1、第六章 平面向量及其应用 章末综合训练一、选择题现有以下四个命题：质量、速度、重力都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；零向量垂直于所有非零向量其中真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个设 a=1,-2，b=3,1，c=-1,1，则 a+ba-c= A 11 B 5 C -14 D 10 ABC 中，若 ABBC0，则 ABC 是 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形如图，在 ABC 中，AD=13AC，BP=23BD，若 AP=AB+AC，则 等于 A 32 B 23 C 3 D 13 在 ABC 中，a=5，b=3，则 sinA:sinB
2、的值是 A 53 B 35 C 37 D 57 如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者与 A 在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点 C，测出 A，C 的距离为 50m，ACB=45，CAB=105 后，可以计算出 A，B 两点的距离为 A 502m B 503m C 252m D 2522m 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 C=120，c=2a，则 A ab B ab，则 sinAsinB B若 sin2A=sin2B，则 ABC 是等腰三角形C若 acosB-bcosA=c，则 ABC 是直角三角形D若 a2+b2-c20，则 ABC 是锐角三角形三、
3、填空题已知梯形 ABCD 中，ADCB，E，F 分别是 AD，BC 边的中点，且 BC=3AD，设 BA=a，BC=b，则用 a，b 表示 CD= ，EF= ，DF= 在 ABC 中，AB=1，AC=2，AB+ACAB=2，则角 A 的大小为 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=3，a=7，且 ABC 的面积为 332，则 ABC 的周长为 在等腰梯形 ABCD 中，下底 AB 长为 4，底角 A 为 45，高为 m，Q 为折线段 B-C-D 上的动点，AC+AD=2AE，设 AEAQ 的最小值为 fm，若关于 m 的方程 fm=km-3 有两个不相等的实根，则
4、实数 k 的取值范围为 四、解答题如图所示，在 ABC 中，点 M 为 BC 的中点，A，B，C 三点坐标分别为 2,-2，5,2，-3,0，点 N 在 AC 上，且 AN=2NC，AM 与 BN 的交点为 P求：(1) 点 P 分向量 AM 所成的比 的值；(2) 点 P 的坐标已知平面内三个向量 a=3,2，b=-1,2，c=4,1(1) 求满足 a=mb+nc 的实数 m，n 的值(2) 若 a+kc2b-a，求实数 k 的值在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 cosA2=255，ABAC=3(1) 求 ABC 的面积；(2) 若 b+c=6，求 a 的值
5、已知函数 fx=2cosxsinx+6(1) 求 fx 的最小正周期；(2) 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a , b , c ,若 fC=1 , sinB=2sinA，且 ABC 的面积为 23，求 c 的值某城市的棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经过调研、规划确定，棚改规划用地区域近似为圆面，该圆的内接四边形 ABCD 区域是原棚户区建筑用地，测量可知边界 AB=AD=2km BC=3km，CD=1km(1) 求 AC 的长及原棚户区建筑用地 ABCD 的面积；(2) 因地理条件限制，边界 AD，DC 不能变更，而边界 AB，BC 可以调整，为了增加棚户区建筑用地的
6、面积，请在弧 ABC 上设计一点 P，使得棚户区改造后的新建筑用地（四边形 APCD）的面积最大，并求出这个面积最大值已知 O 为坐标原点，对于函数 fx=asinx+bcosx，称向量 OM=a,b 为函数 fx 的伴随向量，同时称函数 fx 为向量 OM 的伴随函数(1) 设函数 gx=3sin+x-sin32-x，试求 gx 的伴随向量 OM；(2) 记向量 ON=1,3 的伴随函数为 fx，当 fx=85，且 x-3,6 时，求 sinx 的值；(3) 将（1）中函数 gx 的图象的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图象向右平移 23 个单位长度得到 hx 的图象，已知 A-2,3，B2,6，问在 y=hx 的图象上是否存在一点 P，使得 APBP？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由
