1、第 5讲 三角函数的图象与性质 第三章 三角函数、解三角形 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 y s i n x ， x 0 ， 2 的图象中 ， 五个关键点是： _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ ， _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ (0， 0) ? ?2 ， 1 ? ?3 2 ， 1 ( ， 0) ( 2 ， 0) 余弦函数 y cos x ， x 0 ， 2 的图象中 ， 五个关键点是：_ _ ， _ _ _ _ ， _ _ _ ， _ _ _ ，_ _ (0， 1) ? ?2 ， 0 ? ?3 2 ， 0 ( 2 ， 1 )
2、 ( ， 1) 2 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y si n x y c os x y t a n x 图象 定义域 R R x | x R且 x 2?k ， k Z 函数 y si n x y c os x y t a n x 值域 _ _ _ _ R 单调性 ?2 2 k ，22 k ( k Z) 上递增； ?2 2 k ，3 2 2 k ( k Z) 上递减 2 k ，2 k ( k Z)上递增；2 k ， 2 k ( k Z)上递减 ?2?k ，2 k ( k Z) 上递增 1， 1 1， 1 函数 y si n x y c os x y t a n x 最值 x
3、2 2 k ( k Z) 时 ，ym a x 1 ； x 2 2 k ( k Z)时 ， ym in 1 x 2 k ( k Z)时 ， ym a x 1 ； x 2 k ( k Z) 时 ， ym in 1 无 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函数 y si n x y c os x y t a n x 对称中心 ( k ， 0 ) ( k Z) ?2 k ， 0( k Z) ?k 2， 0( k Z) 对称轴 方程 x 2 k ( k Z) x k ( k Z) 无 最小 正周期 2 _ _ _ _ 2 3. 函数 y si n x 的图象变换得到 y A si n ( x ) ( A 0
4、 ， 0 )的图象的步骤 1 函数 y 12s i n x 1的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ?x | x （ 1 ） k 6 k ， k Z 解析 由 2 s i n x 1 0 得 s i n x 12， 故 x 6 2 k 且 x 56 2 k ( k Z) ， 即 x ( 1)k6 k ( k Z) 2 ( 201 8 江苏省重点中学领航高考冲刺卷 ( 三 ) 若函数 f ( x ) 5 cos ? ?2 x 12 的最小正周期为3， 则 _ _ _ _ . 解析 由 f ( x ) 5 cos ? ?2 x 12的最小正周期为3， 得2 |2 |3， 解得 3. 3
