期末复习模拟卷1-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.rar

期末复习模拟卷期末复习模拟卷 1一单选题一单选题1已知复数12(22zi i为虚数单位） ，则|1| (z )A32B34C112D142总体由编号为 01，02，03，50 的 50 个个体组成，利用随机数表从中抽取 5 个个体，下面提供随机数表的第 5 行到第 7 行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取，则抽取的第 3 个个体的编号是()A09B03C35D373甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1x和2x分别表示甲、乙的平均数，21s，22s分别表示甲、乙的方差，则()A12xx，2212ssB12xx，2212ssC12xx，2212ssD12xx，2212ss4若向量a，b满足| 2a ，|3b ，且()(23 )abab，则a与b夹角的余弦值为()A112B336C215D365掷骰子两次，设a和b分别是第一次和第二次出现的点数，且满足方程组322axbyxy，则x，y均为正值的概率为()A536B936C1336D15366在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若( coscos)16c aBbA，8ab，60C，则c的值等于()A19B3 2C17D47如果一个圆锥和一个半球有公共底面，圆锥的体积恰好等于半球的体积，那么这个圆锥的轴截面的顶角的余弦值是()A34B45C35D358如图，在矩形ABCD中，1BC ，ABx， BD和AC交于点O，将BAD沿直线 BD翻折，则错误的是()A存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ABOCB存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得ACBDC存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得 AB 平面ACDD存在x，在翻折过程中存在某个位置，使得AC 平面ABD二多选题二多选题92020 年突如其来的新冠肺炎疫情让民众更加重视身体健康，为促进学生增强体质，某学校对高一、高二年级在某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟） 进行了调研根据统计数据制成折线图如图，下列说法正确的是()A高二年级该周每天的人均体育锻炼时闻的众数为 30B高一年级该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 72C高一年级该周每天的人均体育锻炼时间的极差比高二年级的小D高一年级该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比高二年级的大10已知A，B是随机事件，则下列结论正确的是()A若A，B是对立事件，则A，B是互斥事件B若事件A，B相互独立，则()P ABP（A）P（B）C假如P（A）0，P（B）0，若事件A，B相互独立，则A与B不互斥D假如P（A）0，P（B）0，若事件A，B互斥，则A与B相互独立11已知| | 2OAOB ，点C在线段 AB 上，且|OC的最小值为 1，则|()OAtOBtR 的值可能为()A2B3C2D512如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinAB，且3( coscos)2 sinaCcAbB， D 是ABC外一点，2DC ，6DA ，则下列说法正确的是()AABC是等边三角形B若2 13AC ，则A，B，C， D 四点共圆C四边形ABCD面积最大值为10 312D四边形ABCD面积最小值为10 312三填空题三填空题13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为14已知复数1z，2z满足12z ，22zi，| 2 2z 且12| |zzzz，则z 15 已 知 在ABC中 ：2AB ，3AC ，60BAC， 点H为ABC的 垂 心 ， 则BH BC 16 已 知 三 棱 锥PABC的 四 个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ， 且 球 心O在PC上 ，2ACBC，ACBC，6tantan2PABPBA，则球O的表面积为四解答题四解答题17已知向量( 3sinax，1)，(cos , 1)bx（1）若/ /ab，求tan2x的值；（2）若( )()f xabb，当0,2x时，求函数( )f x的最大值；18某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组 0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （精确到0.01)附：748.60219 如 图 ， 长 方 体1111ABCDABC D的 底 面ABCD是 正 方 形 ， 点E在 棱1AA上 ，1BEEC（1）证明： BE 平面11EBC；（2）若1AEAE，3AB ，求四棱锥11EBBC C的体积20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，S为ABC的面积，且230SAB AC （1）求A的大小；（2）若7a 、1b ， D 为直线BC上一点，且 ADAB，求ABD的周长21 已 知 正 方 体1111ABCDABC D中 ，P、Q分 别 为 对 角 线 BD、1CD上 的 点 ， 且123CQBPQDPD（1）求证：/ /PQ平面11AD DA；（2）若R是CD上的点，当CRCD的值为多少时，能使平面/ /PQR平面11BC BC？请给出证明22ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知(2cos)(2coscos)aCcBA（）求cosC；（）若ABC的面积8 33ABCS，sin()sin()2sin2ABABB，求c期末复习模拟卷期末复习模拟卷 1 答案答案1解：复数12(22zi i为虚数单位） ，12122zi ，则22123|1|()()222z ，故选：A2解：利用随机数表从第 6 行第 6 列开始向右读取，依次为 09，84（去除） ，96（去除） ，57（去除） ，35，09（重复，去除） ，84（去除） ，73（去除） ，03，所以抽取的第 3 个个体的编号是 03故选：B3解：由于甲与乙的频率分布直方图都关于中间组的组中值成轴对称图形，故甲和乙的平均数相同，由频率分布直方图可以看成，乙数据比甲数据更为集中，所以乙的方差小，甲的方差大，所以12xx，2212ss故选：B4解：根据题意，设向量a与b夹角为，向量()(23 )abab，则22() (23 )232 3cos10ababaa bb ，变形可得：3cos6；故选： D 5解：掷骰子两次，设a和b分别是第一次和第二次出现的点数，满足方程组322axbyxy，x，y均为正值，两直线的交点在第一象限，3132ba或3132ba，解得( , )a b的可能取值为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，共 13 个，基本事件( , )a b总数为：6636，x，y均为正值的概率为1336P 故选：C6解：因为( coscos)16c aBbA，由余弦定理可得222222()1622acbbcac abacbc， 整理可得22()()16abab ab，又因为8ab，所以2ab，解得5a ，3b ，又60C，所以由余弦定理可得22153253192c 故选：A7解：设圆锥的底面圆半径为r ，高为h，母线与轴所成角为，则tanrh，所以圆锥的高为tanrh；所以圆锥的体积为23111133tanVrhr，半球的体积为3223Vr，因为12VV，即331123tan3rr，解得1tan2，所以2222222211cossin1tan34cos2cossin1sincos1tan514，即圆锥的轴截面顶角的余弦值是35故选：C8解：当1ABx时，所以此时矩形ABCD为正方形，则ACBD，将BAD沿直线 BD翻折，若使得面ABD 面BCD，由OCBD，OC 平面BCD，面 ABD面BCDBD，所以OC 面ABD，又AB 面ABD，所以ABOC，故选项A正确；当1ABx时，由OCBD，OABD，且OAOCO，所以BD 面OAC，又AC 面OAC，所以ACBD，故选项B正确；选项C在矩形ABCD中， ABAD，21ACx，所以将BAD沿直线 BD翻折时，总有 ABAD，取12x ，当将BAD沿直线 BD翻折到32AC 时，有222ABACBC，即ABAC，且ACADA，此时满足 AB 平面ACD，故C正确 ；选项 D 若AC 平面ABD，又AO 平面ABD，则ACAO，所以在AOC中，OC为斜边，这与OCOA相矛盾，故 D 不正确故选： D 9解：由折线图可知：高一年级每天的平均体育锻炼时间从小到大依次为：30，35，55，65，70，70，72高一年级每天的平均体育锻炼时间从小到大依次为：30，30，35，65，83，88，90可知A对B错；723042，90306042，C对；3035556570707239777，30303565838890421397777，D错故选：AC10解：根据题意，依次分析选项：对于A，对立事件一定是互斥事件，A正确；对于B，若事件A，B相互独立，即事件A的发生或不发生对事件B没有影响，()P ABP（A）P（B）不一定正确，B错误；对于C， 若事件A，B相互独立， 即事件A的发生或不发生对事件B没有影响， 事件A、B可能同时发生，则A与B不互斥，C正确；对于 D ，若事件A，B互斥，即事件A、B不会同时发生，则A与B不是相互独立事件，错误；故选：AC11解：根据题意，| | 2OAOB ，则OAB时等腰三角形，点C在线段 AB 上，当OCAB时，|OC取得最小值，又由|OC的最小值为 1，则有| |cos2cos1OCOAAOCAOC ，则有120AOB，22222221|24424cos1204444()3 32OAtOBt OBOAtOA OBttttt ，则|3OAtOB ，分析选项：BCD符合|3OAtOB ，故选：BCD12解：3( coscos)2 sinaCcAbB，3(sincossincos)2sinsinACCABB，即3sin()3sin2sinsinACBBB，由sin0B ，可得3sin2B ，3B或23又sinsinAB，可得ab3BCABACB ，故A正确；若四点A，B，C， D 共圆，则四边形对角互补，由A正确知23D，在ADC中，2DC ，6DA ，2222cos2 133ACDCDADC DA， 故B正确；等边ABC中，设ACx，0 x ，在ADC中，由余弦定理，得2222cosACADCDAD CDD，由于6AD ，2DC ，代入上式，得24024cosxD，23116 261210 323243ABCACDABCDSSSx xsinsinDxsinDsin D 四边形，(0, )D，(33D ，2)3，3sin() 123D，四边形ABCD面积的最大值为1210 3，无最小值，故C正确， D 错误，故选：ABC13解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：1(100.97200.98100.99)0.98102010 x 故答案为：0.9814解：设zabi，a，b都为实数因为12z ，22zi，22|2 2zab，又12| |zzzz，所以2222(2)(2)abab，联立得2ab或2ab ，所以22zi或22zi 故答案为：22i或22i 15解：在ABC中：2AB ，3AC ，60BAC，点H为ABC的垂心，AHBC ，21()()222312BH BCBAAHBCBA BCAH BCBAACABABAB AC ，故答案为：116解：如图，取 AB 中点M，由2ACBC，ACBC，得2 2AB ，由6tantan2PABPBA，得612222PM ，连接CM并延长，交球O于H，连接PH，PC为球O的直径，PHCH，11222MHCHAB，则22321PHPMHM，222222(2 )(2 2)19RPCCHPH，可得球的表面积为249R故答案为：917解： （1）因为向量量( 3sinax，1)，(cos , 1)bx，又/ /ab，所以1 cos1 ( 3sin )xx ，所以3tan3x ，所以22tantan231tanxxx （2）因为( )()f xabb，所以23111( )3sin coscossin2cos2sin(2)22262f xxxxxxx，因为0,2x，所以72,666x，当262x，即6x时，函数取最大值为3218解： （1）根据产值增长率频数表得，所调查的 100 个企业中产值增长率不低于40%的企业为：1470.2121%100，产值负增长的企业频率为：20.022%100，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）企业产值增长率的平均数1( 0.1 20.1 240.3 530.5 140.77)0.330%100y ，产值增长率的方差52211()100iiisn yy222221( 0.4)2( 0.2)240530.2140.47100 0.0296，产值增长率的标准差0.02960.02740.17s ，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30，0.1719解： （1）证明：由长方体1111ABCDABC D，可知11BC 平面11ABB A， BE 平面11ABB A，11BCBE，1BEEC，1111BCECC，BE平面11EBC；（2）由（1）知190BEB，由题设可知Rt ABERt11AB E，1145AEBAEB ，3AEAB，126AAAE，在长方体1111ABCDABC D中，1/ /AA平面11BBC C，1EAA， AB 平面11BBC C，E到平面11BBC C的距离3dAB，四棱锥11EBBC C的体积13 63183V 20解： （1）230SAB AC ，12sin3cos02b cAb cA ，又0b c，sin3cos0AA，即tan3A ，又(0, )A，23A；（2）在ABC中，由余弦定理得：2222cosabcbcA，又7a 、1b ，23A，260cc，又0c ，2c ，在ABC中，由正弦定理得21sin14B ，又ab，B为锐角，25 7cos1sin14BB，在Rt ABD中，cosABBBD，4 75BD ，4 7212 3sin5145ADBDB，ABD的周长为2 35 7102 34 72514521 （1）证明：连接CP，并延长与 DA的延长线交于M点，因为四边形ABCD为正方形，所以/ /BCAD，故PBCPDM，所以23CPBPPMPD，又因为123CQBPQDPD，所以123CQCPQDPM，所以1/ /PQMD又1MD 平面11AD DA，PQ 平面11AD DA，故/ /PQ平面11AD DA（2）当25CRCD时，能使平面/ /PQR平面llBC BC证明：因为25CRCD，即有23CRRD，故123CQCRQDRD，所以1/ /QRDD又11/ /DDCC，1/ /QRCC，又1CC 平面llBC BC，QR 平面llBC BC，所以/ /QR平面llBC BC，由23CRBPRDPD，得/ /PRBC，BC 平面llBC BC，PR 平面llBC BC，所以/ /PR平面llBC BC，又PRRQR，所以平面/ /PQR平面llBC BC22解：( ) I因为(2cos)(2coscos)aCcBA所以sin(2cos)sin(2coscos)ACCBA，整理得2sinsincossincos2sincossin()2sincosACAACCBACCB，所以2sin()sin()2sincosBCACCB，所以2sincos2sincossin()2sincosBCCBACCB，2sincossin()sinBCACB因为sin0B ，所以1cos2C ；()II因为sin()sin()2sin2ABABB，所以sincoscossincossincos4sincosABinBAABBABB ，整理得sincos2sincosABBB，当2B时，cos0B ，3C，6A，此时18 323ABCSac，且3ca，解得4c ；当cos0B 时，sin2sinAB，由正弦定理得2ab，此时2138 3sin2243ABCSabCb，所以4 33b ，8 33a ，所以216644 38 3121633332c ，所以4c 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/3 9:13:24；用户：尹丽娜；邮箱：；学号：19839377