1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行复习复习 直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行. a/ ab用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行aabab复习复习 mll/lmml /“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定复习回顾复习回顾 （1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面
2、与平面平行呢？ 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？问题：问题：探究新知探究新知 思考思考:若若中所有直线都平行中所有直线都平行 ，则则启示启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。平面内的直线与另一个平面平行的问题。? !线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无限无限有限有限转转 化化探究新知探究新知 思考：思考：三角板的三角板的两条边两条边所在直线分别与桌所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考：思考：三角板的三角板的一条边一
3、条边所所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？ 课堂探究课堂探究（）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平平 行，行， ， 平行吗？平行吗？PQ探究：探究：课堂探究课堂探究 直线的条数不是关键直线的条数不是关键直线相交才是关键直线相交才是关键abP判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:如果一个平面内如果一个平面内两条相交两条相交直线直线另一个平面平行，那么这两个平面平行另一个平面平行，那么这两个平面平行./321结论：
4、平行分别和相交两条内有条件要点：直线直线符号语言符号语言：/baPbaba证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面. . 引入新课引入新课 如如果一个平果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b推论推论:pab课堂练习课堂练习 判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两
5、条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平，求证：平面面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B
6、 B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，DD1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，DD1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，DD1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定, ,可知可知同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD
7、BD, ,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, ,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A平面平面C1BD，课堂典例课堂典例 变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行课堂练习课堂练习 1、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证
8、：平面DEF平面平面ABC。PDEFABC2、如图，、如图，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD， BCD的重的重心，求证：平面心，求证：平面MNG平面平面ACD。BACDNMG平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质探究新知探究新知 探究探究1.1. 如果两个平面平行，那么如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？有什么位置关系？a答答: :如果两个平面平行，那么一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行平面内的直线与另一个平面平行. .探究新知探究新知 借助长方体模型探究借助长方
9、体模型探究结论结论:如果两个平面平行，那么两个平面内如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线的直线要么是异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系线有什么位置关系？探究新知探究新知 探究探究3:3:当第三个平当第三个平面和两个平行平面面和两个平行平面都相交时，两条交都相交时，两条交线有什么关系？为线有什么关系？为什么？什么？答答: :两条交线平行两条交线平行. .下面我们来证明这个结论下面我们来证明这个结论ab引入新课引入新课 如图，平面如图，平面，满足满足，a,=ba,=b，求证
10、：，求证：abab证明：证明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b没有公共点，没有公共点，又因为又因为a a，b b同在平面同在平面内，内，所以，所以，abab这个结论可做定理用这个结论可做定理用结论结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，当第三个平面和两个平行平面都相交时， 两条交线两条交线平行平行引入新课引入新课 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：用符号语言表示性质定理：/ /aba/b想一想：这个定理的作用是什么想一想：这个定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面与平面平
11、行得出可以由平面与平面平行得出直线与直线平行直线与直线平行课堂典例课堂典例 例例 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. .D DB BA AC C如图如图, ,/,AB/CD,AB/CD,且且A A ,C ,B ,D .,D .求证求证:AB=CD.:AB=CD.证明证明: :因为因为AB/CD,AB/CD,所以过所以过AB,CDAB,CD可作平面可作平面,且平面且平面与平面与平面和和分别相交于分别相交于ACAC和和BD.BD. 因为因为 /,所以所以 BD/AC.BD/AC. 因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形. .
12、所以所以 AB=CD.AB=CD.结论结论 (1)(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面线平行于另一个平面 (2) (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 (3) (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行平行 (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例段成比例 (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行两个平面互相平行常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质
