广东省中山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（含答案）.rar

中山市高一级中山市高一级 2020-2021 学年度第二学期期末统一考试学年度第二学期期末统一考试数学试卷数学试卷第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(2,1)AB ，(3, )ACt，| 1BC ，则AB AC （ ）A.2B.3C.7D.82.在ABC中， 角A、B、C所对的边分别为a，b，c， 若2coscaB， 则ABC的形状一定为 （ ）A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.某水平放置的OAB用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B ， 若O BA B ， 则OAB中 （ ）A.90OBAB.OBBAC.OBOAD.OBOA4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛” （图 1） ，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图 2 为骨笛测量“春（秋）分” ， “夏（冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计） ，夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角23 4123 5724 1324 2824 44正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前 2000 年公元前 4000 年公元前 6000 年公元前 8000 年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（ ）A.公元前 2000 年到公元元年B.公元前 4000 年到公元前 2000 年C.公元前 6000 年到公元前 4000 年D.早于公元前 6000 年5.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若m，/m n，/n，则B.若/m n，n，则/mC.若mn，m，n，则D.若m，n，/m，/n，则/ 6.2020 年 4 月 21 日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄” ， “野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家未来和民族希望，为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校在高二年级随机抽取部分男生，测试立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远 200cm 以上成绩为及格，255cm 以上成绩为优秀，根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是（ ）A.72.5%，5%B.78.75%，10%C.72.5%，10%D.78.75%，5%7.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天的日平均温度均不低于 22”.现有甲、乙、丙三地连续 5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：） ：甲地：5 个数据的中位数为 24，极差不超过 2；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据中有 1 个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8.其中肯定进入夏季的地区有（ ）A.B.C.D.8.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonicsolids）.某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳.正二十面体是由 20 个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ）A.30B.20C.12D.10二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9.对于任意非零向量a，b，c，下列命题正确的是（ ）A.若/a b ，/b c ，则/a c B.若a bb c ，则acC.若ab，bc，则acD.若abab，则0ab10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且():():()9:10:11abacbc，则下列结论正确的是（ ）A.sin:sin:sin4:5:6ABC B.ABC是钝角三角形C.ABC的最大内角是最小内角的 2 倍D.若6c ，则ABC外接圆半径为8 7711.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取 200 名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.阅读量人数学生类别0,10)10,20)20,30)30,40)40,)男73125304性别女82926328初中25364411学段高中下面推断合理的是（ ）A.这 200 名学生阅读量的平均数可能是 26 本；B.这 200 名学生阅读量的 75%分位数在区间30,40)内；C.这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内；D.这 200 名学生中的初中生阅读量的 25%分位数可能在区间20,30)内.12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的.从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是109 28，这样的设计含有深刻的数学原理.我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有谈谈与蜂房结构有关的数学问题 ，用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱ABCDEFA B C D E 的三个顶点A，C，E处分别用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三个相等的三棱锥MABF，OBCD，NDEF，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于点P，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面PBOD与正六边形底面所成的二面角的大小为，则下列结论正确的有（ ）A.异面直线DO与FP所成角的大小为109 28B.BFMNC.B，M，N，D四点共面D.3costan54 443第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.将函数3sin 24yx的图象向右平移6个单位长度，则平移后函数图象的解析式为_；平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）14.新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学” ，各校精心组织了线上教学活动、开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为 150 的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查， 已知该校高一年级共有学生 660 人，高三年级共有 540 人.抽取的样本中高二年级有 50 人，则该校高二学生总数是_.15.若cos222sin4 ，则cossin的值为_.16.如图， 在四边形ABCD中，1ABCD， 点M，N分别是边AD，BC的中点， 延长BA和CD交NM的延长线于不同的两点P，Q，则()PQABDC 的值为_.四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其质量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）甲：102 101 99 98 103 98 99乙：110 115 90 85 75 115 110试计算甲、乙两个车间产品质量的平均数与方差，并说明哪个车间产品比较稳定.18.空间几何体PABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，45PBA，30PCA，M为AB的中点.（1）求BC与平面PAB所成的角；（2）求证：AB 平面PMC.19.已知0,2，,2，1cos3 ，7sin()9.（1）求tan2的值；（2）求sin的值.20.已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且2ABAB ACBA BCCA CB .（1）判断ABC的形状，并求sinsinAB的取值范围；（2）如图，三角形A，B，C的顶点A，C分别在1l，2l上运动，2AC ，1BC ，若直线1l 直线2l，且相交于点O，求O，B间距离的取值范围.21.2021 年广东省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式是指 ： “3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考 ； “1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择 1 科 ； “2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理 4 个科目中选择 2 科，共计 6 个考试科目.并规定 ： 化学、生物、政治、地理 4个选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B，B，C，C，D，D，E八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100，81,90，71,80，61,70，51,60，41,50，31,40，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.假设小明转换后的等级成绩为x分，则69617061 5861xx，所以63.4563x （四舍五入取整） ，小明最终成绩为 63 分.某校 2019 级学生共 1000 人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中化学成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）求化学获得等级A的学生等级成绩的平均分（四舍五入取整数） ；（2）从化学原始成绩不小于 90 分的学生中任取 2 名同学，求 2 名同学等级成绩不相等的概率.22.如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，点G在棱11DC上，且11114DGDC，点E、F、M分别是棱1AA、AB、BC的中点，P为线段1B D上一点，4AB .（1）若平面EFP交平面11DCC D于直线l，求证：1/l AB；（2）若直线1B D 平面EFP，试作出平面EGM与正方体1111ABCDABC D各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面EGM与棱11AD交于点Q，求三棱锥QEFP的体积.