1、期末复习专题训练25翻折问题（2）一、单选题1如图是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，与所成的角为ABCD2如图所示，四边形中，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则四面体中，下列命题正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面3如图，分别是菱形的边，上的点，且，现将沿折起，得到空间四边形，在折起过程中，下列说法正确的是A直线，有可能平行B直线，一定异面C直线，一定相交，且交点一定在直线上D直线，一定相交，但交点不一定在直线上4如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是A在翻折过程中，恒有直线平面B存在某一位置，使得
2、平面C存在某一位置，使得D存在某一位置，使得平面5已知中，为上一点，将沿翻折成，若与所成的角为，则可能为ABCD6矩形中，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD7如图，在矩形中，和交于点，将沿直线翻折，则错误的是A存在，在翻折过程中存在某个位置，使得B存在，在翻折过程中存在某个位置，使得C存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面D存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面8如图，在矩形中，点，分别为，的中点，将四边形沿翻折，使得平面平面，则异面直线与所成角的正弦值为ABCD二、多选题9如图，已知在平行四边形中，为的中点，将沿直线翻折成，若为的中点，则在翻
3、折过程中（点平面，以下命题正确的是A平面BC存在某个位置，使D当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为10矩形中，将沿折起，使到的位置，在平面的射影恰落在上，则A三棱锥的外接球直径为5B平面平面C平面平面D与所成角为11如图所示，在矩形中，为上一动点，现将沿折起至，在平面内作，为垂足设，则下列说法正确的是A若平面，则B若平面，则C若平面平面，且，则D若平面平面，且，则12如图，正方形的边长为1，、分别为、的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是A异面直线与所成的角为定值B存在某个位置，使得直线与直线垂直C三棱锥与体积之比值为定值D四面体的外接球体积为三、 填
4、空题13如图梯形中，、分别是，的中点，将四边形沿直线进行翻折给出四个结论：，平面平面，平面平面在翻折过程中，可能成立的结论是（填写结论序号）14如图，在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正确的是（写出所有正确的序号）平面平面直线与平面所成角是平面平面二面角余弦值为15已知矩形中，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为16如图，四边形是矩形，且有，沿将翻折成，当二面角的大小为时，则异面直线与所成角余弦值是四、 解答题17图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连结，如图2（1）证明图2中的，四点共面，且
5、；（2）求图2中的四边形的面积18如图，平行四边形中，分别为，的中点以为折痕把四边形折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，且（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离期末复习专题训练25翻折问题（2）答案1解：由题意可知正方体的直观图如图：连接，则，所以就是与所成的角，因为几何体是正方体，所以是正三角形，所以与所成的角为：故选：2解：在四边形中，又平面平面，且平面平面，平面，故平面，则，又故平面，又平面，所以平面平面故选：3解：，则，且，又，则，且，且，四边形为平面四边形，故直线，一定共面，故错误；若直线与平行，则四边形为平行四边形，可得，与矛盾，故错误；由，且，可得直线，一定相交，设
6、交点为，则，又平面，可得平面，同理，平面，而平面平面，即直线，一定相交，且交点一定在直线上，故正确，错误故选：4解：对于，由题意得：，平面平面，平面，在翻折过程中，恒有直线平面，故正确；对于，直线将矩形分为两个直角梯形和，与相交，不存在某一位置，使得平面，故错误；对于，平面，平面，不存在某一位置，使得，故错误；对于，四边形是梯形，与不垂直，不存在某一位置，使得平面，故错误故选：5解：如图，过作，则，根据，得，得结合选项可得，符合，故选：6解：如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，在左图中作，垂足为，则，所以，所以故选：7解：当时，所以此时矩形为正方形，则，将沿直线翻折，若使得面面，
7、由，平面，面面，所以面，又面，所以，故选项正确；当时，由，且，所以面，又面，所以，故选项正确；选项在矩形中，所以将沿直线翻折时，总有，取，当将沿直线翻折到时，有，即，且，此时满足平面，故正确；选项若平面，又平面，则，所以在中，为斜边，这与相矛盾，故不正确故选：8解：如图，连接交于点，取的中点，连接，则且，（或其补角）为异面直线与所成的角在矩形中，由，得，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，得，又，在中，得异面直线与所成角的正弦值为，故选：9解：对于：如图，取的中点，连接，因为，分别为，的中点，所以，因为，又，平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，即正确，对于：由可知，所以，在中，由
8、余弦定理知，所以是定值，即正确，对于：取中点，则为平行四边形，若存在某个位置，使，则与条件矛盾，故错误，对于：当三棱锥的体积最大时，平面平面，又，所以平面，又，所以平面，设三棱锥的外接球的球心为，则外接球的半径，所以外接球的表面积，故正确，故选：10解：对于，取中点，连接，则三棱锥的外接球直径为5，故正确；对于，平面，又，、平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，故正确；对于，与不垂直，平面与平面不垂直，故错误；对于，是与所成角（或所成角的补角），与所成角为，故错误故选：11解：如图，对于，若平面，则有，在中，则，所以，在中，即，故错误；对于，若平面，则有，在中，在中，即，解得，故正确；对于，
9、若平面平面，过点作，垂足为，连接，因为平面平面，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以在等腰中，所以在等腰中，故正确；对于，若平面平面，因为平面平面，所以平面，所以，过点作，垂足为，连接，因为，所以平面，又平面，所以，所以在矩形中，连接，则有，三点共线，则，又，所以，又，由知，因为，所以，故正确故选：12解：对于，取中点，连接，则，且，平面，异面直线与所成的角为，又，异面直线与所成的角为定值，故正确；对于，若直线与直线垂直，直线与直线也垂直，则直线平面，直线直线，又，平面，而是以和为腰长的等腰三角形，与题意不符，故错误；对于，分别为正方形的边、的中点，与面积比为，到面的距离与到面的距离
10、之比为，三棱锥与体积之比值为定值，故正确；对于，外接球球心在中点，由题意解得外接球半径，四面体的外接球体积为，故正确故选：13解：因为，与相交不垂直，所以与不垂直，则不成立；：设点的在平面上的射影为点，当时就有，而可使条件满足，所以正确；：当点落在上时，平面，从而平面平面，所以正确：因为点的射影不可能在上，所以平面平面不成立故答案为：14解：在四边形中，由已知可得，假设平面平面，又平面平面，且平面平面，可得平面，有，与矛盾，则假设错误，故错误；在四边形中，由已知可得，又平面平面，且平面平面，则平面，为直线与平面所成角是，故正确；由判断时可知，平面，则，又，则平面，而平面，则平面平面，故正确；由
11、判断时可知，平面，则为二面角的平面角，设，则，由，得，得，故正确判断正确的是故答案为：15解：设，因为为上的动点，平面平面，因为，平面，为平面与平面的交线，所以平面，所以，在中，所以，因为，中，联立可得，即，因为，所以故的范围是，故答案为：，16解：如图所示，设，则，过作，交于，交于，则，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角余弦值是故答案为：17（1）证明：由已知可得，即有，则，确定一个平面，从而，四点共面；由四边形为矩形，可得，由为直角三角形，可得，又，可得平面，平面，可得；（2）连接，由平面，可得，在中，可得，可得，在中，可得，即有，则平行四边形的面积为18解：（1）证明：记，连结，由题意知四边形是菱形，且是、的中点，平面，平面，平面，平面，平面平面（2）解：由（1）知，依题意知，而，即，平面，平面，设到平面的距离为，则，又，平面，平面，平面，且，为平行四边形，又，
