1、2020-2021学年广东省揭阳市普宁市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若复数满足z1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，正六边形ABCDEF中，+（）ABCD3某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（）A92，96B93，96C92.5，95D92.5，964以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D15平面向
2、量与的夹角为60，|2，|1，则|+2|（）AB12C4D6在ABC中，已知sin2A+2sin2Bsin2C则该三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD8在ABC中，有正弦定理：定值，这个定值就是ABC的外接圆的直径如图2所示，DEF中，已知DEDF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为，那么（）A先变小再变大B仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C先变大再变小D是一个定值二、不定项选择题
3、（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求）9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m10从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”11为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如表：编号温度（）地区12345甲26292831 31 乙2830
4、31 29 32 从表中能得到的结论有（）A甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差D甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差12如图所示，AB是圆锥SO底面圆O的一条直径，点C在底面圆周上运动（异于A、B两点），以下说法正确的是（）ACSO恒为定值B三棱锥SABC的体积存在最大值C圆锥SO的侧面积大于底面圆O的面积DSAB的面积大于SAC的面积三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型
5、号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 15我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内 16已知复数，其中i为虚数单位，为实数，当|z|取得最大值时，|z（1+i）| 四、解答题（6道大题，共70分）17复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是3+i，向
6、量对应的复数是24i向量对应的复数是4i，求B点对应的复数18有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球用（x，y）表示试验的样本点，其中x表示第一次取出的基本结果，y表示第二次取出的基本结果（1）写出这个试验的样本空间；（2）用A表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用B表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证：P（AB）P（A）P（B）19ABC中，已知AB2，AC5，BAC60，M、N分别是BC、AC的中点，设，（1）分别用、表示和；（2）设AM与BN交于点P，求MPN的余弦值20如图所示，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，A
7、D1，BC2，CD4，PD2，E为PB中点（1）求证：AE平面PCD；（2）求证：PD平面PBC；（3）求四棱锥PABCD的体积21为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，11.5小时，C，0.51小时，D，0.5小时以下图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生（2）在图（1）中将B对应的部分补充完整（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？2
8、2已知平面向量（1，x），（|x21|，x+k），函数f（x），xR（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在（0，2）上有两个零点x1、x2，求实数k的取值范围，并证明：参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1若复数满足z1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：z1+2i，则在复平面内对应的点的坐标为（1，2），位于第四象限故选：D2如图，正六边形ABCDEF中，+（）ABCD解：正六边形ABCDEF中，；+故选：D3某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89
9、93 88 98 93则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为（）A92，96B93，96C92.5，95D92.5，96解：将数据从小到大依次排列如下：85，87，88，89，89，90，91，91，92，93，93，93，94，96，98，而1560%9，1590%13.5，故这组数据的60%分位数是（92+93）92.5，这组数据的90%分位数是96，故选：D4以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A2BC2D1解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212，故选：A5平面向量与的
10、夹角为60，|2，|1，则|+2|（）AB12C4D解：由题意可得2故选：D6在ABC中，已知sin2A+2sin2Bsin2C则该三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形解：sin2A+2sin2Bsin2C，根据正弦定理得，a2+2b2c2，a2+b2c2b20，cosC0，且C（0，），C为钝角，ABC为钝角三角形故选：C7已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）ABCD解：圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，该圆柱底面圆周半径r，该圆柱的体积：VSh故选：B8在ABC中，有正弦定理：定值，
11、这个定值就是ABC的外接圆的直径如图2所示，DEF中，已知DEDF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记DEM的外接圆面积与DMF的外接圆面积的比值为，那么（）A先变小再变大B仅当M为线段EF的中点时，取得最大值C先变大再变小D是一个定值解：设DEM的外接圆半径为R1，DMF的外接圆半径为R2，则由题意，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1，R2，又DEDF，sinDMEsinDMF，可得：R1R2，可得：1故选：D二、不定项选择题（4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项
12、符合题目要求）9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解：由m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，知对于A，若m，n，则m与n相交，平行或异面，故A不正确；对于B，若m，m，则与平行或相交，故B不正确；对于C，若mn，m，则由线面垂直的判定定理得n，故C正确；对于D，若m，则m与平行、相交或m，故D不正确故选：ABD10从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
13、D“至少有一个黑球”与“都是红球”解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，对于A，至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；对于C，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，是互斥事件，故C正确；对于D，“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，是互斥事件，故D正确故选：CD11为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据制成统计表如表：编号温度（）地区12345甲26292831 31 乙283031 29 32 从表中能得到的结
14、论有（）A甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差D甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差解：由题意可得，甲地该月5天14时的平均气温为，乙地该月5天14时的平均气温为，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，故A选项正确，B选项错误，甲地该月5天14时气温的方差为+（2829）2+（3129）2+（3129）23.6，乙地该月5天14时气温的方差为+（3130）2+（2930）2+（3230）22，甲地该月5天14时气温的方差大于乙地该
15、月5天14时气温的方差，故甲地该月5天14时气温的标准差大于乙地该月5天14时气温的标准差，故C选项错误，D选项正确故选：AD12如图所示，AB是圆锥SO底面圆O的一条直径，点C在底面圆周上运动（异于A、B两点），以下说法正确的是（）ACSO恒为定值B三棱锥SABC的体积存在最大值C圆锥SO的侧面积大于底面圆O的面积DSAB的面积大于SAC的面积解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为lA选项，tanCSO，为定值，说法正确B选项，设d为C点到平面SAB的距离，又0dr，所以当CO平面SAB时，d有最大值r，则三棱锥的最大值为，说法正确C选项，圆锥SO的侧面积为，底面圆O的面积为r2，又l
16、r，所以rlr2，说法正确D选项，sinASB与sinASC的大小无法比较，说法错误故选：ABC三、填空题（4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件解：产品总数为200+400+300+1001000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为，则应从丙种型号的产品中抽取30018件，故答案为：1814已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则2解：已知正方形ABCD的边长为2，E
17、为CD的中点，则 0，故 （ ）（）（）（）+4+002，故答案为 215我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内解：单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，故S内612，故答案为：16已知复数，其中i为虚数单位，为实数，当|z|取得最大值时，|z（1+i）|解：由已知可得|z|，当cos时，|z|取得最大值，此时sin，所以zi，则|z（1+i）|（）（1+i）|，故答案为：四、解答题（6
18、道大题，共70分）17复平面内有A、B、C三点，点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是24i向量对应的复数是4i，求B点对应的复数解：点A对应的复数是3+i，向量对应的复数是24i点C所对应的复数为24i+（3+i）13i又向量对应的复数是4i，B点对应的复数13i（4i）52i18有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球用（x，y）表示试验的样本点，其中x表示第一次取出的基本结果，y表示第二次取出的基本结果（1）写出这个试验的样本空间；（2）用A表示事件“第一次取出的球的数字是1”；用B表示事件“两次取出的球的数字之和是4”，求证：P（AB）P（A）P（
19、B）解：（1）从3个球中有放回的随机取两次，该试验的样本空间（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）证明：事件A包含的样本点为（1，1），（1，2），（1，3），；事件B包含的样本点为（1，3），（2，2），（3，1），；而事件AB表示“第一次取出的球的数字是1且两次取出的球的数字之和是4”，它包含的样本点为（1，3），；故P（AB）P（A）P（B）19ABC中，已知AB2，AC5，BAC60，M、N分别是BC、AC的中点，设，（1）分别用、表示和；（2）设AM与BN交于点P，求MPN的余弦值解：（1），（2），（）2，
20、（）（）3，20如图所示，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC2，CD4，PD2，E为PB中点（1）求证：AE平面PCD；（2）求证：PD平面PBC；（3）求四棱锥PABCD的体积【解答】（1）证明：取PC中点F，连EF，DF，E为PB中点，EF/BC，由已知，AD/B，且，AD/EF，且ADEF，则四边形AEFD是平行四边形，得AE/DF，AE平面PCD，DF平面PCD，AE/平面PCD；（2）证明：AD平面PCD，直线PD平面PCD，ADPD；又BCAD，PDBC，又PDPB，BCPBB，PD平面PBC；（3）解：过点P作CD的垂线交CD于点G，由AD平面
21、PDC，AD平面ABCD，得平面PDC平面ABCD，又平面PDC平面ABCDCD，PG平面ABCD，由（2）知CPD90，故，四棱锥PABCD的体积21为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，11.5小时，C，0.51小时，D，0.5小时以下图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生（2）在图（1）中将B对应的部分补充完整（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间
22、在0.5小时以下？解：（1）从题图中知，选的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为6030%200，即本次一共调查了200名学生（2）被调查的学生中，选的有200603010100（人），补充完整的条形统计图如图所示（3）3 0005%150，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下22已知平面向量（1，x），（|x21|，x+k），函数f（x），xR（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在（0，2）上有两个零点x1、x2，求实数k的取值范围，并证明：解：（1）平面向量（1，x），（|x21|，x+k），f（x）|x21|+x2+kx，xR，由于f（0）10，故f（x）不可能为R上的奇函数；若f（x）是R上的偶函数，则f（x）f（x）对任意的实数x成立，即|x21|+x2+kx|x21|+x2kx对任意的实数x成立，解得k0；综上所述，当k0时，f（x）为偶函数；当k0时，f（x）为非奇非偶函数；（2）当x（0，2）时，f（x），当x（0，1时，f（x）是单调函数，f（x）至多只有一个零点；当x（1，2）时，假设f（x）有两个零点x1、x2，则，出现矛盾；因此必有0x11x22；由f（x1）0，得，所以k1；由f（x2）0，得，显然函数在（1，2）上递减，故；故实数k的取值范围是；证明：又由以及，消去k，整理得，即，由于x22，故
