1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1 命题 “ 任意偶数是 2 的倍数 ” 的否定是 _ 解析 根据全称命题的否定是存在性命题进行求解 答案 存在偶数不是 2 的倍数 2 命题 “ ? x R， x2 x0” 的否定是 _ 解析 ? x R， p(x)的否定是 ? x R， 綈 p(x) 答案 ? x R， x2 x0 3 已知命题 p： ? x R， x2 a0 ， 命题 q： ? x R， x2 2ax 2 a 0.若命题 “ p 且q” 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围为 _ 解析 由已知条件可知 p 和 q 均为真命题 ， 由命题
2、p 为真得 a0 ， 由命题 q 为真得 a 2 或 a1 ， 所以 a 2. 答案 ( ， 2 4 (2018 无锡期中 )若命题 p： 4 是偶数 ， 命题 q： 5 是 8 的约数则下列命题中为真的是 _ p 且 q； p 或 q； 非 p； 非 p 且非 q. 解析 命题 p 为真 ， 命题 q 为假 ， 故 为真 答案 5 (2018 海口期中检测 )已知命题 p： ? x R， 使 sin x 52 ； 命题 q： ? x R， 都有 x2 x 10.给出下列结论： 命题 “ p q” 是真命题； 命题 “ p( 綈 q)” 是假命题； 命题 “( 綈 p) q” 是真命题； 命题
3、 “( 綈 p)( 綈 q)” 是假命题 其中正确的序号是 _ 解析 命题 p： ? x R， 使 sin x 52 ， 错误 ， 命题 q： ? x R， 都有 x2 x 10，正确故 正确 答案 6 (2018 连云港模拟 )设命题 p：函数 y 2sin? ?x 2 是奇函数；命题 q：函数 y cos =【 ;精品教育资源文库 】 = x 的图象关于直线 x 2 对称则 p q 是 _命题 (填真或假 ) 解析：因为 y 2sin? ?x 2 2cos x 是偶函数 ， 所以命题 p 是假命题 ， 由余弦函数的性质可知命题 q 是假命题 故 p q 是假命题 答案：假 7 (2018
4、孝感高级中学月考改编 )以下有关命题的说法错误的序号是 _ “ x 1” 是 “ x2 3x 2 0” 的充分不必要条件； 若 p q 为假命题 ， 则 p， q 均为假命题； 对于命题 p： ? x R 使得 x2 x 11(a0， 且 a1) 的解集是 x|x1(a0， 且 a1) 的 解集是 x|x0 的解集为 R， 则?a0，1 4a212. 因为 p q 为真命题 ， p q 为假命题 ， 所以 p 和 q 一真一假 ， 即 “ p 假 q 真 ” 或 “ p 真 q假 ” 故?a1，a12 或 ?02x， p2： ? R， sin cos 32， 则在命题 q1： p1 p2； q
5、2： p1 p2； q3： (綈 p1) p2和 q4： p1 (綈 p2)中 ， 真命题是 _ 解析：因为 y ? ?32x在 R 上是增函数 ， 即 y ? ?32x1 在 (0， ) 上恒成立 ， 所以命题p1是真命题； sin cos 2sin( 4 ) 2， 所以命题 p2是假命题 ， 綈 p2是真命题 ， 所以命题 q1： p1 p2， q4： p1 (綈 p2)是真命题 答案： q1、 q4 12 下列结论： 若命题 p： ? x R， tan x 1；命题 q： ? x R， x2 x 10， 则命题 “ p( 綈 q)”是假命题； 已知直线 l1： ax 3y 1 0， l2
6、： x by 1 0， 则 l1 l2的充要条件是 ab 3； 命 题“若 x2 3x 2 0， 则 x 1” 的逆否命题为 “ 若 x1 ， 则 x2 3x 20” 其中正确结论的序号为 _ 解析： 中命题 p 为真命题 ， 命题 q 为真命题 ， 所以 p( 綈 q)为假命题 ， 故 正确； 当 b a 0 时 ， 有 l1 l2， 故 不正确； =【 ;精品教育资源文库 】 = 正确 答案： 13 (2018 合肥三校检测 )给出如下四个命题： 若 “ p q” 为假 命题，则 p， q 均为假命题； 命题 “ 若 a b， 则 2a 2b 1” 的否命题为 “ 若 a b， 则 2a
7、2b 1” ； “ ? x R， x2 11” 的否定是 “ ? x R， x2 11” ； 在 ABC 中 ，“ A B” 是 “ sin A sin B” 的充要条件 其中不正确的命题的序号是 _ 解析：若 “ p q” 为假命题 ， 则 p， q 都为假命 题 ，所以 正确；正确；“ ? x R， x2 11” 的否定是 “ ? x R， x2 1 1” ， 所以 不正确；在 ABC 中 ， 若 A B， 则 a b，根据正弦定理可得 sin A sin B， 所以 正确故不正确的命题为 . 答案： 14 已知命题 p： 方程 2x2 ax a2 0 在 1， 1上有解；命题 q：只有一
8、个实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a 0， 若命题 “ p 或 q” 是假命题 ， 则 a 的取值范围为 _ 解析：由 2x2 ax a2 0 得 (2x a)(x a) 0， 所以 x a2或 x a， 所以当命题 p 为真命题时 ? ?a2 1 或 | a|1 ， 所以 |a|2. 又 “ 只有一个实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a0” ， 即抛物线 y x2 2ax 2a 与 x 轴只有 一个交点 ， 所以 4a2 8a 0， 所以 a 0 或 a 2. 所以当命题 q 为真命题时 ， a 0 或 a 2. 所以命题 “ p 或 q” 为真命题时 ， |a| 2. 因为命题
9、“ p 或 q” 为假命题 ， 所以 a2 或 a2 或 a2 或 a0， 设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递减 ， q：函数 y?2x 2a（ x2 a） ，2a（ x1 恒成立 ， 若 p q 为假 ， p q 为真 ， 求 a 的取值范围 解：若 p 是真命题 ， 则 01 恒成立 ， 即 y 的最小值大于 1， 而 y 的最小值为 2a， 只需 2a1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 a12， 所以 q 为真命题时 ， a12. 又因为 p q 为真 ， p q 为假 ， 所以 p 与 q 一真一假 ， 若 p 真 q 假 ， 则 034满足复合命题p 且 q 为真命
10、题？若存在 ， 求出 m 的取值范围；若不存在 ， 说明理由 解： (1)由 g(1) 0， f( 3) 2 3可得 a 1， b 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 f(x) 1 x2 x(x0) ， 由于 f(x) 11 x2 x在 0， ) 上递减 ， 所以 f(x)的值域为 (0， 1 (2)存在因为 f(x)在 0， ) 上递减 ， 故 p 真 ?m2 m3m 40 ?m 43且 m2 ； 又 f? ?34 12， 即 g? ?12 34， 故 q 真 ?0m 14 12?1m3. 故存在 m ? ?43， 2 (2， 3)满足复合命题 p 且 q 为真命题 4 已知命题 p
11、：对数 loga( 2t2 7t 5)(a 0， a 1)有意义； q：关于实数 t 的不等式 t2 (a 3)t (a 2) 0. (1)若命题 p 为真 ， 求实数 t 的取值范围； (2)若 “ 命题 p” 是 “ 命题 q” 的充分不必要条件 ， 求实数 a 的取值范围 解： (1)由对数式有意义得 2t2 7t 5 0， 解得 1 t 52.即实数 t 的取值范围是?1， 52 . (2)因为 “ 命题 p” 是 “ 命题 q” 的充分不必要条件 ， 所以 ? ?t|1 t 52 是不等式 t2 (a 3)t (a 2) 0 解集的真子集 法一：因为方程 t2 (a 3)t (a 2) 0 的两根为 1， a 2， 故只需 a 2 52， 解得 a 12. 即 a 的取值范围是 ? ?12， . 法二：令 f(t) t2 (a 3)t (a 2)， 因 f(1) 0， 故只需 f? ?52 0， 解得 a 12.即 a 的取值范围是 ? ?12， .
