1、8.5.1直线与直线平行 同步练习一单选题1在正方体中，分别是平面、平面的中心，分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是A相交B异面C平行D垂直2已知，则等于AB或CD以上都不对3如图，在四面体中，分别是，的中点，则下列说法中不正确的是A，四点共面BCD四边形为梯形4如图，在三棱锥中，分别为线段，的中点，则下列说法正确的是ABCD5在空间四边形中，顺次连接它的各边中点、，所得四边形的形状是A梯形B矩形C正方形D菱形6已知是空间四边形，、分别是、的中点，且，则ABCD7如图，分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中的是ABCD8已知，分别为空间四边形的棱，的中点，若对角线，则的值是
2、A5B10C12D不能确定二多选题9已知平面，两两垂直，直线，满足，则直线，可能满足A两两垂直B两两平行C两两相交D两两异面10，是不在平面内的任意两点，则A在内存在直线与直线异面B在内存在直线与直线相交C存在过直线的平面与垂直D在内存在直线与直线平行11垂直于同一条直线的两条直线的位置关系A平行B垂直C异面D重合12在长方体中，是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且，分别是线段，的中点则下列结论正确的是A若，则B若，重合，则C若与相交，且，则可以与相交D若与是异面直线，则不可能与平行13，是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是A，B，C，共面D，共点，共面14两个三角形不在同一平面内
3、，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A全等B相似C仅有一个角相等D无法判断三填空题15如图，在三棱柱中，分别是，上的点，且，则与的位置关系是16已知，是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：若，则；若与相交，与相交，则与相交；若平面，平面，则，一定是异面直线；若，与成等角，则其中正确的是（填序号）17如图是正方体的表面展开图，分别是棱的中点，则与在原正方体中的位置关系为四解答题18在正方体中（1）如图（1）所示，若、分别为、的中点，求证：；（2）如图所示，若、分别为、的中点，求证：19如图所示，在长方体中，平面内有一点，经过点作棱所在直线的平行线，应该怎样画？并说明理由20梯形中，、
4、分别为和的中点，将平面沿翻折起来，使到的位置，、分别为和的中点求证：四边形为平行四边形21如图，和的对应顶点的连线，交于同一点，且（1）求证：，；（2）求的值8.5.1直线与直线平行 同步练习答案1解：如图，连接，则，分别为， 的中点，由三角形中位线定理可得，由平行公理可得，故选：2解：由题意知，根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补所以等于或故选：3解：由中位线定理，易知，对于，由公理4易得，所以，四点共面，故正确；对于，根据等角定理，得，故正确；对于，由等角定理，知，所以，故正确；由三角形的中位线定理及公理 4知，所以，所以四边 形为平行四边形，故不
5、正确故选：4解：如图，分别为线段，的中点，正确故选：5解：如图所示，空间四边形中，连接，可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到四边形，由中位线的性质知，；四边形是平行四边形，又，四边形是菱形故选：6解：取的中点，连接，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选：7解：对于，若，可得，四点共面，则直线，共面，这与，异面矛盾，所以中的两直线不平行；由异面直线的定义可得，中的两直线，为异面直线；由，为中点，可得，且，则四边形为平行四边形，中的两直线为平行直线故选：8解：如图所示，因为，分别为空间四边形的棱，的中点，由中位线定理可得，且，且，所以四边形为平行四边形，则故选：9解：如图1，可
6、能两两垂直如图2，可能两两相交；如图3，可能两两异面故选：10解：由，是不在平面内的任意两点，得直线或直线与平面相交，对于，当直线或直线与平面相交时，在内存在直线与直线异面，故正确；对于，当直线时，在内不存在直线与直线相交，故错误；对于，当直线或直线与平面相交时，存在过直线的平面与垂直，故正确；对于，当直线与平面相交时，在内不存在直线与直线平行，故错误故选：11解：在正方中，故正确；，故正确；，与是异面直线，故正确；垂直于同一条直线的两条直线不能重合，故错误故选：12解：若，则、四点共面，当时，平面、平面、平面两两相交有三条交线，分别为、，则三条交线交于一点，则与平面交于点，则与不平行，故错误
7、；若、两点重合，则，、四点共面，平面、平面、平面两两相交有三条交线，分别为、，由，得，故正确；若与相交，确定平面，平面、平面、平面两两相交有三条交线，分别为、，则与不可能相交，故错误；当与异面时，如图，连接，取中点，连接，则，平面，平面、则平面，假设，平面、平面，平面，又，平面平面，同理可得，平面平面，则平面平面，与平面平面矛盾，则假设错误，不可能与平行，故正确故选：13解：对于，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，错；对于，所成的角是，又，所成的角是，对；对于，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故错；对于，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故错故选：14解：在和中，同理
8、可证：，或故选：15解：在三棱柱中，分别是，上的点，且，故答案为：平行16解：由平行公理可知正确；当与相交，与相交时，与可能相交、平行，也可能异面，故不正确；当平面，平面，与可能平行、相交，也可能异面，故不正确；当，与成等角时，与可能平行、相交，也可能异面，故不正确故答案为：17解：将正方体的表面展开图还原构造成正方体如下图所示：取，的中点，连接，由正方体的结构特征可得又点，分别是，的中点故，故故答案为：平行18证明：（1）正方体中，如图（1）所示，连接，且，且，四边形是平行四边形，；又、分别为、的中点，；（2）如图（2）所示，取的中点，连接，则，四边形是平行四边形，；又，且，四边形是平行四边形，；19解：如图，在平面内过点作直线，交于点，交于点，则直线即为所求，理由如下：因为，所以20证明：梯形中，分别为、的中点，且，又，分别为，的中点，且，四边形为平行四边形21（1）证明：，且，且，且，（2）解：，且和、和方向相反，同理，
