1、=【;精品教育资源文库】=课时达标检测(十八） 任意角和弧度制、任意角的三角函数练基础小题强化运算能力1若 cos 0 且 tan 0，则 是第_象限角解析：由 cos 0，得 的终边在第一或第四象限或 x 轴非负半轴上，又由 tan 0，得 的终边在第二或第四象限，所以 是第四象限角答案：四2若角 与 的终边关于 x 轴对称，则 cos( )_.解析：因为角 与 的终边关于 x 轴对称所以 2 k ， kZ，即 2 k， kZ，所以 cos( )1.答案：13若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (0 )的弧度数为_解析：设圆的半径为 r，则其内接正三角形的边长为 r.根据
2、题意，由 r r ，得3 3 .3答案： 34(2018徐州期初测试)已知圆 O： x2 y24 与 y 轴正半轴的交点为 M，点 M 沿圆 O顺时针运动 弧长到达点 N，以 ON 为终边的角记为 ，则 tan _. 2解析：圆的半径为 2， 的弧长对应的圆心角为 ，故以 ON 为终边的角为Error!，故 2 4tan 1.答案：15设角 是第三象限角，且 sin ，则角 是第_象限角|sin 2| 2 2解析：由角 是第三象限角，知 2k 2 k (kZ)，则32k k (kZ)，故 是第二或第四象限角由 sin 知 2 2 34 2 |sin 2| 2sin 0，所以 只能是第四象限角
3、2 2答案：四练常考题点检验高考能力一、填空题1已知 sin cos 1，则角 的终边在第_象限解析：由已知得(sin cos )21，即 12sin cos 1，则 sin cos =【;精品教育资源文库】= 0.又由 sin cos 1 知 sin cos ，所以 sin 0cos ，所以角 的终边在第二象限答案：二2若 是第三象限角，则 y 的值为_解析：由于 是第三象限角，所以 是第二或第四象限角当 是第二象限角时， 2 2sin 0，cos 0， y 110；当 是第四象限角时， 2 2sin 2sin 2 cos 2cos 2 2sin 0，cos 0， 2 2y 110. sin
4、 2sin 2cos 2cos 2答案：03已知角 的终边经过一点 P(x， x21)( x0)，则 tan 的最小值为_解析：tan x 2 2，当且仅当 x 1 时取等号，即 tan 的最x2 1x 1x x1x小值为 2.答案：24(2018扬州中学月考)如图，在直角坐标系 xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若 AOP ，则点 P 的坐标是_解析：由三角函数定义知，点 P 的横坐标 xcos ，纵坐标ysin .答案：(cos ，sin )5已知角 的终边与单位圆 x2 y21 交于 P ，则 cos 2 _.(12， y0)解析：角 的终边与单位圆 x2 y21 交于 P
5、 ， 2( y0)21， y0(12， y0) (12)，则 cos ，sin ，cos 2 cos 2 sin2 .32 12 32 12答案：126(2018连云港质检)已知角 的终边上一点的坐标为 ，则角 (sin23， cos23)的最小正值为_=【;精品教育资源文库】=解析： ，角 为第四象限角，且 sin ，cos (sin23， cos23) (32， 12) 12 . 角 的最小正值为 .32 116答案：1167已知点 P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则 是第_象限角解析：因为点 P(sin cos ，2cos )位于第三象限，所以Error!即Error!所
6、以 为第二象限角答案：二8(2018连云港月考)已知角 的终边与单位圆的交点 P ，则 sin tan (12， y) _.解析：(1)由| OP|2 y21，得 y2 ， y .当 y 时，sin ，tan 14 34 32 32 32 ，此时，sin tan .当 y 时，sin ，tan ，此332 32 32 3时，sin tan .32答案：329一扇形的圆心角为 120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设扇形半径为 R，内切圆半径为 r，如图则( R r)sin 60 r，即 Rr.又 S 扇 | |R2 R2 R2 2r2(1233) 12 12 23 3 3(1 2
7、33) r2， S 内切圆 r2，所以 .7 439 S扇S内 切 圆 7 439答案：(74 )9310在(0,2)内，使 sin xcos x 成立的 x 的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sin xcos x 的 x 值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化 4 4 22 54 54 22规律可知，满足题中条件的角 x .( 4， 54)答案： ( 4， 54)二、解答题11已知 sin 0，tan 0.=【;精品教育资源文库】=(1)求角 的集合；(2)求角 终边所在的象限； 2(3)试判断 tan sin cos 的符号 2 2 2解：(1)由
8、 sin 0，知角 的终边在第三、四象限或 y 轴的非正半轴上；由 tan 0, 知角 的终边在第一、三象限，故角 的终边在第三象限，其集合为Error! .(2)由 2k 2 k ， kZ，32得 k k ， kZ， 2 2 34当 k 为偶数时，角 终边在第二象限；当 k 为奇数时，角 终边在第四象限故角 2 2终边在第二或第四象限 2(3)当角 在第二象限时，tan 0， 2 2sin 0, cos 0， 2 2所以 tan sin cos 取正号； 2 2 2当 在第四象限时， tan 0， 2 2sin 0, cos 0， 2 2所以 tan sin cos 也取正号 2 2 2因此，tan sin cos 取正号 2 2 212已知扇形 AOB 的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.解：设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ，(1)由题意可得Error!解得Error! 或Error! 或 6.lr 23 lr(2)2 r l8，=【;精品教育资源文库】= S 扇 lr r(82 r) r(4 r)( r2) 244，12 12当且仅当 r2， l4，即 2 时，扇形面积取得最大值 4.lr此时弦长 AB2sin 124sin 1.
