1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）Aax2bx+c0
2、B2ax（x1）2ax2+x5C（a2+1）x2x+60D（a+1）x2x+a02、下列四个实数中，无理数是（）AB0.131313CD3、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（ ）A勤B洗C手D戴4、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）A200（+x)=288B200（1+2x)=288C200（1+x)288D200（1+x)=2885、多项式去
3、括号，得（ ）ABCD6、如图，为直线上的一点，平分，则的度数为（ ）A20B18C60D807、一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（ ）AB133C200D4008、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知SAFE=1，则SABD的值是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A9B10C12D149、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.
4、95.0人数2369121053则视力的众数是（ ）A4.5B4.6C4.7D4.810、若，且a，b同号，则的值为（ ）A4B-4C2或-2D4或-4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y1x2+bx+c和反比例函数y2在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c的解集是 _2、如图，将ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，联结BD，如果DACDBA，那么BAC_度3、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_4、如图，在中，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作
5、AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_ BG垂直平分DE 5、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，则矩形ABCD的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，已知ADAB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）作BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CFCD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论2、在ABC中，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM与射线BA
6、交于点F（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：；（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，依题意，补全图形；用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明（3）当点E在线段AD的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系3、解方程：（1）3（2x3）=18（32x） （2）4、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）（1）求抛物线的解析式；（2）若，试说明：直线l必过定点；过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离5、解方程：（x+2）（x3）4x+8；-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二
7、次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可【详解】解：A当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B2ax（x-1）=2ax2+x-5整理后化为：-2ax-x+5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C（a2+1）x2-x+6=0，是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D当a=-1时，（a+1）x2-x+a=0不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2
8、、一元二次方程的一般形式是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ax2+bx+c=0（a0）2、D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项【详解】解：A，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.131313是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键3
9、、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题还可以直接记口诀找对面：跳一跳找对面；找不到，拐个弯4、C【分析】设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)288即可【详解】解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)288故选C【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解
10、增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键5、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果【详解】解：2(x2)=-2x+4，故选：D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键6、A【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据角平分线的定义得到，从而得到，再根据可得，即可求出结果【详解】解：OC平分，故选：A【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键7、C【分析】设火车的车长是x米，根据经过一条
11、长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解8、C【分析】过点F作MNAD于点M，交BC于点N，证明AFECFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论【详解】解：过点F作MNAD于点M，交BC于点N，连接BD，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BCAFECFB
12、 DE=2AEAD=3AE=BC ，即 又 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系9、C【分析】出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答【详解】解：4.7出现的次数最多，视力的众数是4.7，故选：C【点睛】此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键10、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可【详解】解：|a|=3，|b|=1，a=3，b=1，a，b同号，当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选
13、：D【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键二、填空题1、或【分析】根据，即是二次函数图象在反比例函数下方，再结合图象可直接求出其解集【详解】根据题意要使，即二次函数图象在反比例函数下方即可根据图象可知当或时二次函数图象在反比例函数下方，的解集是或故答案为：或【点睛】本题考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键2、36【分析】设BAC=x，依据旋转的性质，可得DAE=BAC=x，ADB=ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x【详解】解：设BAC=x，由旋转的性质，可
14、得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 DAE=BAC=x，DAC=DBA=2x，又AB=AD，ADB=ABD=2x，ABD中，BAD+ABD+ADB=180，x+2x+2x=180，x=36，即BAC=36，故答案为：36【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等3、120【分析】由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案【详解】解：根据题意，由折叠的性质，则，EA平分，；故答案为：120【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数4、【分析】先由
15、题意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分线的性质得到BAE=DAC=22.5，从而推出BEA=ADC，则BDE=BED，再由三线合一定理即可证明BMDE，GBE=DBG，即可判断；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，则GBE=22.5，2GBE=45，从而可证明ACDBCG，即可判断；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判断；延长BE交AC延长线于G，先证ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BEHE，即E不是BH的中点，得到CE不
16、是ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断【详解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中点，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正确，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正确；CD=CG，AC=BC=BD+C
17、D，AC=BE+CG，故正确；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C为AH的中点，ABAH，AF是BAH的角平分线，BEHE，即E不是BH的中点，CE不是ABH的中位线，CE与AB不平行，BE与CE不垂直，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件5、【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩
18、形面积得解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，过点O作，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【小题1】解：如图，射线CE，线段CF即为所求【小题2】结论：四边形CDEF是菱形理由：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DEC=ECF，CE平分DCB，DCE=ECF，DEC=DCE，DE=CD，CF=CD，DE=CF，DECF，四边形CDEF是平行四边形，CD=CF， 线 封 密 内 号学级年名姓
19、 线 封 密 外 四边形CDEF是菱形【点睛】本题考查作图-基本作图，菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时，【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得，从而可得在中，进而即可求解；（2）画出图形，在线段AB上取点G，使，再证明，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，证明或，进而即可得到结论【详解】（1），是等腰三角形，,，AD为ABC的中线，在中，；（2），证明如下：如图2，在线段AB上取点G，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为ABC的中线，即，在与中， 线 封
20、密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ；（3）当时，如图3所示：与（2）同理：在线段AB上取点H，使，是等边三角形，是等腰三角形，AD为的中线，当时，如图4所示：在线段AB的延长线上取点N，使，是等边三角形，在与中， ，【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键3、（1）6：（2）【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.【详解】解：（1）3（2x3）=18（32x）去括
21、号得：6x-9=18-3+2x移项得：4x=24系数化为1得：x=6；（2）去分母得：6-（2-x）=3（x+1）去括号得：6-2+x=3x+3移项得：-2x=-1系数化为1得：x=.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4、（1）（2）见解析；【分析】（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；（2）设直线的解析为，设，则， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；设，由
22、可知经过点，则, ，进而根据90圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值（1）解：抛物线交y轴于点，解得抛物线为（2）如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设直线的解析为，设，则， 则的坐标即为的解即，轴，轴或或当时，则过定点 A、B不与点D重合则此情况舍去；当时，即过定点必过定点如图，设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，,在以的中点为圆心，为直径的圆上运动的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键5、x1=7，x2=-2【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可【详解】解：方程整理得：x2-5x-14=0，则a=1，b=-5，c=-14，b2-4ac=25+56=810，x=，解得：x1=7，x2=-2【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键
