1、8.6.3平面与平面垂直 同步练习一选择题1如图正方体中，二面角的大小是ABCD2如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，且，则二面角的大小为ABCD3空间四边形中，若，那么有A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面4如图所示，在立体图形中，若，是的中点，则下列命题中正确的是A平面平面B平面平面C平面平面，且平面平面D平面平面，且平面平面5已知，为平面，为直线，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，则下列结论不一定成立的是AB平面CD平面平面7在空间四边形中，、分别是、的中点，则下列结论中正确的个数是平面；平面；与平面相交；与平面相交；与平面相
2、交A2B3C4D58如图，在斜三棱柱中中，点为上的一个动点，则点在底面上的射影必在A直线上B直线上C直线上D内部二多选题9如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是A三棱锥的体积为定值B对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系C的最小值为D对于任意位置的点，均有平面平面10在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则AB平面C平面D过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为11如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是A直线与所成的角可能是B平面平面C三棱锥的体积为定值D平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12如图，
3、在长方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是A、四点共面B直线与所成角的为C平面D平面平面三填空题13在正方体中，分别是，的中点，在上，若平面平面，则14已知中，如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面当时，取到最小值15在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为16已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为四解答题17如图，在三棱锥中，已知是等腰直角三角形，是直角三角形，平面平面求证：平面平面18如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小19如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相
4、垂直，且，为中点（1）求证：直线平行于平面；（2）求与平面所成的线面角大小20如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论6.3.3平面与平面垂直 同步练习答案1解：因为底面，所以即为二面角的平面角，因为，所以二面角的大小是故选：2解：如图，取中点，连接，为正三角形，则，三棱柱是直三棱柱，平面，则，又，平面，则，为二面角的平面角，在等边三角形中，由，可得，又，即二面角的大小为故选：3解，平面又在平面内，平面平面故选：4解：，平面，故平面平面，平面平面故选：5解：由，为平面，为直线，得：在中，若，则或，故错误；在中，若，
5、则与相交、相行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由面面平行的判定定理得，故正确故选：6解：在中，取中点，连结、，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，平面，平面，故成立；在中，与是正三角形，设，则是中点，连结，则，若平面，则，由已知条件得点满足，且位于的延长线上，点的位置不确定，与不一定垂直，与平面不一定垂直，故不成立；在中，平面，平面，平面，平面，故成立；在中，平面，平面，平面平面，故成立故选：7解：在空间四边形中，、分别是、的中点，又平面，不包含于平面，平面，故正确，错误；在空间四边形中，、分别是、的中点，又平面，不包含于平面，平面，故正确，错误；平面，与平面相交
6、，故正确故选：8解：，；又，且，平面；又平面，平面平面，在平面上的射影必在两平面的交线上故选：9解：对于，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，则，则，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确故选：10解：对于，是与所成角（或所成角）的补角，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，则，平面平面，平面，平面，故正确；对于，、平面，平面，平面，同理，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，平面平面，平面，平面，过直线且与
7、直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误故选：11解：对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，0，1，设，1，又当时，当，时，直线与所成的角为，故错误；对于，正方体中，平面，平面，平面平面，故正确；对于，到平面的距离，三棱锥的体积：，为定值，故正确；对于，平面截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故错误故选：12解：对于，、在平面内，在平面外，故错误；对于，如图，取中点，连接，可得，为直线与所成角，由题意可得为边长为的等边三角形，则，故正确；对于，若平面，又平面，则平面平面，而平面平面，矛盾，故错误；对于，在长方体中，平
8、面，平面，平面平面，故正确故选：13解：，分别是，的中点，根据正方体的性质可得面，即可得当为中点时，又面，即可得平面平面则故答案为：214解：设，作或的延长线于点，作或的延长线于点，则，当，即时，此时是的角平分线由角平分线定理或者面积比可得：故答案为：15解：如图，设的外接圆的圆心为连接，连接由题意可得，且，因为平面平面，且，所以平面，且设为三棱锥外接球的球心，连接，过作，垂足为，则外接球的半径满足，即，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为故答案为：16解：如图所示，设是的外心，是的外心，过，分别作平面与平面的垂线、，相交于；由空间四边形的边长为，所以与均为等边三角形；又平面平面，所以为四面体
9、外接球的球心；又，所以外接球的半径为；所以外接球的体积为故答案为：17证明：平面平面，且，平面，又，平面，平面平面18解：四边形是正方形，所以，平面平，平面，可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，0，2，2，0，是正方形的对角线的交点，1，（1），平面（2）设平面的法向量为，则且，取，则，则又为平面的一个法向量，且），设二面角的平面角为，则，二面角等19（1）证明：取中点为，连接，则，由于，故，平面（2）解法一：过作于点，又面面，面，面，即为所求角，而，20解：（1）取的中点，连结、，底面是含有的菱形，为中点是正三角形，可得，、是平面内的相交直线，平面平面，；（2）当为的中点时，平面平面，证明如下连结、菱形中，为的中点，为的中点，可得四边形为平行四边形设，可得为的中点，得又平面平面，平面平面，平面，可得平面，平面，平面平面
