1、6.1平面向量的概念同步练习一、 选择题1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量;AOB的两条边都是向量;温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量;物理学中的加速度是向量A0B1C2D32下列说法正确的是()A数量可以比较大小,向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小3已知点O固定,且,则点A的轨迹是()A一个点B一条直线C一个圆D不能确定4如图,在O中,向量,是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量5如图,四边形ABCD中,则相等的向量是()A与B与C与D与6下列说法正确的是()A两个有共同起点而且
2、相等的向量,其终点必相同B长度相等的向量叫作相等向量C共线向量是在一条直线上的向量D向量与向量平行,则与的方向相同或相反7下列说法正确的是()A长度相等的向量叫相等向量B零向量的长度为零C共线向量是在一条直线上的向量D平行向量就是向量所在的直线平行的向量8设是两个单位向量,则下列结论中正确的是()ABCD9下列结论中,不正确的是()A向量,共线与向量意义是相同的B若向量,则C若向量,满足|,就有D若向量,则向量10如图,在菱形ABCD中,DAB120,则以下说法错误的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为模的倍D与不共线二、 填空题11设点O是ABC所在
3、平面上一点,若|,则点O是ABC的心12如图,设是边长为1的正六边形的中心,写出图中与向量相等的向量(写出两个即可)13已知A,B,C是不共线的三点,与是平行向量,与是共线向量,则14已知四边形ABCD是矩形,设点集MA,B,C,D,集合T|P,QM,且P,Q不重合,用列举法表示集合T三、 解答题15如图,ABC的三边均不相等,E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点(1)写出与共线的向量(自身除外);(2)写出与的模相等的向量(自身除外)16一辆消防车从A地去B地执行任务先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30方向行驶2千米才
4、到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出,;(2)求B地相对于A地的位置向量6.1平面向量的概念同步练习答案1解:对于身高只有大小,没有方向,所以不是向量;温度的零上和零下表示温度的大小,温度没有方向,所以温度不是向量;角的边是没有大小和方向的,角是计算角度的,所以AOB的两条边都不是向量;物理学中的加速度既有大小又有方向是向量综上可得正确,故选:B2解:对于A,数量可以比较大小,向量是矢量,不能比较大小,A错误;对于B,向量是矢量,不能比较大小,B错误;对于C,向量的大小与方向无关,C错误;对于D,向量的模长是数量,可以比较大小,D正确故选:D3.解:,|OA|2,点A的轨迹是以O为圆心,以2
5、为半径的圆,故选:C4解:对于A:根据图形,可得向量,不是相同起点的向量;A不对;对于B:共线向量知识点方向相同或者相反的向量,B不对;对于C:因为O是圆心,那么向量,的模长的一样的,C对;对于D:相等的向量指的是大小相等,方向相同的向量,D不对;故选:C5解:四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,故选:D6解:对于A:两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,A正确;对于B:长度相等,方向相同的向量叫作相等向量,B错误;对于C:共线向量是方向相同或方向相反的向量,C错误;对于D:向量与向量平行,则与的方向相同或相反,也可能是0向量,错误;故选:A7解:大小相等、方向相同的向量叫相等
6、向量,A错误;零向量的长度为0,B正确;方向相同或相反的向量叫共线向量,它们不一定在同一条直线上,C错误;平行向量就是向量所在的直线平行的向量,也可以共线,D错误;故选:B8解:是两个单位向量,故选:D9解:选项A,由向量共线的定义可得向量,共线与向量意义是相同的,故正确;选项B,当向量,则一定有,故正确;选项C,向量,满足|,但方向不定,故不一定有,故错误;选项D,由向量和相反向量可得向量,故正确故选:C10解:A与相等的向量只有一个(不含)是,正确;B在菱形ABCD中,DAB120,ADC60,因此ADC和ABC都是等边三角形与的模相等的向量有9个(不含):,因此正确C由等边三角形的性质可
7、得:,因此的模恰为模的倍,故正确D,与共线,故D不正确综上可知:只有D不正确故选:D11解:点O是ABC所在平面上一点,|,点O在ABC所在平面内,且点O到ABC的三个顶点的距离相等,点O是ABC的外心故答案为:外12解:由题可得:与相等的向量是:,;故答案为:,13解:A,B,C是不共线的三点,则与不共线,与是平行向量,与是共线向量,则故答案为:14解:点集MA,B,C,D,集合T|P,QM,且P,Q不重合,T,故答案为:,15解:(1)与共线的向量有:,;(2)与的模相等的向量有:,16解:(1)作出向量如图所示:(2)D在A北偏东30方向上,B在C南偏西30方向上,ADBC,ADBC2,四边形ABCD是平行四边形,ABDC6,C在D北偏东60方向上,B在A北偏东60方向6千米处的方向为北偏东60,|6