期末复习专题训练25—翻折问题(2)-新人教A版(2019)高中数学必修第二册.doc

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1、期末复习专题训练25翻折问题(2)一、单选题1如图是一个正方体的平面展开图,则在原正方体中,与所成的角为ABCD2如图所示,四边形中,将沿折起,使平面平面,构成四面体,则四面体中,下列命题正确的是A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面3如图,分别是菱形的边,上的点,且,现将沿折起,得到空间四边形,在折起过程中,下列说法正确的是A直线,有可能平行B直线,一定异面C直线,一定相交,且交点一定在直线上D直线,一定相交,但交点不一定在直线上4如图1,直线将矩形分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折过程中(平面和平面不重合),下列说法正确的是A在翻折过程中,恒有直线平面B存在某一位置,使得

2、平面C存在某一位置,使得D存在某一位置,使得平面5已知中,为上一点,将沿翻折成,若与所成的角为,则可能为ABCD6矩形中,点为中点,沿把折起,点到达点,使得平面平面,则异面直线与所成角的余弦值为ABCD7如图,在矩形中,和交于点,将沿直线翻折,则错误的是A存在,在翻折过程中存在某个位置,使得B存在,在翻折过程中存在某个位置,使得C存在,在翻折过程中存在某个位置,使得平面D存在,在翻折过程中存在某个位置,使得平面8如图,在矩形中,点,分别为,的中点,将四边形沿翻折,使得平面平面,则异面直线与所成角的正弦值为ABCD二、多选题9如图,已知在平行四边形中,为的中点,将沿直线翻折成,若为的中点,则在翻

3、折过程中(点平面,以下命题正确的是A平面BC存在某个位置,使D当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为10矩形中,将沿折起,使到的位置,在平面的射影恰落在上,则A三棱锥的外接球直径为5B平面平面C平面平面D与所成角为11如图所示,在矩形中,为上一动点,现将沿折起至,在平面内作,为垂足设,则下列说法正确的是A若平面,则B若平面,则C若平面平面,且,则D若平面平面,且,则12如图,正方形的边长为1,、分别为、的中点,将正方形沿对角线折起,使点不在平面内,则在翻折过程中,以下结论正确的是A异面直线与所成的角为定值B存在某个位置,使得直线与直线垂直C三棱锥与体积之比值为定值D四面体的外接球体积为三、 填

4、空题13如图梯形中,、分别是,的中点,将四边形沿直线进行翻折给出四个结论:,平面平面,平面平面在翻折过程中,可能成立的结论是(填写结论序号)14如图,在四边形中,将沿折起,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列判断正确的是(写出所有正确的序号)平面平面直线与平面所成角是平面平面二面角余弦值为15已知矩形中,点是边上的动点,将沿折起至,使得平面平面,过作,垂足为,则的取值范围为16如图,四边形是矩形,且有,沿将翻折成,当二面角的大小为时,则异面直线与所成角余弦值是四、 解答题17图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形,其中,将其沿,折起使得与重合,连结,如图2(1)证明图2中的,四点共面,且

5、;(2)求图2中的四边形的面积18如图,平行四边形中,分别为,的中点以为折痕把四边形折起,使点到达点的位置,点到达点的位置,且(1)求证:平面平面;(2)若,求点到平面的距离期末复习专题训练25翻折问题(2)答案1解:由题意可知正方体的直观图如图:连接,则,所以就是与所成的角,因为几何体是正方体,所以是正三角形,所以与所成的角为:故选:2解:在四边形中,又平面平面,且平面平面,平面,故平面,则,又故平面,又平面,所以平面平面故选:3解:,则,且,又,则,且,且,四边形为平面四边形,故直线,一定共面,故错误;若直线与平行,则四边形为平行四边形,可得,与矛盾,故错误;由,且,可得直线,一定相交,设

6、交点为,则,又平面,可得平面,同理,平面,而平面平面,即直线,一定相交,且交点一定在直线上,故正确,错误故选:4解:对于,由题意得:,平面平面,平面,在翻折过程中,恒有直线平面,故正确;对于,直线将矩形分为两个直角梯形和,与相交,不存在某一位置,使得平面,故错误;对于,平面,平面,不存在某一位置,使得,故错误;对于,四边形是梯形,与不垂直,不存在某一位置,使得平面,故错误故选:5解:如图,过作,则,根据,得,得结合选项可得,符合,故选:6解:如右图,因为,异面直线与所成角就是或其补角,在中,在左图中作,垂足为,则,所以,所以故选:7解:当时,所以此时矩形为正方形,则,将沿直线翻折,若使得面面,

7、由,平面,面面,所以面,又面,所以,故选项正确;当时,由,且,所以面,又面,所以,故选项正确;选项在矩形中,所以将沿直线翻折时,总有,取,当将沿直线翻折到时,有,即,且,此时满足平面,故正确;选项若平面,又平面,则,所以在中,为斜边,这与相矛盾,故不正确故选:8解:如图,连接交于点,取的中点,连接,则且,(或其补角)为异面直线与所成的角在矩形中,由,得,平面平面,平面平面,平面,平面,又,平面,得,又,在中,得异面直线与所成角的正弦值为,故选:9解:对于:如图,取的中点,连接,因为,分别为,的中点,所以,因为,又,平面,平面,所以平面平面,又平面,所以平面,即正确,对于:由可知,所以,在中,由

8、余弦定理知,所以是定值,即正确,对于:取中点,则为平行四边形,若存在某个位置,使,则与条件矛盾,故错误,对于:当三棱锥的体积最大时,平面平面,又,所以平面,又,所以平面,设三棱锥的外接球的球心为,则外接球的半径,所以外接球的表面积,故正确,故选:10解:对于,取中点,连接,则三棱锥的外接球直径为5,故正确;对于,平面,又,、平面,平面,平面,平面,平面,平面平面,故正确;对于,与不垂直,平面与平面不垂直,故错误;对于,是与所成角(或所成角的补角),与所成角为,故错误故选:11解:如图,对于,若平面,则有,在中,则,所以,在中,即,故错误;对于,若平面,则有,在中,在中,即,解得,故正确;对于,

9、若平面平面,过点作,垂足为,连接,因为平面平面,所以平面,所以,又,所以平面,所以,因为,所以在等腰中,所以在等腰中,故正确;对于,若平面平面,因为平面平面,所以平面,所以,过点作,垂足为,连接,因为,所以平面,又平面,所以,所以在矩形中,连接,则有,三点共线,则,又,所以,又,由知,因为,所以,故正确故选:12解:对于,取中点,连接,则,且,平面,异面直线与所成的角为,又,异面直线与所成的角为定值,故正确;对于,若直线与直线垂直,直线与直线也垂直,则直线平面,直线直线,又,平面,而是以和为腰长的等腰三角形,与题意不符,故错误;对于,分别为正方形的边、的中点,与面积比为,到面的距离与到面的距离

10、之比为,三棱锥与体积之比值为定值,故正确;对于,外接球球心在中点,由题意解得外接球半径,四面体的外接球体积为,故正确故选:13解:因为,与相交不垂直,所以与不垂直,则不成立;:设点的在平面上的射影为点,当时就有,而可使条件满足,所以正确;:当点落在上时,平面,从而平面平面,所以正确:因为点的射影不可能在上,所以平面平面不成立故答案为:14解:在四边形中,由已知可得,假设平面平面,又平面平面,且平面平面,可得平面,有,与矛盾,则假设错误,故错误;在四边形中,由已知可得,又平面平面,且平面平面,则平面,为直线与平面所成角是,故正确;由判断时可知,平面,则,又,则平面,而平面,则平面平面,故正确;由

11、判断时可知,平面,则为二面角的平面角,设,则,由,得,得,故正确判断正确的是故答案为:15解:设,因为为上的动点,平面平面,因为,平面,为平面与平面的交线,所以平面,所以,在中,所以,因为,中,联立可得,即,因为,所以故的范围是,故答案为:,16解:如图所示,设,则,过作,交于,交于,则,是异面直线与所成角(或所成角的补角),异面直线与所成角余弦值是故答案为:17(1)证明:由已知可得,即有,则,确定一个平面,从而,四点共面;由四边形为矩形,可得,由为直角三角形,可得,又,可得平面,平面,可得;(2)连接,由平面,可得,在中,可得,可得,在中,可得,即有,则平行四边形的面积为18解:(1)证明:记,连结,由题意知四边形是菱形,且是、的中点,平面,平面,平面,平面,平面平面(2)解:由(1)知,依题意知,而,即,平面,平面,设到平面的距离为,则,又,平面,平面,平面,且,为平行四边形,又,

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