 方程的解21(0)yxxy函数的图像与 轴 函数的交点的横坐标21yx函数的零点xy数的角度数的角度形的角度形的角度012,0 xy即即令令21yx210 xy 4 4.5 5.1.1方程方程的的解解与函数的零点与函数的零点对于函数对于函数 y=f(x)，我们把，我们把使使 f(x
3、)=0 的实数的实数x叫做函数叫做函数 y=f(x)的零点的零点.函数零点的定义：函数零点的定义：数的角度：数的角度：形的角度：形的角度：函数函数 yf x 的零点就是方程的零点就是方程 0f x 的的解解.函数函数 yf x 的零点就是它的图象与的零点就是它的图象与 轴轴公共公共点点x的的横坐标横坐标.0 x方程方程 有有实数实数解解0)(xf0 x函数函数 有零点有零点)(xfy 的图象与的图象与 轴有轴有公共公共点点)(xfy x)0,(0 x数的角度形的角度小结1：思考：思考：1、零点是不是点？、零点是不是点？2、零点是不是、零点是不是f(0)？例例1 求下列函数的零点求下列函数的零点
4、 求函数零点的步骤：求函数零点的步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点(1)()21xf x 432(2)()464f xxxxx2(3)()44f xxx22(4)()43f xxaxa以上四个问题中的零点以上四个问题中的零点,可以通过直接解方程轻松可以通过直接解方程轻松得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，得到答案，那么对于不能用公式法求根的方程，我们又该如何处理呢？我们又该如何处理呢？ln26yxx例例如如：有有零零点点吗吗？探究：探究：函数存在零点的图象特征，以及零点附近函数存在零点的图象特征，以及零点附近函数值的变化规律函数值的变化规
5、律()ln26f xxx利利用用描描点点法法画画出出函函数数的的图图象象(2)(3)0ff 判断函数判断函数 在区间在区间 是否存在零点？是否存在零点？()ln26f xxx2,e ()ln26,1.f xxxk kk若若在在区区间间有有零零点点，求求整整数数 的的值值1()ln26,2.f xxxkkk若若在在区区间间有有零零点点，求求整整数数 的的值值1:()()()0()(,)?yf xf af bf xa b问题若函数满足，则在区间上一定有零点吗，0)1()1(ff(),f xa b在上的图象是连续不断:()()(,)?f xf xa b思考还需要满足什么条件，就可以保证在区间上一定有
6、零点()()0f af b，1,0,2,0,xf xxx:函数零点存在定理则函数则函数在区间在区间上上至少至少有有一个一个零点零点.yf x(,)a bxyab(,)()0,ca bf cc即存在，使得这个 也是方程的解若函数若函数 yf x上的图象是一条上的图象是一条连续不断的连续不断的在区间在区间,a b曲线，且曲线，且,0)()(bfafc小结2：()ln26f xxx思思考考:函函数数有有几几个个零零点点?()(0,)f x在在上上单单调调递递增增 .(),()(,),()()0?yf xa bf xa bf af b 问问题题2 2函函数数在在区区间间上上是是一一条条连连续续不不断断
7、的的曲曲线线，满满足足在在区区间间上上有有零零点点 一一定定有有吗吗温馨提示：有时感觉零点存在定理“失效”了，其实是区间太“大”了。?),()(0)()(,)(.2上一定有唯一零点吗在区间，满足线，上是一条连续不断的曲在区间函数问题baxfbfafbaxfy上一定有唯一零点。在区间上单调，则且函数在，线，满足上是一条连续不断的曲在区间函数),()(,0)()(,)(baxfbabfafbaxfy小结3：23f xxx例：证明函数有且只有两个零点.简简单单应应用用21 22 33 4()ln.(,).(,).(,).(,)f xxxABCD e1 1、零零点点所所作作大大致致区区间间()f x
8、是是单单调调递递增增的的120()=f22 10()=lnf 23303()=lnfB0020 111 251 25 1 751 75 2lg.(,).(,.).(.,.).(.,)xxxxABCD2(102(10上上海海)是是的的解解，则则 属属于于2()lgf xxx令令递递增增110()=f 531 2544(.)=lgf 711 7544(.)=lgf 0 0 D3.3.已知函数已知函数 ,的零点依次是的零点依次是 ,则则()()()2xf xx,a b c()2g xx2()logh xxxabcA.A.acbB.B.bacC.C.cabD.D.B B4()2 2()2 2(2)(2
9、)000f xf xffABCD、若函数在区间,上的图象是连续不断的曲线，且函数在,内有一个零点，则的值、大于、小于、等于、不能确定5()0,()0()(,)()(,)()(,)()(,)f af bAf xa bBf xa bCf xa bDf xa b、已知，则下列说法中正确的是（）、在上有且只有一个零点、在上有正奇数一个零点、在上有正偶数一个零点、在上可能没有零点6.6.已知连续函数已知连续函数 ,有有 ,则则 ()()()yf x()()0()f a f bab()yf xA.A.在区间在区间 上可能没有零点上可能没有零点,a bB.B.在区间在区间 上可能有三个零点上可能有三个零点,
10、a bC.C.在区间在区间 上至多有一个有零点上至多有一个有零点,a bD.D.在区间在区间 上不可能有两个零点上不可能有两个零点,a bB例例7 求证函数求证函数f(x)=lnx+2x6在（在（2，3）有且只有一个零点）有且只有一个零点.ln60(2,3)xmxm变式、方程在上恰有一解，求 的取值范围.ln6(2,3)mxxm 变式、方程在上恰有一解，求 的取值范围.判断方程判断方程x=-x2+3实根的个数？实根的个数？练习：练习：42-2-4-5510g x 2+3f x 222.1()22()logxf xxf xxx判断函数的零点个数判断函数的零点个数28()1f xaxxa例、若函数
11、只有一个零点，求实数 的取值范围00 aa 与分两种情况讨论：内只有一个零点呢？若在)1,3(内有零点呢？若在)1,3(有零点呢？，若在 1328()1f xaxxa例、若函数只有一个零点，求实数 的取值范围的的取取值值范范围围）有有零零点点，求求实实数数，（在在区区间间、若若函函数数例例aaxxxf20)(42 200()+(),()()(,)D.f xxmxnf af bf xa b若若则则函函数数在在区区间间上上（）A.A.一一定定有有零零点点 B.B.一一定定没没有有零零点点C.C.可可能能有有两两个个零零点点 至至多多有有一一个个零零点点0()(,)()()f xa bf a f b
12、 在在内内有有零零点点，不不一一定定有有0()()()()(,)f xf a f bf xa b连连续续，在在一一定定有有零零点点反反之之呢呢？反反之之不不成成立立0()()(),()(,)f xf a f bf xa b 连连续续，在在也也可可能能有有零零点点C练习：练习：已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下的且有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间1，6上有（上有（）零点）零点.A、只有、只有3个个 B、至少有、至少有3个个 C、至多有、至多有3个个
13、D、无法确定、无法确定B 的零点个数再看62ln)(xxxfln62xx ln62yxyx 与与的的图图像像交交点点个个数数小结6：()1()0f xf x 的的零零点点个个数数研研究究方方法法：（）计计算算方方程程解解的的情情况况ln260 xx2()yf xx（）画画出出的的草草图图，看看图图像像与与 轴轴交交点点情情况况3()0()(),(),()f xh xg xyh xyg x（）将将方方程程转转化化为为方方程程画画出出两两个个函函数数图图像像，观观察察交交点点个个数数1、若函数、若函数 有有3个零点个零点则则axxxf4)(2_ a4针对训练：33,02(),log,0()2_1()3xxf xxxf xkkf f x 、已已知知函函数数(1)(1)若若有有 个个不不同同的的根根，则则 的的范范围围是是？(2)(2)求求方方程程的的根根？课堂总结课堂总结知识上的收获知识上的收获:函数零点的定义函数零点的定义 函数的零点存在定理函数的零点存在定理 零点个数的判断方法零点个数的判断方法 思想方法的丰富思想方法的丰富:函数与方程函数与方程 由特殊到一般由特殊到一般 数形结合数形结合
