1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 54 讲 随机抽样 解密考纲 了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查 一、选择题 1某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 ( D ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 解析 由于男生、女生的差异比较明显，属于不同群体，所以采用分层抽样法 2现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸 奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查； 科技报告厅有 32 排，每排有
2、 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈； 高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 ( A ) A 简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样 B 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样 C 系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样 D 分层抽样， 系统抽样， 简单 随机抽样 解析 对于 ，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于 ，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第
3、 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于 ，个体有明显的差异，所以选用分层抽样故选 A. 3为了调查观众对电影捉妖记的认识，一个网站在登录网站的所有网民中，收回有效帖子共 10.4 万份，其中持各种态度的人数统计在下表中 . 很喜欢 喜欢 还行 一般般 40 000 32 000 24 000 8 000 为了了解网民具体的想法和意见，此网站打算采用分层抽样从中选出 1 300 份，则在很喜欢此电影的网贴中应抽取的份数为 ( A ) A 500 B 400 C 300 D 100 解析 应该首先确定抽样的比例，然后再根据各层
4、人数确定各层要抽取的人数，因为=【 ;精品教育资源文库 】 = 40 000 32 000 24 000 8 000 5 4 3 1，所以 5131 300 500，故抽取 500 份 4某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 33 48 这 16 个数中取的数是 39，则在第 1 小组 1 16 中随机抽到的数是 ( B ) A 5 B 7 C 11 D 13 解析 间隔数 k 80050 16，即每 16 人抽取一个人 由于 39 216 7，所以第 1 小组中抽取的数值为 7. 5将
5、参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002， ? ， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( B ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12名学生，第 k(k N*)组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1)300 ，得 k
6、1034 ，因此第 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1)495 ，得 1034 k42 ，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17.结合各选项知 B 项正确 6某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ? ， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2， ? ， 270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得的号码有如下四种情况： 7,34,61,88,11
7、5,142,169,196,223,250； 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( D ) A 都不能为系统抽样 B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样 D 都可能为分层抽样 解析 符合分层抽样的比例， 等距离抽样为系统抽样 =【 ;精品教育资源文库 】 = 二、填空题 7 (2017 江苏卷 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,3
8、00,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _18_件 解析 应从丙种型号的产品中抽取 60 300200 400 300 100 18(件 ) 8某报社做了一次关于 “ 什么是新时代的雷锋精神 ” 的调查，在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1 000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是 _60_份 解析 由题意依次设在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数分别为 a1， a2， a3
9、， a4，在 D单位抽取的问卷数为 n， 则有 30a2 1501 000，解得 a2 200. 又 a1 a2 a3 a4 1 000，且 a1， a2， a3， a4成等差数列， 所以 3a2 a4 1 000， a4 400， n400 1501 000，解得 n 60. 9某企业三月中旬生产 A， B， C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统 计表格 . 产品类别 A B C 产品数量 /件 1 300 样本容量 /件 130 由于不小心，表格中 A， C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 1
10、0，根据以上信息，可得 C 产品的数量是 _800_件 解析 设 C 产品的数量为 x，则 A 产品的数量为 1 700 x， C 产品的样本容量为 a，则A 产品的样本容量为 10 a，由分层抽样的定义，可知 1 700 xa 10 xa 1 300130 ， x 800. 三、解答题 10某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表 (单位：名 ). 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z =【 ;精品教育资源文库 】 = 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的
11、方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析 (1) x2 000 0.19， x 380. (2)初三年级人数为 y z 2 000 (373 377 380 370) 500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 482 000500 12. 11一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40 家，小型商店有 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程 解析 21 210 1 10， 2010 2， 4010 4，
12、15010 15. 应从大型商店中抽取 2 家，从中型商店中抽取 4 家 ，从小型商店中抽取 15 家抽样过程： (1)计算抽样比 21210 110； (2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010 2，4010 4，15010 15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、 4 家、 15 家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本 12某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度 (学历 )的调查，其结果 (人数分布 )如下表 (单位：人 ). 学 历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20
13、 y (1)用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35岁以下 48 人， 50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 539，求 x， y 的值 解析 (1)用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取 一个容量为 5 的样本，设抽取学历为本=【 ;精品教育资源文库 】 = 科的人数为 m， 所以 3050 m5，解得 m 3， 所以抽取了学
14、历为研究生的 2 人，学历为本科的 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3. 从中任取 2 人的所有基本事件共有 10 个： (S1， B1)， (S1， B2)， (S1， B3)， (S2， B1)， (S2，B2)， (S2， B3)， (S1， S2)， (B1， B2)， (B2， B3)， (B1， B3)， 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个： (S1， B1)， (S1， B2)， (S1， B3)， (S2，B1)， (S2， B2)， (S2， B3)， (S1， S2) 所以从中任取 2 人，至少有 1 人为研究生的概率为 710. (2)依题意得 10N 539，解得 N 78，所以 35 50 岁中被抽取的人数为 78 48 10 20，所以 4880 x 2050 1020 y，解得 x 40， y 5.所以 x 40， y 5.
