1、2.3指数与指数函数,高考数学,一、根式的性质?=?(?)n=a(注意a必须使?有意义).二、有理数指数幂1.分数指数幂的表示(1)正数的正分数指数幂:?=?(a0,m,nN*,n1).,知识清单,(2)正数的负分数指数幂:?=?=?(a0,m,nN*,n1).(3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.2.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r,sQ).(2)(ar)s=?ars(a0,r,sQ).(3)(ab)r=?arbr(a0,b0,rQ).,三、指数函数1.指数函数的图象与性质,2.若四个指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置如图所示,则0cd1a1与0
2、a0,且a1)的图象经过点E,B,则a=.,解析设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at).因为2at=a2t,所以at=2.所以平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t=8,所以t=2,所以a2=2,a=?.,答案,指数函数的性质及其应用1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同;(2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的性质确定y=af(x)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤(1)求复合函数的定义域;(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的;(3)分层逐一求解函数的单调区间;(4)求出
3、复合函数的单调区间(注意“同增异减”).3.对于含ax,a2x的表达式,通常可以令t=ax进行换元,但一定要注意新元的范围.,例2(2016江苏南通四校期中)设函数f(x)=kax-a-x(a0且a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集;(2)若f(1)=?,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+)上的最小值.,解析因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,即k=1,f(x)=ax-a-x,符合题意.(1)因为f(1)0,所以a-?0,又a0且a1,所以a1.因为f (x)=axln a+a-xln a=(ax+a-x)ln a0,所以f(x)在R上为增函数,易知原不等式可化为f(x2+2x)f(4-x),所以x2+2x4-x,即x2+3x-40,所以x1或x1或x1.即g(x)在1,+)上的最小值为-2.,
