1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .4 4 平面向量的应用平面向量的应用6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例第六章 平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用一、呈现背景 提出问题在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题. 解决这类问题，我们常会碰到一些测量专有概念：1、仰角和俯角仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫目标视线在水平视线上
2、方时叫仰角仰角，目标视线在水平视线下方，目标视线在水平视线下方时叫时叫俯角俯角第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用一、呈现背景 提出问题2、方向角方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角从指定方向线到目标方向线所成的水平角如南偏西如南偏西6060，即以正南方向为始边，顺时针方向向西，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转旋转6060. (. (如图所示如图所示) )思考思考2 2：李尧出校向南前进了200米，再向东走了200米，回到自己家中，你认为李尧的家在学校的哪个方向？东南方向第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六
3、章 平面向量及其应用平面向量及其应用问题问题1：如图，为了测量隧道口如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据测量时应选用数据一、不相通两点间距离一、不相通两点间距离A，a，bB，aCa，b， D，bC选择a，b，可直接利用余弦定理cos222abbaAB二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用二、分析联想 寻求方法二、可到达点与不可到达点之间的二、可到达点与不可到达点之间的距离距离问题问题2：如图，如图，A，B两点分别在河的两边，两点分别在河的两边，测量测量A，B两点间
4、的两点间的距离距离.ABC)sin(sinACAB)sin(sinsin)sin(aACAB解解：如图，在如图，在A A的一侧选取点的一侧选取点C,C,测得测得BCABACaAC,由正弦定理，由正弦定理，得得第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、两个不可到达点之三、两个不可到达点之间距离间距离问题问题3：如图如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出两点间距离的方法，并求出A，B的距离的距离.AB图图6.4-12二、分析联想 寻求方法第六章第
5、六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、两个不可到达点之三、两个不可到达点之间距离间距离问题问题3：如图如图6.4-12，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出两点间距离的方法，并求出A，B的距离的距离.AB图图6.4-12解解：如图，在如图，在A A，B B两点的对岸选定两点两点的对岸选定两点C,D.C,D.测得测得BDACDBACDBCAaCD,)sin()sin()(180sin)sin(aaACo)sin(sin)(180sinsinaaBCo)sin()s
6、in(cossin)sin(2)(sinsin)(sin)(sincos2222222222aaaBCACBCACABCD二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用二、分析联想 寻求方法四、高度测量四、高度测量- -底部可达底部可达问题问题4：如图，设计一种测量方法，测量塔的高度如图，设计一种测量方法，测量塔的高度.ACB解解：如图，测得如图，测得BACaAB,)2sin(sinABBCcossin)2sin(sinaABBC由正弦定理，得由正弦定理，得塔的高度为塔的高度为第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六
7、章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用五、高度测量五、高度测量- -底部不底部不可达可达问题问题5：如图如图6.4-15，AB是底部是底部B点不可到达的一座建筑，点不可到达的一座建筑，A为建筑物为建筑物的最高点的最高点. 设计一种测量建筑物高度设计一种测量建筑物高度AB的方法，的方法，并求出建筑物的高度并求出建筑物的高度.,)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin所以建筑物高度为所以建筑物高度为解解：如图如图6.4-156.4-15，选择一条水平基线，选择一条水平基线HGHG，使，使H H，G G，B B三点在同一条直线上三点在同一条直线上. . 在在G G，
8、H H两点用测角仪器测两点用测角仪器测得得A A的仰角分别是的仰角分别是 ，测角仪器的高是，测角仪器的高是h h. .那么，在那么，在ACDACD中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得aCD ,二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用六、方位角问题六、方位角问题问题问题6 6：某物流投递员沿一条大路前进，从某物流投递员沿一条大路前进，从A A到到B B，方位角是，方位角是6060，距离是距离是4 km4 km，从，从B B到到C C，方位角是，方位角是120120，距离是，距离是8km8km，从，从C C到到D D，方，方
9、位角是位角是150150，距离是，距离是3 km3 km(1)(1)试画出示意图试画出示意图. .(2)(2)若投递员想在半小时之内，沿小路直接若投递员想在半小时之内，沿小路直接从从A A点到点到C C点，则此人的速度至少是多少？点，则此人的速度至少是多少？二、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、运用新知 巩固内化1为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则河的宽度为 m.602某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，竖直放置的标杆BC的高
10、度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值H是124 m第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、回顾反思 拓展问题正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤:(4)(4)检验检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解际问题的解(1)(1)分析分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)(2)建模建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)(3)求解求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解数学模型的解第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：
