1、2020级高一下学期期末校际联合考试数学2021.07考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答
2、案】B3. 已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（ ）A. 12B. 16C. D. 【答案】D4. 的值为（ ）A B. C. D. 【答案】B5. 函数的部分图像如图所示，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是A B. C. D. 【答案】C7. 已知在中，分别为内角的对边，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 在三棱锥中，平面，若，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题：本大题共4小题，
3、每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A. 的虚部为B. C. 为纯虚数D. 的共轭复数为【答案】ABC10. 已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ）A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】CD11. 下列结论正确的是（ ）A. 中，若，则B. 在锐角三角形中，不等式恒成立C. 在中，若，则是直角三角形D. 在中，若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为【答案】ABC12. 如图，正方体的棱长为，点，分别
4、在，上，动点在侧面内（包含边界）运动，且满足直线平面，则（ ）A. 平面B. 三棱锥的体积为定值C. 动点所形成轨迹的长度为D. 过，的平面截正方体所得截面为等腰梯形【答案】AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若tan2，则 的值为_【答案】14. 若向量，则在上的投影的数量为_【答案】15. 圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点之一.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可
5、以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为米，在它们之间的地面上的点（、三点共线）处测得楼顶教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为_米【答案】16. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为_【答案】四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知，求（）；（）的值【答案】（1）；（2）.18. 已知向量，（）若与垂直，求实数值；（）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.19. 如图，在几何体中，四边形是菱形，且，平面，且（）证明：平面平面；（）
6、若二面角为，求几何体的体积【答案】（1）详见解析；（2）.20 已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.21. 如图，四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点（）在平面内能否做一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由（）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）能，理由见解析；（2）.22. 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示（）若时，点与出入口的距离为多少米？（）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积【答案】（1）；（2）当点使时，面积最大，最大值为.
