1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (十一） 函数的图象及其应用 练基础小题 强化运算能力 1函数 f(x) sin xx2 1的图象大致为 _ (填序号 ) 解析：因为 f(x) sin xx2 1，所以 f(0) f() f( ) 0，排除 ；当 0 x 时，sin x 0，所以当 0 x 时， f(x) 0，排除 ，故 正确 答案： 2.已知定义在区间 0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则 yf(2 x)的图象为 _ (填序号 ) 解析：由 y f(x)的图象知， f(x)? x， 0 x1 ，1， 1 x2. 当 x 0,2时， 2 x 0,2，所以 f(2 x)
2、? 1， 0 x1 ，2 x， 1 x2 ， 故 y f(2 x) ? 1， 0 x1 ，x 2， 1 x2. 结合图象可知 正确 答案： 3若变量 x， y 满足 |x| ln1y 0，则 y 关于 x 的函数图象大致是 _ (填序号 ) 解析：由 |x| ln1y 0，得 y 1e|x|? e x， x0 ，ex， x 0， 利用指数函数图象可知 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离 y 与行走时间 x 的函数 y f(x)的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是 _ (填序号 ) 解析：由图象知，张大爷晨练时，离家 的
3、距离 y 随行走时间 x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小故张大爷的行走的路线可能如 所示 答案： 5.如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O， A， B 的坐标分别为 (0,0)， (1,2)， (3,1)，则 f ? ?1f _. 解析： 由图象知 f(3) 1， 1f 1. f ? ?1f f(1)2. 答案： 2 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中正确的个数为 _ 解析：将水从容器顶部一
4、个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度 h 和时间 t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图 应该是匀速的，故下面的图象不正确； 中的变化率应该是越来越慢的，正确； 中的变化规律是先快后慢再快，正确； 中的变化规律 是先慢后快再慢，也正确，故只有 是错误的 答案： 3 2.如图，长方形 ABCD 的边 AB 2， BC 1， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC， CD 与 DA 运动，记 BOP x.将动点 P 到 A， B 两点距离之和表=【 ;精品教育资源文库 】 = 示为 x 的函数 f(x)，则 y f(x)的图象大致为 _ (填序号 ) 解析：当 x ? ?0
5、， 4 时， f(x) tan x 4 tan2x，图象不会是直线段，从而排除 .当 x ? ? 4 ， 34 时， f ? ? 4 f ? ?34 1 5， f ? ? 2 2 2. 2 2 1 5， f ? ? 2 f ? ? 4 f ? ?34 ，从而排除 .所以 正确 答案： 3函数 y x33x 1的图象大致是 _ (填序号 ) 解析：由题意得， x0 ，排除 ；当 x 0 时， x3 0， 3x 1 0， x33x 1 0，排除 ；又 x 时， x33x 10 ，排除 ，故 正确 答 案： 4.函数 f(x) ax bx c 2的图象如图所示，则下列结论中正确的结论的序号是 _ a
6、 0， b 0， c 0； a 0， b 0， c 0； a 0， b 0， c 0； a 0， b 0， c 0. 解析：函数定义域为 x|x c，结合图象知 c 0， c 0.令 x 0，得 f(0) bc2，又由图象知 f(0) 0， b 0.令 f(x) 0，得 x ba，结合图象知 ba 0， a 0.故 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 5 (2018 南京模拟 )已知函数 y f(x)及 y g(x)的图象分别如图所示，方程 f(g(x) 0 和 g(f(x) 0 的实根个数分别为 a 和 b，则 ab _. 解析：由图象知， f(x) 0 有 3 个根，分别记为
7、0， m，其中 1 m 2， g(x) 0 有 2个根，分别记为 n， p， 2 n 1,0 p 1，由 f(g(x) 0，得 g(x) 0 或 m，由图象可知当 g(x)所对应的值为 0， m 时，其都有 2 个根，因而 a 6；由 g(f(x) 0，知 f(x) n 或 p，由图象可以看出当 f(x) n 时，有 1 个根，而当 f(x) p 时，有 3 个根，即 b 1 3 4.所以 ab 24. 答案： 24 6.如图所示，在 ABC 中， B 90 ， AB 6 cm， BC 8 cm，点 P 以 1 cm/s 的速度沿 A B C 的路径向 C 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速
8、度沿 B C A的路径向 A 移动，当点 Q 到达 A 点时， P， Q 两点同时停止移动记 PCQ的面积关于移动时间 t 的函数为 s f(t)，则 f(t)的图象大致为 _ (填序号 ) 解析：当 0 t4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 BC 上，此时 PB 6 t， QC 8 2t，则 s f(t) 12QC BP 12(8 2t)(6 t) t2 10t 24；当 4 t6 时，点 P 在 AB 上，点 Q在 CA 上，此时 AP t， P 到 AC 的距离为 45t， QC 2t 8，则 s f(t) 12QC 45t 12(2t 8) 45t 45(t2 4t)；当 6 t
9、9 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，此时 CP 14 t， QC 2t 8，则 s f(t) 12QC CPsin ACB 12(2t 8)(14 t) 35 35(t 4)(14 t)综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是 . 答案： 7 (2018 石家庄模拟 )若函数 y f(x)的图象过点 (1,1)，则函数 y f(4 x)的图象一定经过点 _ 解析：由于函数 y f(4 x)的图象可以看作 y f(x)的图象先关于 y 轴对称，再向右平=【 ;精品教育资源文库 】 = 移 4 个单位长度得到点 (1,1)关于 y 轴对称的点为 ( 1,1)，
10、再将此点向右平移 4 个单位长度，可推出函数 y f(4 x)的图象过定点 (3,1) 答案： (3,1) 8 (2018 泰兴调研 )给定 mina， b? a， a b，b， b a， 已知函数 f(x) minx， x2 4x 4 4，若动直线 y m与函数 y f(x)的图象有 3个交点，则实数 m的取值范围为 _ 解析：设 g(x) minx， x2 4x 4，则 f(x) g(x) 4，故把g(x)的图象向上平移 4 个单位长度，可 得 f(x)的图象，函数 f(x)minx， x2 4x 4 4的图象如图所示，由于直线 y m与函数 y f(x)的图象有 3 个交点，数形结合可得
11、 m 的取值范围为 (4,5) 答案： (4,5) 9.如图，函数 f(x)的图象为折线 ACB，则不等式 f(x)log 2(x 1)的解集为 _ 解析： f(x)? 2x 2， 1 x 0，2 x， 0 x 2， 令 g(x) y log2(x 1)，则 g(x)的定义域为 ( 1， ) ，作出函 数 g(x)图象如图 由? y 2 x，y log2 x ， 得 ? x 1，y 1. 结合图象知不等式 f(x)log 2(x 1)的解集为 x| 1 x1 答案： x| 1 x1 10若当 x (1,2)时，函数 y (x 1)2的图象始终在函数 y logax 的图象的下方，则实数 a 的
12、取值范围是 _ 解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数 y (x 1)2和 y logax 的图象由于当 x (1,2)时，函数 y (x 1)2的图象恒在函数 y logax 的图象的下方，则? a 1，loga21 ， 解得 1 a2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： (1,2 二、解答题 11已知函数 f(x) x|m x|(x R)，且 f(4) 0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)若方程 f(x) a 只有一个实数根，求 a 的取值范围 解： (1) f(4) 0， 4|m 4| 0，即
13、m 4. (2)f(x) x|x 4| ? x x x 2 4， x4 ， x x x 2 4， x 4. f(x)的图象如图所示 (3)f(x)的单调递减区间是 2,4 (4)从 f(x)的图象可知，当 a 4 或 a 0 时， f(x)的图象与直线 y a 只有一个交点，即方程 f(x) a 只有一个实数根，所以 a 的取值范围是 ( ， 0) (4， ) 12设函数 f(x) x 1x的 图象为 C1， C1关于点 A(2,1)的对称图象为 C2， C2对应的函数为 g(x) (1)求函数 g(x)的解析式； (2)若直线 y b 与 C2有且仅有一个公共点，求 b 的值，并求出交点的坐
14、标 解： (1)设曲线 C2上的任意一点为 P(x， y)，则 P 关于 A(2， 1)的对称点 P(4 x,2y)在 C1上， 所以 2 y 4 x 14 x， 即 y x 2 1x 4 x2x 4 ， 所以 g(x) x2x 4 (x4) (2)由 x2x 4 b，得 (x 3)2 b(x 4)(x4) 所以 x2 (b 6)x 4b 9 0(x4)(*) 有唯一实根 由 (b 6)2 4(4b 9) b2 4b 0，得 b 0 或 b 4， 把 b 0 代入 (*)式得 x 3，所以 g(3) 23 4 0； =【 ;精品教育资源文库 】 = 把 b 4 代入 (*)式得 x 5，所以 g(5) 25 4 4， 所以当 b 0 或 b 4 时，直线 y b 与 C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为 (3,0)或 (5,4)
