1、1.3 两条直线的位置关系1.1.记住两直线平行与垂直的判定方法；记住两直线平行与垂直的判定方法；2.2.会用条件判定两直线平行与垂直会用条件判定两直线平行与垂直平面内两条直线位置关系有哪些？平面内两条直线位置关系有哪些？oyxl1l2oyxl1l2oyxl1l2两直线平行的条件是什么？两直线平行的条件是什么？垂直呢？垂直呢？平行平行垂直垂直重合重合思考：平面内两直线的位置关系如何？思考：平面内两直线的位置关系如何？一、特殊情况下的两直线平行与垂直一、特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线当两条直线中有一条直线没有斜率没有斜率时：时： (1)(1)当另一条直线的斜率也不存在时，当
2、另一条直线的斜率也不存在时， 两直线的倾斜角为两直线的倾斜角为 90 此时，两直线位置关系为：此时，两直线位置关系为：l2oxyl1互相平行或重合互相平行或重合(2)(2)当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0时时, , 一条直线的倾斜角为一条直线的倾斜角为90 另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为 0 此时，两直线位置关系为：此时，两直线位置关系为：oxyl1l1互相垂直互相垂直二、斜率存在时两直线的平行与垂直二、斜率存在时两直线的平行与垂直平行：两条不重合直线平行：两条不重合直线 和和 ，111:lyk xb22212:()lyk xb bb0 xyl1l212若若 ，12ll则则
3、12kk反之，若反之，若 ，12kk则则12ll例例1 1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由：判断下列各对直线是否平行，并说明理由：1(1) :32lyx ；2:35lyx ；1(2) :21lyx ；2:3lyx；1(3) :6lx；2:8lx ； （1 1）设两直线的斜率分别是）设两直线的斜率分别是 ， ，在，在 轴上截距轴上截距分别是分别是 ， , ,则则 因为因为 所以所以 . . 1k2ky1b2b11223235.kbkb，1112kkbb，12ll(2)(2)设直线的斜率分别是设直线的斜率分别是 ， ，在，在 轴上截距分别轴上截距分别是是 ， ，则，则 因为因为 ，所以，所以
4、 不平行不平行. .1k2ky1b2b12122310.kkbb，12kk12ll与(3)(3)由方程可知由方程可知, , 轴轴 轴两直线在轴两直线在 轴上截距轴上截距不相等，所以不相等，所以 . .12lxlxx12ll解解: :例例2 2 求过点求过点 且平行于直线且平行于直线 的直线方程的直线方程. 1,2A，2350 xy解解 所求直线平行于直线所求直线平行于直线 ，所以它们的斜率，所以它们的斜率相等，都为相等，都为 ，而所求直线过而所求直线过 所以，所求直线所以，所求直线的方程为的方程为 ，即即 . .2350 xy23k 1,2A，22(1)3yx2340 xy已知直线已知直线 过
5、原点作与过原点作与 垂直的直线垂直的直线 ，求求 的斜率的斜率.11:lyk x，1l2l2l1l2loxy1l2lo1T2TxyD1l2lo1T2Txy当直线当直线 ， ，不经过原点时，可以过，不经过原点时，可以过原点作两条直线，分别平行于直线原点作两条直线，分别平行于直线 ， ，即可转化为上述情况，即可转化为上述情况.1l2l1l2l垂直：一般地，设直线垂直：一般地，设直线 ， 若若 ，则，则 ；反之，若；反之，若 ，则，则 .111:lyk xb222:.lyk xb12ll121k k 121k k 12ll例例3 3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：判断下列两直线是否垂直，并说明
6、理由：（1 1）121:42:54lyxlyx ，；解解 设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以12kk， ，1214kk=4，=-，1214k k=4 (-)=-1，12.ll（2 2）12:536:355lxylxy，；解解 设两直线的斜率分别是设两直线的斜率分别是 则则 有有 所以所以12kk， ，125335kk=- ，= ，125335k k=(-)=-1，12.ll（3 3）12:5:8.lylx，解解 因为因为 平行于平行于 轴，轴， 垂直于垂直于 轴，所以轴，所以1l2lx12.llx解解 已知直线已知直线 的斜率为的斜率为 ，所求直线于，所求直线于已知直线垂直，所以该直线的斜率为已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，该直线过点该直线过点 ，因此所求直线方程为因此所求直线方程为 ，即即例例4 4 求过点求过点 且垂直于直线且垂直于直线 的直线方程的直线方程. .(3 2)A ，4580 xy4580 xy4554(3 2)A ，52(3)4yx5470.xyB两直线平行的判定方法两直线平行的判定方法两直线垂直的判定方法两直线垂直的判定方法不想当元帅的士兵不是好士兵。
