1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 练基础小题 强化运算能力 1若 ? ? 2 ， 2 ， sin 35，则 cos( ) _. 解析：因为 ? ? 2 ， 2 ， sin 35，所以 cos 45，则 cos( ) cos 45. 答案： 45 2若 sin cos 12，则 tan cos sin 的值是 _ 解析： tan cos sin sin cos cos sin 1cos sin 2. 答案： 2 3设函数 f(x)(x R)满足 f(x ) f(x) sin x，当 0 x 时， f(x) 0，则 f ?236 _. 解析
2、：由 f(x ) f(x) sin x，得 f(x 2) f(x ) sin(x ) f(x) sin x sin x f(x)，所以 f ? ?236 f ? ?116 2 f ? ?116 f ? ? 56 f ? ?56 sin56 .因为当 0 x 时， f(x) 0.所以 f ? ?236 0 12 12. 答案： 12 4已知 ? ? 2 ， ， sin 45，则 tan _. 解析： ? ? 2 ， ， sin 45， cos 1 sin2 35， tan sin cos 43. 答案： 43 5. 1 2sin 40cos 40cos 40 1 sin250 _. 解析：原式
3、sin240 cos240 2sin 40cos 40cos 40 cos 50 =【 ;精品教育资源文库 】 = |sin 40 cos 40|sin 50 sin 40 |sin 40 sin 50|sin 50 sin 40 sin 50 sin 40sin 50 sin 40 1. 答案： 1 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1 sin( 600) 的值为 _ 解析： sin( 600) sin( 720 120) sin 120 32 . 答案： 32 2已知 tan( ) 34，且 ? ? 2 ， 32 ，则 sin? ? 2 _. 解析：由 tan( ) 34得 tan 3
4、4.又因为 ? ? 2 ， 32 ，所以 为第三象限的角，由? tan sin cos 34，sin2 cos2 1，可得， sin 35， cos 45.所以 sin? ? 2 cos 45. 答案： 45 3已知函数 f(x) asin( x ) bcos( x )，且 f(4) 3，则 f(2 019)的值为_ 解析： f(4) asin(4 ) bcos(4 ) asin bcos 3， f(2 019) asin(2 019 ) bcos(2 019 ) asin( ) bcos( ) asin bcos (asin bcos ) 3. 答案： 3 4已知 2tan sin 3， 2
5、 0，则 sin _. 解析：因为 2tan sin 3，所以 2sin2cos 3，所以 2sin2 3cos ，即 2 2cos2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3cos ，所以 cos 12或 cos 2(舍去 )，又 2 0，所以 sin 32 . 答案： 32 5若 ? ? 4 ， 2 ， sin cos 3 716 ，则 sin _. 解析： sin cos 3 716 ， (sin cos )2 1 2sin cos 8 3 78 ，(sin cos )2 1 2sin cos 8 3 78 ， ? ? 4 ， 2 ， sin cos 3 74 ， sin cos 3 74
6、，联立 得， sin 34. 答案： 34 6 (2018 盐城中学月考 )已知 sin ， cos 是关于 x 的方程 x2 ax a 0(a R)的两个根，则 cos3? ? 2 sin3? ? 2 的值为 _ 解析：由已知原方程的判别式 0 ，即 ( a)2 4a0 ， a4 或 a0. 又? sin cos a，sin cos a， (sin cos )2 1 2sin cos ，则 a2 2a 1 0，从而a 1 2或 a 1 2(舍去 )，因此 sin cos sin cos 1 2. cos3? ? 2 sin3? ? 2 sin3 cos3 (sin cos )(sin2 si
7、n cos cos2 ) (1 2)1 (1 2) 2 2. 答案： 2 2 7化简： sin ? ? 2 cos ? ?32 _. 解析： sin ? ? 2 cos ? ?32 cos sin ( cos )( sin ) cos2 . 答案： cos2 8若 f( ) k k k k (k Z)，则 f(2 019)_. 解 析 ： 当 k 为 偶 数 时 ， 设 k 2n(n Z) ， 原 式 =【 ;精品教育资源文库 】 = n n n n sin cos sin cos 1； 当 k 为奇数时，设 k 2n 1(n Z)， 原式 n n n n sin cos sin cos 1.
8、 综上所述，当 k Z 时， f( ) 1，故 f(2 019) 1. 答案： 1 9若角 满足2cos? ? 2 cos 3，则 tan 的值为 _ 解析：由2cos? ? 2 cos 3，得2sin cos 2sin 3cos 3，等式左边分子分母同时除以 cos ，得 2tan 1 2tan 3 3，解得 tan 1. 答案： 1 10已知角 A 为 ABC 的内角，且 sin A cos A 15，则 tan A 的值为 _ 解析： sin A cos A 15， 式两边平方得 1 2sin Acos A 125， sin Acos A 1225，则 (sin A cos A)2 1
9、2sin Acos A 1 2425 4925， 角 A 为 ABC 的内角， sin A 0，又 sin Acos A 1225 0， cos A 0， sin A cos A 0， 则 sin A cos A 75. 由 可得 sin A 45， cos A 35， tan A sin Acos A45 35 43. 答案： 43 二、解答题 11已知 sin(3 ) 2sin? ?32 ，求下列各式的值： =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)sin 4cos 5sin 2cos ； (2)sin2 sin 2 . 解：由已知得 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos 5
10、2cos 2cos 16. (2)原式 sin2 2sin cos sin2 cos2 sin2 sin2sin2 14sin2 85. 12已知关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根分别是 sin 和 cos ， (0,2) ，求： (1) sin2sin cos cos 1 tan 的值； (2)m 的值； (3)方程的两根及此时 的值 解： (1)原式 sin2sin cos cos 1 sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2 cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 3 12 ， 故 sin2sin cos cos 1 tan 3 12 . (2)由已知，得 sin cos 3 12 ， sin cos m2， 又 1 2sin cos (sin cos )2，可得 m 32 . (3)由? sin cos 3 12 ，sin cos 34 ，得? sin 32 ，cos 12=【 ;精品教育资源文库 】 = 或? sin 12，cos 32 .又 (0,2) ，故 3 或 6.
