1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 简单的逻辑联结词 、 全称量词与存在量词 考纲要求 考情分析 命题趋势 1. 了 解 逻 辑 联 结 词“ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 2017 山东卷， 5 2015 湖北卷， 3 2014 安徽卷， 2 2014 辽宁卷， 5 1.含有逻辑联结词的命题的真假判断 ， 常结合函数 、 不等式 、 三角形问题等知识考查 2 全称命题或特称命题的否定 3 常以不等式 、 函数为载体判断命题真假 ， 或已知命题真假求参数的取值范围 . 分值： 5 分 1 简单的逻辑
2、联结词 (1)逻辑联结词有 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” (2)命题 p q， p q， p 的真假判断 p q p q p q p 真 真 _真 _ _真 _ _假 _ 真 假 _假 _ _真 _ _假 _ 假 真 _假 _ _真 _ _真 _ 假 假 _假 _ _假 _ _真 _ 简记为： p q 中一假则假 ， 全真才真； p q 中一真则真 ， 全假才假； p 与 p 真假性相反 2 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有 、 一切 、 任意 、 全部 、 每一个等 _? _ 存在 存在一个 、 至少一个 、 有些 、 某些 _? _ =【 ;精品教育资源文
3、库 】 = 量词 等 3 全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题 特称命题 结构 对 M 中的任意一个 x， 有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0， 使 p(x0)成立 简记 _? x M， p(x)_ _? x0 M， p(x0)_ 否定 _? x0 M_， p(x0) _? x M_， p(x) 1 思维辨析 (在括号内打 “” 或 “ ”) (1)命题 “56 或 52” 是假命题 ( ) (2)若命题 p q 为真 ， 则 p 为真或 q 为真 ( ) (3)“ 长方形的对角线相等 ” 是特称命题 ( ) (4)命题 “ 菱形的对角线相等 ” 的否定是 “ 菱形的对角线不相等
4、” ( ) 解析 (1)错误命题 p q 中有一真则 p q 为真 (2)错误 p q 为真 ， 则 p， q 同时为真 (3)错误命题 “ 长方形的对角线相等 ” 可叙述为 “ 任意长方形的对角线相等 ” ， 是全称命题 (4)错误 “ 菱形的对角线相等 ” 是全称命题 ， 其否定为 “ 有的菱形的对角线不相等 ” 2 下列命题中的假命题是 ( C ) A ? x R， lg x 0 B ? x R， tan x 1 C ? x R， x30 D ? x R,2x0 解析 当 x 1 时 ， lg x 0；当 x 4 时 ， tan x 1， 所以 A， B 项中的命题均为真命题显然 D 项
5、中的命题为真命题当 x 0 时 ， x3 0， 所以 C 项中的命题为假命题故选 C 3 已知命题 p：若实数 x， y 满足 x2 y2 0， 则 x， y 全为 0；命题 q：若 ab， 则 1a1 000， 则 p 为 ( A ) A ? n N,2n1 000 B ? n N,2n1 000 C ? n N,2n1 000 D ? n N,2n0 恒成立 ， p 为真命题对于命题 q， 取 a 2， b 3,22 3， q 为假命题 ， q 为真命题因此 p (q)为真命题故选 B (2) y 2x在 R 上为增函数 ， y 2 x ? ?12 x在 R 上为增函数 ， y 2x 2
6、x在 R 上为增函数 ， 故 p1是真命题 y 2x 2 x在 R 上为减函数是错误的 ， 故 p2是假命题 q1： p1 p2是真命题 ， 因此排除 B 项和 D 项 ， q2： p1 p2是假命题 ， q3： (p1) p2是假命题 ， 排除 A 项故选 C 二 全称命题与特称命题 (1)全称命题与特称命题真假的判断方法： 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 (2)全称命题与特称命题的否定要注意以下两点： 否定量词：确定命题所含量词
7、的类型 ， 省去量词的要结合命题的含义加上量词 ， 再对量词进行否定； 否定结论：对原命题的结论进行否定 【例 2】 (1)设命题 p： ? n N， n22n， 则 p 为 ( C ) A ? n N， n22n B ? n N， n22 n C ? n N， n22 n D ? n N， n2 2n =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)命题 “ 对任意 x R， 都有 x2 ln 2” 的否定为 ( D ) A对任意 x R， 都有 x22n” 的否定是 “ ? n N， n22 n” (2)按照 “ 任意 ” 改 “ 存在 ” ， 结论变否定的模式 ， 命题的否定为 “ 存在 x0
8、R， 使得x200 B ? x N*， (x 1)20 C ? x0 R， ln x00， x 4x4 ； 命题 q： ? x0 (0， ) ， 2x0 12， 则下列判断正确的是 ( C ) A p 是假命题 B q 是真命题 C p (q)是真命题 D (p) q 是真命题 解析 (1)因为 2x 10， 对 ? x R 恒成立 ， 所以 A 项中的命题是真命题；当 x 1 时 ，(x 1)2 0， 所以 B 项中的命题是假命题；存在 00 时 ， x 4x2 x 4x 4， p 是真命题；当 x0 时 ， 2x1， q 是假命题 ， 所以p (q)是真命题 ， (p) q 是假命题 三
9、根据命题的真假求参数的取值范围 根据命题的真假求参数取值范围的求解策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )简单命题的真假 ， 求出此时命 题成立的参数的取值范围 ， 再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题 【例 4】 已知命题 p：函数 y x2 2x a 在区间 (1,2)上有 1 个零点 ， 命题 q：函数 y x2 (2a 3)x 1 的图象与 x 轴交于不同的两点 ， 如果 p q 是假命题 ， p q 是真命题 ，求 a 的取值范围 解析 若命题 p 为真命题 ， 则函数 y x2 2x a 在区间 (1,2)上有
10、1 个零点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为二次函数图象开口向上 ， 对称轴为 x 1， 所以? 12 21 a0， 所以 00， 得 4a2 12a 50， 解得 a52. 因为 p q 是假命题 ， p q 是真命题 ， 所以 p， q 一真一假 若 p 真 q 假 ， 则? 052， 所以 a0 或 a52. 故实数 a 的取值范围是 ( ， 0 ? ?12， 1 ? ?52， . 1 已知命题 p：复数 z 1 ii 在复平面内所对应的点位于第四象限；命题 q： ? x00,2 x0 ex0， 则下列命题 中为真命题的是 ( A ) A p q B (p) q C p (q) D
11、 (p) (q) 解析 化简 z 1 ii ?1 i?iii 1 i， 故命题 p 是真命题；在同一坐标系中同时画出函数 f(x) 2 x 和函数 g(x) ex的图象 (图略 )， 观察发现图象的交点在第一象限 ， 故命题q 是真命题再根据复合命题的真值表 ， 知 A 项是正确的 2 命题 p：对任意的 x R， f(x) 2cos2x 3sin 2x3 ， 则 ( D ) A p 是假命题； p：存在 x0 R， 使得 f(x0) 2cos2x0 3sin 2x03 B p 是假命题； p：存在 x0 R， 使得 f(x0) 2cos2x0 3sin 2x03 C p 是真命题； p：存在
12、 x0 R， 使得 f(x0) 2cos2x0 3sin 2x03 D p 是真命题； p：存在 x0 R， 使得 f(x0) 2cos2x0 3sin 2x03 解析 根据全称命题的否定是特称命题 ， 可知全称命题 p的否定是存在 x0 R， 使得 f(x0) 2cos2x0 3sin 2x03.另外 ， f(x) 2cos2x 3sin 2x 3sin 2x cos 2x 12sin? ?2x 6 13. 故选 D 3 若命题 “ ? x0 R， x20 2x0 m0” 是假命题 ， 则实数 m 的取值范围是 _(1， ) _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意 ， 知命题
13、“ ? x R， x2 2x m0” 是真命题 ， 故 ( 2)2 4m1. 4 已知命题 p：关于 x 的方程 x2 mx 2 0 在 x 0,1时有解；命题 q： f(x)log2? ?x2 2mx 12 在 x 1， ) 时单调递增若綈 p 为真命题 ， p q 是真命题 ， 则实数 m的取值范围为 _? ? 1， 34 _. 解析 根据题意 ， 关于 x 的方程 x2 mx 2 0 在 x 0,1时有解 ， 可得 1 m 20 ，从而求得 m 1； f(x) log2 ? ?x2 2mx 12 在 x 1， ) 时单调递增 ， 可得? m1 ，1 2m 120， 解得 m0， 总有 e
14、x1 ， 则 p 为 ( B ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A存在 x00 ， 使得 ex00， 使得 ex00， 总有 ex0， 总有 ex1 的否定 p：存在 x00， 使得 ex0 2， g(x) ex 1ex?ex 1ex 2， 显然 ? x R， 都有 f(x)g(x) 故选 B 4 命题 “ 存在 x R， 使 x2 ax 4a 0 为假命题 ” 是命题 “ 16 a0” 的 ( A ) A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 依题意 ， 知 x2 ax 4a0 恒成立 ， 则 a2 16a0 ， 解得 16 a0. 故选 A 5 命题
15、 p： x R， ax2 ax 10 ， 若 p 是真命题 ， 则实数 a 的取值范围是 ( D ) A (0,4 B 0,4 C ( ， 0) 4， ) D ( ， 0) (4， ) 解析 命题 p 的否定是 p： ? x R， ax2 ax 10， 解得 a4 或 a2x， p2： ? R， sin cos 32， 则在=【 ;精品教育资源文库 】 = 命题 q1： p1 p2， q2： p1 p2， q3： (p1) p2和 q4： p1 (p2)中 ， 真命题是 ( C ) A q1， q3 B q2， q3 C q1， q4 D q2， q4 解析 因为 y ? ?32 x在 R 上是增
