1、第八章 立体几何 章末综合训练一选择题1下列说法正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B过空间内不同的三点，有且只有一个平面C棱锥的所有侧面都是三角形D用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2如图，正方形ABCD的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，原图形的面积为（）ABC2D43在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（）A30mB25mC20mD15m4在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体
2、称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致为（）ABCD5斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）ABCD6已知四边形OABC的直观图OABC如图所示，OA3CB，CEOA
3、，SOABC8，CDy，C，D为OA的三等分点，则四边形OABC沿y轴旋转一周所成的空间几何体的体积为（）A B48CD127如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值则下面的四个结论中：点P到平面QEF的距离为定值；直线PQ与平面PEF所成的角为定值；二面角PEFQ的大小为定值；三棱锥PQEF的体积为定值正确的是（）ABCD8已知四面体ABCD的所有棱长均为分别为棱AD、BC的中点，F为棱AB上异于A、B的动点，则的余弦值的取值范围为（）A BCD2 多选题9已知两个完全一样的四棱锥，它们的侧棱长都
4、等于，底面都是边长为2的正方形下列结论成立的是（）A将这两个四棱锥的底面完全重合，在得到的八面体中，有6对平行棱B将这两个四棱锥的底面完全重合，得到的八面体的所有顶点都在半径为的球上C将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体共有7个面D将这两个四棱锥的一个侧面完全重合，这两个四棱锥的底面互相垂直10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1B的中点，F为线段BC上的动点（不包括端点），则（）A对任意的F点，三棱锥FADE与三棱锥A1ADE的体积相等B对任意的F点，过D，E，F三点的截面始终是梯形C存在点F，使得EF平面A1C1DD存在点F，使得EF平面BDC111在四面体PABC
5、中，以下说法错误的是（）A若四面体PABC各棱长都相等，则0B若四面体PABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则|1C若，则2D若Q为ABC的重心，则12如图，两个底面为矩形的四棱锥SABCD，S1ABCD组合成一个新的多面体，其中SAD，S1BC为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形平面平面SAD，平面截多面体所得截面多边形的周长为L，则下列结论正确的有（）ASBBCBSCABC多面体有外接球DL为定值三填空题13九章算术是我国古代数学名著，其中提到的“阳马”是指底面为矩形，有一侧棱垂直于底面的四棱锥在阳马PABCD的表面三角形中，直角三角形的个数为 14已知圆柱和圆锥的底
6、面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则 15已知正三棱锥ABCD的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点F、M、N三点，则FMN的周长为 16已知三棱锥PABC中，O为AB中点，PO平面ABC，APB90，PAPB2，则下列说法中正确的序号为 若O为ABC的外心，则PC2；若ABC为等边三角形，则APBC；当ACB90时，PC与平面PAB所成角的范围为；当PC4时，M为平面PBC内动点，若OM平面PAC，则M在PBC内的轨迹长度为2四解答题17已知E、F、G、H是所在线段上的点，且EHFG求证：EHBD18如图，在正方体ABCDA1B1C1
7、D1，对角线A1C与平面BDC1交于点OAC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1）C1、O、M三点共线（2）CE、D1F、DA三线共点19如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAC2，BAC，（1）求cosPBC（2）若点M在线段PB上，记ACM的周长为l，证明：l520如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADBC，ADCD，且PCBC2AD2CD2，PA2（）求证：PA平面ABCD；（）在线段PD上，是否存在一点M，使得BM平面AMC，求的值21如图所示，在ABC中，ABC90，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BDBG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF（如图2）（1）判断图2中的A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；（2）图2中，BC2AB4，BCF120，设M是线段FC上一点，连结EM与DM判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABCEDF的侧面积22在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD2BC2AD4，DAB60，AEBE，PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD（1）求二面角PECD的余弦值；（2）线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由
