1、第九章 统计9.2 用样本估计总体9.2.4 总体离散程度的估计教学设计一、教学目标1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数.2.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差与标准差.3.能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释.二、教学重难点1、教学重点计算样本数据的方差与标准差.2、教学难点用样本数据的方差与标准差估计总体的离散程度.三、教学过程1、新课导入平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，这节课我们就来学习一下数据的方差与标准差的意义和作用.2
2、、探索新知一、总体方差和总体标准差1.定义：如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差.2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数为，则总体方差为.二、样本方差和样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差.注：标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差.在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取
3、，具有随机性.例1 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？解：把男生样本记为，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为.根据方差的定义，总样本方差为.由，可得.同理可得.因此，. 由，根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，可得总样本平均数为.把已知的男生、女
4、生样本平均数和方差的取值代入，可得.总样本的方差为51.4862，据此估计高一年级学生身高的总体方差为51.4862.三、分层随机抽样的样本方差设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，两层的平均数分别为，方差分别为，则这个样本的方差为.3、课堂练习1.已知样本数据2，4，6，a的平均数为4，则该样本的标准差是( )A.B.C.2D.答案：B解析：因为2，4，6，a的平均数为4，所以，得，所以该样本的标准差，故选B.2.元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数分别为79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(
5、 )A.84，4.84B.84，16C.85，1.6D.85，8答案：C解析：根据题意可得，去掉一个最高分和一个最低分后，评委为该选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，所以所剩数据的平均数为，所剩数据的方差为.故选C.3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数2010303010答案：解析：因为，所以，所以.4、小结作业小结：本节课学习了用样本数据的方差与标准差估计总体的离散程度及其实际应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计9.2.4 总体离散程度的估计1.总体方差和总体标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为，总体平均数为，则称为总体方差，为总体标准差.2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有个，不妨记为，其中出现的频数为，则总体方差为.3.样本方差和样本标准差：如果一个样本中个体的变量值分别为，样本平均数为，则称为样本方差，为样本标准差.注：标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.4.分层随机抽样的样本方差：设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为，两层的平均数分别为，方差分别为，则这个样本的方差为.
