1、期末复习专项训练4解三角形大题（角平分线问题）1的内角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）内角的角平分线交线段于点，且，求解：（1）因为，所以，解得，或（舍去），又因为，所以（2）因为，由角平分线定理可得，设，则，在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，所以，解得，故边的长为42的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若是角的平分线，求的长解：（1）由余弦定理知，即，由余弦定理知，（2）由角分线定理知，设，则，在中，由余弦定理知，解得，在中，由余弦定理知，3在，其中为角的平分线的长与交于点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在中，内角，的对边分别为，_（1）求角的大
2、小；（2）求的取值范围解：（1）方案一：选条件由题意可得，为的平分线，即又，即，方案二：选条件由已知结合正弦定理得，由余弦定理得，方案三：选条件由正弦定理得，又，易知，；（2）又，所以4请从“；”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答已知的内角，的对边分别为，_（1）求；（2）设是的平分线，且面积为，求线段的长度解：（1）若选，由于，可得，可得，因为，所以，解得，因为，所以若选，因为，可得，解得，或，又，所以，可得，可得（2）因为，且面积为，又，是的内角平分线，可得，由等面积法可得：，所以，即，解得5已知中，为边上的点（）若为的中点，且，求线段的长；（）若平分，求线段长的取值范围解：（
3、）中，为边上的点，由余弦定理得，解得，所以，在中，所以（）解法1：设，设，因为，所以，所以，即，因为，所以，即的取值范围解法为的平分线，且，设，则，由余弦定理得，又由于，所以，在中，即，即解法3（平面向量解法）（）因为为的中点，所以，所以（）为的平分线，且，是得三等分点，显然，所以6的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）已知，且边上有一点满足，求解：（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以（2）解法一：设的边上的高为，的边上的高为，因为，所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知，所以，所以解法二：设，则，因为，所以，所以，所以，因为，可知，所以，所以解法三：设，则，在中，由，及余弦定理得因为，可知，在中，即，在中，即，所以
