1、解析几何 第 八 章 第 45讲 椭 圆 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 2了解圆锥曲线的简单应用，了解椭圆的实际背景 3理解数形结合的思想 . 2017全国卷 ， 20 2016全国卷 ， 11 2016天津卷， 20 1.求解与椭圆定义有关的问题；利用椭圆的定义求轨迹方程；求椭圆的标准方程；判断椭圆焦点的位置 2求解与椭圆的范围、对称性有关的问题；求解椭圆的离心率；求解与椭圆的焦点三角形有关的问题 . 分值： 5 12分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 1 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数 ( 大
2、于 ?F1F2 ) 的点的轨迹 叫做_ _ _ _ . 这两个定点叫做椭圆的 _ _ _ _ ，两焦点间的距离叫做椭圆的 _ _ _ _ . 集合 P M | ?MF1 ?MF2 2 a ， ?F1F2 2 c ，其中 a 0 ， c 0 ，且 a ， c 为常数 (1) 若 _ _ _ _ ，则集合 P 为椭圆； (2) 若 _ _ _ _ ，则集合 P 为线段； (3) 若 _ _ _ _ ，则集合 P 为空集 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2a2 y2b2 1( a b 0) x2b2 y2a2 1( a b 0) 图形 范围 _ x
3、 _ ， _ y _ _ x _ _ ， _ y _ 性 质 对称性 对称轴： _ ，对称中心： _ a a b b b b a a 坐标轴 (0,0) 标准方程 x2a2 y2b2 1( a b 0) x2b2 y2a2 1( a b 0) 顶点 A1_ ， A2_ ， B1_ ， B2_ A1_ ， A2_ ， B1_ ， B2_ 轴 长轴 A1A2的长为 _ ，短轴 B1B2的长为 _ 焦距 ?F1F2 _ _ _ 离心率 e _ _ _ ， e _ 性 质 a ， b ， c 的关系 c2 _ _ ( a,0) (a,0) (0， b) (0， b) (0， a) (0， a) ( b
4、,0) (b,0) 2a 2b 2c ca (0,1) a2 b2 1 思维辨析 (在括号内打 “ ” 或 “ ” ) (1)平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 ( ) (2)椭圆上一点 P与两焦点 F1， F2构成 PF1F2的周长为 2a 2c(其中 a为椭圆的长半轴长 ， c为椭圆的半焦距 ) ( ) (3)椭圆的离心率 e越大 ， 椭圆就越圆 ( ) (4)椭圆既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形 ( ) 解析 (1) 错误由椭圆的定义知，当该常数大于 ?F1F2 时，其轨迹才是椭圆，而常数等于 ?F1F2 时，其轨迹为线段 F 1 F 2 ，常数小于 ?
5、F1F2 时，不存在图形 (2) 正确由椭圆的定义，得 ?PF1 ?PF2 2 a ，又 ?F1F2 2 c ，所以 ?PF1 ?PF2 ?F1F2 2 a 2 c . (3) 错误因为 e caa2 b2a 1 ?ba2，所以 e 越大，则ba越小，椭圆就越扁 (4) 正确由椭圆的对称性知，其关于原点中心对称也关于两坐标轴对称 2 设 P 是椭圆x24y29 1 上的点，若 F 1 ， F 2 是椭圆的两个焦点，则 ?PF1 ?PF2 ( ) A 4 B 8 C 6 D 18 C 解析 由定义知 ? ?PF 1 ? ?PF 2 2 a 6. 3 若方程x25 my2m 3 1 表示椭圆，则 m 的范围是 ( ) A ( 3,5) B ( 5,3) C ( 3,1) (1,5) D ( 5,1) (1,3) C 解析 由方程表示椭圆知?5 m 0 ，m 3 0 ，5 m m 3 ，解得 3 m 5 且 m 1.
