1、第十章 概率 章末复习试题一、选择题许洋说：“本周我至少做完三套练习题”设许洋所说的事件为 A，则 A 的对立事件为 A至多做完三套练习题B至多做完二套练习题C至多做完四套练习题D至少做完二套练习题某学校有教职工 400 名，从中选出 40 名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是 110，其中正确的是 A 10 个教职工中，必有 1 人当选B每位教职工当选的可能性是 110 C数学教研组共有 50 人，该组当选教工代表的人数一定是 5 D以上说法都不正确某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有 2 个红球与 2
2、个黑球的布袋中随机地取出 2 个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有 3 个红球与 1 个黑球的布袋中随机地取出 2 个球，如果同色，甲发球，否则乙发球其中对甲、乙公平的规则是 A规则一和规则二B规则一和规则三C规则二和规则三D规则二现有大小、质地完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球排成一排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为 A 16 B 13 C 56 D 23 小王同学进行投篮练习，若他第 1 球投进，则第 2 球投进的概率为 23，若他第 1 球投不进，则第 2 球投进的概率为 13，若他第 1 球投进概率为 23，他第 2
3、球投进的概率为 A 59 B 23 C 79 D 83 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A 112 B 114 C 115 D 118 某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”，“e”，“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 A 16 B 14 C 13 D 12 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数
4、之和不大于 6 的概率记为 p1，点数之和大于 6 的概率记为 p2，点数之和为奇数的概率记为 p3，则 A p1p2p3 B p1p3p2 C p2p1p3 D p3p1p2 二、多选题下列说法中，不正确的是 A若事件 A 与事件 B 是互斥事件，则 PA+PB=1 B若事件 A 与事件 B 满足条件：PAB=PA+PB=1，则事件 A 与事件 B 是对立事件C一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D把红，橙，黄 3 张纸牌随机分给甲，乙，丙 3 人，每人分得 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件设M，N为两个随机事件，下列
5、命题中，正确的是 A若 PM=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件B若P M=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件C若 PM=12，PN=13，PMN=16，则M，N为相互独立事件D若 PM=12，PN=13，PMN=56，则M，N为相互独立事件在一个古典概型中，若两个不同的随机事件 A，B 发生的概率相等，则称 A 和 B 是“等概率事件”，如：随机拋掷一枚骰子一次，事件“朝上的面的点数为奇数”和“朝上的面的点数为偶数”是“等概率事件”关于“等概率事件”，以下判断正确的是 A在同一个古典概型中，所有的样本点之间都是“等概率事件”B若一个古典概型的事件总数大
6、于 2，则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C因为所有必然事件的概率都是 1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一次正面向上”和“仅有两次正面向上”是“等概率事件”设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4 的正四面体一次记事件 A=第一个四面体向下的一面出现偶数；事件 B=第二个四面体向下的一面出现奇数；事件 C=两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数，则 A PA=PB=PC B PAB=PAC=PBC C PABC=18 D PAPBPC=18 三、填空题某工厂为了节约用电，现规定每天的用电量指标为 1000 度，
7、按照上个月的用电记录，在 30 天中有 12 天的用电量超过指标，若这个月（按 30 天计）仍没有采取具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是 若将 1，2，3，a，b，c 排成一排，则字母 a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是 袋子A和B中都装有若干个大小、形状都相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 13，从B中摸出一个红球的概率为 p，若A，B两个袋子中的球数之比为 1:2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 25，则 p 的值为 某航空公司在招收民航飞行学员时，对报名的应届高中毕业生进行体检若所检学生体型合格的概率为 13，视力合格的
8、概率为 16，其他几项标准合格的概率为 14，则从中任选一名学生，该生各项指标均合格的概率为 四、解答题某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1) 求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2) 若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名教师均为初级教师的概率从甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，下面的茎叶图记录了这 20 名同学在 2018 年高考语文作文的成绩（单位：分）已知语文作文题目满分为 60 分，“分数 36 分，为及格；分数 48 分，为高分
9、”，若抽取的甲、乙两班的 10 名同学作文平均分都是 44 分(1) 求 x，y 的值；(2) 若分别从甲、乙两班随机各抽取 1 名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为 a，b(1) 设向量 m=a,b，n=2,-1，求 mn=1 的概率；(2) 求在点数 a，b 之和不大于 5 的条件下，a，b 中至少有一个为 2 的概率某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩
10、只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 56，23，45，在实验操作考试中“合格”的概率依次为 23，34，12，所有考试是否合格相互之间没有影响(1) 假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实验操作考试，谁进入下一轮比赛的可能性最大？(2) 这三人进行理论笔试与实验操作考试后，求恰有两人进入下一轮比赛的概率某医院首批援鄂人员中有 2 名医生，3 名护士和 1 名管理人员采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言(1) 写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；(2) 求选中 1 名医生和 1 名护士发言的概率；(3) 求至少选中 1 名护士发言的概率已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加爱心活动(1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2) 设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作试用所学字母列举出所有可能的抽取结果；设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率
