1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.简单的逻辑联结词 1.含简单的逻辑联结词的命题真假的判断 2.由含逻辑联结词的命题的真假求参数范围 A 填空题 2.全称量词与存在量词 1.全称命题和存在性命题真假的判断 2.全称命题和存在性命题的否定 A 填空题 分析解读 江苏高考近五年没有考查本部分知识 ,在复习时主要要理解逻 辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义 ,会写含有全称量词与存在量词的命题的否定 . 五年高考 考点一 简
2、单的逻辑联结词 (2014湖南改编 ,5,5分 )已知命题 p:若 xy,则 -xy,则 x2y2.在命题pq;pq;p( q);(p)q 中 ,真命题是 (填序号 ). 答案 考点二 全称量词与存在量词 1.(2015课标 改编 ,3,5分 )设命题 p:? nN,n 22n,则 p为 . 答案 ? nN,n 22 n 2.(2015山东 ,12,5分 )若 “ ? x ,tan xm” 是真命题 ,则实数 m的最小值为 . 答案 1 3.(2013重庆理改编 ,2,5分 )命题 “ 对任意 xR, 都有 x20” 的否定为 . 答案 存在 x0R, 使得 0” 的否定是 . 答案 ? x0
3、R, +2x0+50 6.(2017江苏苏州期中 ,2)若命题 p:? xR, 使 x2+ax+10” 的否定是 “ ? xR,x 2+x+1B,则 sin Asin B” 的逆命题为真命题 ; (3)“f (x 0)=0” 是 “ 函数 f(x)在 x=x0处取得极值 ” 的充分不必要 条件 ; (4)直线 y= x+b不能作为函数 f(x)= 图象的切线 . 答案 (2)(4) 3.(2016江苏泰州一模 ,5)若命题 “ 存在 xR,ax 2+4x+a0” 为假命题 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 (2,+) 二、解答题 (共 15分 ) 4.(2017江苏盐城期中 ,15)设 p:
4、实数 x满足 x2-4ax+3a20;q:实数 x满足 0,所 以 a0 的解集 为 ,命题 q:关于 x的不等式 (x-4)(x-6)cos x. 答案 0 4.已知命题 p:? xR, 使 tan x=1,命题 q:? xR,x 20.下面结论正确的是 . 命题 “pq” 是真命题 ; 命题 “p ?q” 是假命题 ; 命题 “ ?pq” 是真命题 ; 命题 “ ?p ?q” 是假命题 . 答案 方法 3 全称 (存在性 )命题的否定 5.(2018江苏姜堰中学高三期中 )命题 “ ? x ,sin x0” 的否定是 . 答案 ? x ,sin x0 6.命题 “ 任意 xR,|x -2|
5、+|x-4|3” 的否定是 . 答案 存在 xR, 使得 |x-2|+|x-4|3 7.判断下列命题是全称命题还是存在性命题 ,并写出它们的否定 : (1)p:对 任意的 xR,x 2+x+1=0 都成立 ; (2)p:? xR,x 2+2x+50. 解析 (1)由于命题中含有全称量词 “ 任意的 ”, 因而是全称命题 ;又由于 “ 任意的 ” 的否定为 “ 存在一个 ”, 因此 ,?p:存在一个 xR, 使 x2+x+10 成立 . (2)由于 “ ? xR” 表示存在一个实数 x,即命题中含有存在量词 “ 存在一个 ”, 因而是存在性命题 ;又由于 “ 存在一个 ” 的否定为 “ 任意一
6、个 ”, 因此 ,?p:? xR,x 2+2x+50. =【 ;精品教育资源文库 】 = 方法 4 与逻辑联结词、全称 (存在性 )命题有关的参数问题 8.(2018江苏盐城高三 (上 )期中 )命题 “ ? xR, 使 x2-ax+10恒成立 .若 p或 q为真 ,p 且 q为假 ,求 m的取值范围 . 解析 若函数 y=x2+mx+1在 (-1,+) 上单调递增 ,则 - -1, m2, 即 p:m2; 若 4x2+4(m-2)x+10恒成立 , 则 =16(m -2)2-160, 解得 1m3, 即 q:1m3. 因为 p或 q为真 ,p且 q为假 , 所以 p、 q一真一假 , 当 p真 q假时 , 解得 m3. 当 p假 q真时 , 解得 1m2. 综上可知 ,m 的取值范围是 m|m3 或 1m2.
