1、平面向量数乘运算的坐标表示一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)2若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x的值为()ABC2D23向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2 B11C2或11 D2或114已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)c，则实数k的值为()A8 B6 C1 D65已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30 B45 C60
2、 D75二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_7已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k_8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_三、解答题9已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x的值，使向量与共线；(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及的坐标
3、素养提升1(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是()A直线OC与直线BA平行BCD22设向量a(a1，b1)，b(a2，b2)，定义一种运算“”，向量ab(a1，b1)(a2，b2)(a2b1，a1b2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最小值为()A1B2C2D3已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_4如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)
4、，则直线AC与BD交点P的坐标为_5.已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a2若向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x的值为()ABC2D2A由ab得x220，得x当x时，a与b方向相同，当x时，a与b方向相反3向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()
5、A2 B11C2或11 D2或11C(4k，7)，(6，k5)，由题知，故(4k)(k5)(7)60，解得k11或k24已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)c，则实数k的值为()A8 B6 C1 D6B由题意得3ab(3，1)，因为(3ab)c，所以6k0，k6故选B5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30 B45 C60 D75B由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，
6、则(4,6)又与a(1，)共线，则460，解得7已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k_(1k,2k2)，(12k，3)，由题意可知，所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，解得k或k1，当k1时，A，B重合，故舍去8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b由又B点在坐标轴上，则120或320，当时，x0时，y；当时，x，y0所以B或三、解答题9已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x的值，使向量与共线；
7、(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？解(1)(x,1)，(4，x)，x24，x2(2)由已知得(22x，x1)，当x2时，(2,1)，(2,1)，和不平行，此时A，B，C，D不在一条直线上当x2时，(6，3)，(2,1)，此时A，B，C三点共线又，A，B，C，D四点在一条直线上综上，当x2时，A，B，C，D不在一条直线上；当x2时，A，B，C，D四点在一条直线上10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及的坐标解a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c
8、3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)ambnc，(5，5)m(6，3)n(1,8)(3)设M(x1，y1)，由3c，得(x13，y14)3(1,8)，x10，y120M(0,20)设N(x2，y2)，由2b，得(x23，y24)2(6，3)解得N(9,2)(9，18)素养提升1(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是()A直线OC与直线BA平行BCD2ACD因为(2,1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以A正确；因为，所以B错误；因为(0,2)，所以C正确；因为(4,0)，2
9、(0,2)2(2,1)(4,0)，所以D正确2设向量a(a1，b1)，b(a2，b2)，定义一种运算“”，向量ab(a1，b1)(a2，b2)(a2b1，a1b2)已知m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最小值为()A1B2C2DB由题意知，点P的坐标为(x，sin x)，则mn又因为点Q在yf(x)的图象上运动，所以点Q的坐标满足yf(x)的解析式，即y2sin，所以函数yf(x)的最小值为23已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m(6，3)
10、(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m4如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为_设P(x，y)，则(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又因为(54,4)，由与共线得，(54)6120解得，所以，所以P的坐标为5.已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE证明建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便，不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x，y)，这里y0，于是(1,1)，(x1，y)，1y(x1)10yx1ACOCCE，CE2OC2(x1)2(y1)22由y0，联立解得即EAEOE1设F(t,0)，则(1t,1)，F，C，E三点共线，(1t)10，解得t1AFOF1，AFAE
