1、向量的数乘运算一、选择题1若点O为平行四边形ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1()ABCD2(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mamb B(mn)amanaC若mamb，则ab D若mana，则mn3在四边形ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D非等腰梯形4若点M是ABC所在平面内的一点，满足，则()AB4CD35设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0二、填空题6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_7已知平面上不
2、共线的四点O，A，B，C，若320，则_8已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_三、解答题9如图，平行四边形OADB中，向量a，b，且，试用a，b表示，素养提升1设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|2(多选题)生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”这就是著名的欧拉线定理在ABC中，O，H，G分别是外心，垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个选项中正确的是()AGH2OG B0CAH2OD DSABGSBCGSACG3如图，ABCD是一个
3、梯形，且|2|，M，N分别是DC，AB的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)_；(2)_4如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_5.设，不共线，且ab(a，bR)(1)若a，b，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则ab是否为定值？并说明理由一、选择题1若点O为平行四边形ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1()ABCDA3e22e1，e2e12(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()Am(ab)mamb B(mn)amanaC若mamb，则ab D若mana，则mnABA正确
4、；B正确；C错误由mamb得m(ab)0，当m0时也成立，推不出ab；D错误由mana得(mn)a0，当a0时也成立，推不出mn3在四边形ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D非等腰梯形C由条件可知，ABCD，又因为|，所以四边形ABCD为等腰梯形4若点M是ABC所在平面内的一点，满足，则()AB4CD3C()()，0，得故选C5设a，b不共线，akb，mab(k，mR)，则A，B，C三点共线时有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0B若A，B，C三点共线，则与共线，所以存在唯一实数，使，即akb(mab)，即akbmab，所以所以km1，
5、即km10二、填空题6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_4b3a由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0，所以x4b3a7已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_2320，2()，2，28已知在ABC中，点M满足0，若存在实数m使得m成立，则m_30，又由m得(M)2m，即3mm，所以m3三、解答题9如图，平行四边形OADB中，向量a，b，且，试用a，b表示，解ab，(ab)，b(ab)babab由ab，得ab，ab素养提升1设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|C，分别表示a，b的单位向量对于A
6、，当ab时，；对于B，当ab时，可能有ab，此时；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时综上所述，使成立的条件是a2b，选C2(多选题)生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上”这就是著名的欧拉线定理在ABC中，O，H，G分别是外心，垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个选项中正确的是()AGH2OG B0CAH2OD DSABGSBCGSACGABCD在ABC中，O，H，G分别是外心，垂心和重心，画出图形，如图所示对于B，根据三角形的重心性质得0，选项B正确；对于A，C，AHOD，AHG
7、DOG，2，GH2OG，AH2OD，选项A，C正确；对于D，过点G作GEBC，垂足为E，DEGDNA，则，BGC的面积为SBGCBCGEBCANSABC同理，SAGCSAGBSABC，选项D正确3如图，ABCD是一个梯形，且|2|，M，N分别是DC，AB的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)_；(2)_(1)e2e1(2)e1e2因为，|2|，所以2，(1)e2e1(2)e1e2e1e1e24如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_3因为，共线，设k(0k1)，又B是CD的中点，则2，2kk，又，t3k3，故t的最大值为35.设，不共线，且ab(a，bR)(1)若a，b，求证：A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则ab是否为定值？并说明理由解(1)证明：当a，b时，所以()()，即2，所以与共线，又与有公共点C，所以A，B，C三点共线(2)ab为定值1，理由如下：因为A，B，C三点共线，所以，不妨设(R)，所以()，即(1)，又ab，且，不共线，则所以ab1(定值)
