1、第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数7 7. .2 2 复数的四则运算复数的四则运算7.2.2 复数的乘除运算第七章 复数第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数一、呈现背景 提出问题已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i即，两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).温故知新第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数一、呈现背景 提出问题思考思考：设：设a，b b，c
2、 c，d dRR，则，则( (ab)()(cd) )怎样展开？怎样展开？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd问题问题：复数：复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，其中其中a，b b，c c，d dRR，则则z1z2 ( (abi)(i)(cdi)i)，按照上述运算法则将其展开，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？等于什么？ 第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下： 设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为： (a+bi)(c+di)= ac+adi+bci+bdi2 = ac+adi+bci
3、-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i.即 (a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.二、猜想验证 得出结论第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1z2=(a+bi)(c+di )=ac+adi+bci+bdi2 =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1= (c+di )(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i.所以 z1z2=z2z1 (交换律) (z
4、1z2)z3= z1(z2z3) (结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (分配律)同理易得：二、猜想验证 得出结论第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题3： 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例题4：计算(1) (2+3i)(2-3i); (2) (1+i)2.解析：解析： (1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.解析：解析： （1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13. （2） (1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i. 三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数
5、类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？i(i)()i(i0()()iiiii)ii.满满足足的的复复数数叫叫做做复复数数除除以以复复数数的的记记或或商商作作：cdab cdabxyxyababcddcdc三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数在进行复数除法运算时,通常先把i(i)(i),ii,.写写成成的的形形式式 再再把把分分子子与与分分母母都都乘乘以以分分母母的的共共轭轭复复数数化化简简后后就就可可得得到到上上面面的的结结果果这这与与作作根根式式除除法法时时的的处处理理是是很很类类似似的的ababcdcdcd)0i
6、,(ii )(i)i)(i)i)(ii22dcRdcbadcbdbcadacdcdcdcbadcba三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题5： 计算(12i)(34i).22(12 )(34 )1234(12 )(34 )3 864(34 )(34 )345 1012.2 555 iiiiiiiiiiii 解解三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题6： 在复数范围内解下列方程：.,)(;)(04002021222acbaRcbacbxaxx，且其中三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数三、运用新知 巩固
7、内化1复数(32i)i等于()A23iB23i C23i D23i2已知i是虚数单位，则 ()A12i B2i C2i D12iB i1i3D3在复数范围内解下列方程 .012 xx练习第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数 根据复数的加法法则、乘法法则，你能说明实数系经过扩充后得到的新数集就是复数集C C吗?三、运用新知 巩固内化第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数四、回顾反思 拓展问题1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数1. 计算： (12i)(34i)(2i)； (34i)(34i)； (1i)2.课堂检测2. 计算：(1)( 32 )32ii12(2)iii 3. 已知复数 ， 是 的共轭复数，则 的模等于（ ）133izizzz.4A.2B.1C1.4D第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数4.已知复数 ，则“ 为纯虚数”的一个充分不必要条件为（ ） (cossin ) (1)ziiz.4A.2B3.4C5.4D第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数作业：
