1、复数综合训练答题时间：50分钟 满分： 100分 1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.其中18题为单选题，910题为多选题.1已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知a，i是虚数单位.若，则（）ABCD3已知复数，则复数的共轭复数的模为（）ABC2D4关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个方程可以是（ ）ABCD5已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（）ABCD7下列命题正确的是（）
2、A复数是关于的方程的一个根，则实数B设复数，在复平面内对应的点分别为，若，则与重合C若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)D已知复数，在复平面内对应的点分别为，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，），则8ABC的内角ABC的对边分别为abc，若a=4，b=3，c=2，则中线AD的长为（ ）ABCD9（多选题）已知为复数，是的共轭复数，则下列命题一定正确的是（）A B若，则C若为纯虚数，则 D若，则的最大值为210（多选题）已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.11. 在复平面内，复数与对应的点关于虚轴
3、对称，且，则_ _.12在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则c的值等于_.13复数z(ai)2的辐角主值为，则实数a_.14复平面上点对应着复数以及向量，对于复数，下列命题都成立；若非零复数，满足，则.则对于非零向量仍然成立的命题的所有序号是_ _.三、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分.请写出证明过程或演算步骤.15. 已知复数使得，其中是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.16. 的内角A,B,C的对边分别为，已知（1）求；（2）若，面积为2，求17已知复数，.（1）当时，求复数的模；（2）若，求的取值范围.
4、复数综合训练参考答案1A【详解】由题得=i.复数对应的点为，由于在第一象限，所以复数对应的点在第一象限，2B【详解】因，a，则有，所以.3D【详解】因为，所以，所以复数的共轭复数为，其模为.4B【详解】设方程为，则，所以，所以，则方程为5B【详解】，且的乘方运算是以4为周期的运算所以，所以复数所对应的点，在第二象限.6A【详解】因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，因为，所以，则，所以复数z的模的取值范围是.7C【详解】对于A：复数是关于的方程的一个根，所以：，故A错误；对于B：设复数，在复平面内对应的点分别为，若，即这两个向量的模长相等，但是与不一定重合，故B错误；对于C：若，设，故
5、：，整理得：，故，故C正确；对于D：已知复数，在复平面内对应的点分别为，若，所以，解得：，故，故D错误8D【详解】如图，由余弦定理得AB2=DA2+DB22DADBcosADB，AC2=DA2+DC22DADCcosADC，又cosADB=cosADC两式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，2DA2=5，DA=.9ABD【详解】对于A，所以正确；对于，因为，所以，从而，所以正确；对于C，为纯虚数，所以，即，所以错误；对于D，由复数模的三角不等式可得，所以正确10AB【详解】设，若，即，所以，A正确；若，则，所以，B正确；若，则，C错误；若，则，D
6、错误11【详解】因为复数与对应的点关于虚轴对称，且，所以，所以.12【详解】，又，则，又，故，.13a1【详解】由于复数z的辐角主值为，故zrcosisinir，又z(ai)2a212ai，所以a212aiir，所以a210,2ar，故a1.14【详解】成立，故正确；由平面向量加法运算法则可得，故正确；成立，故正确；，故不成立，若非零向量，满足，则，则，所以不一定成立，故不成立.故答案为：15（1）；（2）.【详解】（1）设，则又，综上，有（2）为实数，且由题意得，解得故实数的取值范围是16（1）；（2）2【详解】（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），；（2）由（1）可知，17（1）；（2）.【详解】（1）当时，则.（2）因为，即，即，令，则，则，当时，当时，故
