1、高中数学必修第二册（综合检测）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设i为虚数单位，复数z满足i(z1)1，则复数z( )A1i B1iC1i D1i2.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A0,1.1 B0,1C4,1 D0.5,23.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏胖，低于55 kg属
2、于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A1 000,0.50 B800,0.50 C800,0.60 D1 000,0.604.已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是()A若l，m，则lm B若lm，m，则lC若lm，m，则l D若l，m，则lm5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黑球与都是红球B至少有一个黑球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有一个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球6.
3、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D307.已知a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，那么ab0是k(kZ)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9.已知i为虚数单位，复数z，则以下为真
4、命题的是()Az的共轭复数为i Bz的虚部为C|z| Dz在复平面内对应的点在第一象限10.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是()A事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互斥C事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互斥D事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件11.图1为某省2019年14月份快递业务量统计图，图2为该省2019年14月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解正确的是() A2019年14月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件B2019年14月份快递业务量同比增
5、长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D从14月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长12.某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则()A甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种B甲、乙两人同时在第2号车站下车的概率为C甲、乙两人同时在第4号车站下车的概率为D甲、乙两人在不同的车站下车的概率为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13.设向量a(1,0)，b(1，m)若a(m
6、ab)，则m_14.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是_15.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，BC1，BB11，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成的角等于_16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选取的人数应为_(一空2分)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
7、骤)17.(10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.18.(12分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.求：(1)角C的大小；(2)AB的长度19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE. 20.(12分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次当投进时，该局结束，并记下投篮的次数当6次投不
8、进，该局也结束，记为“”第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次4次5次1次乙2次4次2次请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高21.(12分)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响(1)求3人同时被选中的概率；(2)求3人中至少有1人被选中的概率22.(12分)如图所示，在边长为24的正方形ADD1A1中，点B，C在边AD上，且AB6，BC8，作BB1AA1分别交AD1，A1D1于点P，B1，作CC1AA1分别交AD1，A1D1于点Q，
9、C1，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)求证：AB平面BCC1B1; (2)求多面体A1B1C1APQ的体积参考答案：1、 单项选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C二、多项选择题9.CD 10.CD 11.ABC12.ABD解析：甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共9种，A正确，甲、乙两人同时在第2号车站和第4号车站下车的概率都是，B正确，C错误甲、乙两人在不同的车站下事的概率为13，D正确
10、故选ABD2、 填空题13.答案：1 14.答案：15.答案：60解析：如图，取A1B1的中点E，连接D1E，AD1，AE，则AD1E即为异面直线BC1与PD所成的角因为AB2，所以A1E1，又BCBB11，所以D1EAD1AE，所以AD1E为正三角形，所以AD1E60. 16.答案：0.030，3解析：0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.3、 解答题17.解：(1)
11、ab，0或180，ab|a|b|cos .(2)ab与a垂直，(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，cos .又0180，45.18.解：(1)在ABC中，cos Ccos(AB)cos(AB)，又0C180，C120.(2)由题设，得由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos Ca2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.19.证明：(1)由题设知，B1BAB，又ABBC，B1BBCB，所以AB平面B1BCC1.因为AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且F
12、GAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，所以C1F平面ABE.20.解：依题意，甲、乙的得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350甲(20326)2.6，s甲 1.96，乙(05350)2.6，s乙 2.24，因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6，甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24，所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等甲得分的标准差小于乙得分的标准差故甲投篮的水平高21.解：设甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，则P(A)
13、，P(B)，P(C).(1)3人同时被选中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)3人中有2人被选中的概率P2P(ABACBC).3人中只有1人被选中的概率P3P(ABC).故3人中至少有1人被选中的概率为P1P2P3.22.解：(1)证明：由题知，在题图中，AB6，BC8，CA10，AB2BC2CA2，ABBC.又ABBB1，BCBB1B，AB平面BCC1B1.(2)由题易知三棱柱ABCA1B1C1的体积为6824576.在题图中，ABP和ACQ都是等腰直角三角形，ABBP6，ACCQ14，VACQPBS四边形CQPBAB(614)86160.多面体A1B1C1APQ的体积VVABCA1B1C1VACQPB576160416.
