1、8.2立体图形的直观图一、教学目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图二、教学重点 了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤教学难点 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图三、教学过程1、情境引入问题1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 你能画它的直观图吗？ 答：平行四边形，由此引出本节课所学内容2、探索新知 问题2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？ 答：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投
2、影的投影线是平行的，一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形1）斜二测画法的定义：利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤： 【例1】用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图解：画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线MN为y轴，两轴相交于点O.在图（2）中，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使（2）在图（2）中，以为中点，在轴上取，在轴上取.以点为中点，画平行于轴，并
3、且等于BC；再以为中点，画平行于轴，并且等于FE（3）连接，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图（图（3）跟踪训练：已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图.解：画法：(1) 在图中作AGx轴于点G，作DHx轴于点H(2) 在图中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45(3) 在图中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OEOE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GAGA，HDHD(4) 连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图)方法规律：画
4、平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段【例2】如图所示,中,边AC上的高,求其水平放置的直观图的面积解：画轴与轴,两轴交于,使,作的直观图如图所示则,故的高为所以即水平放置的直观图的面积为方法规律：以三角形为例，如图，设原三角形的底为a，高为h则其面积为S原=12ah在直观图中a=a , h=12hsin450=24h在直观图中S直=12ah=12a2
5、4h=24S原即：若一个多边形的面积为S原，它的直观图的面积为，则有S直=24S原，S原=22S直 问题3：对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ 答：2）空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤：(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴(2)画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线【例3】已
6、知长方体的长、宽、高分别是3 cm，2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图解：画法：（1）画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O（A），使，（2）画底面：在x轴正半轴上取线段AB，使；在y轴正半轴上取线段AD，使过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，设它们的交点为C，则就是长方体的底面ABCD的直观图（3）画侧棱：在z轴正半轴上取线段，使，过B，C，D各点分别作z轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段（4）成图：顺次连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图了【例4】已知圆柱的底面半径为1 cm，侧面母线长3 cm，画
7、出它的直观图解：（1）画轴：如图，画x轴、z轴，使（2）画下底面：以O为中点，在x轴上取线段AB，使.利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B 两点，这个椭圆就是圆柱的下底面（3）画上底面：在Oz上截取点，使，过点作平行于轴Ox的轴.类似下底面的作法作出圆柱的上底面（4）成图：连接，整理得到圆柱的直观图方法规律：空间几何体的直观图的画法(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致3）圆锥、球的直观图：【例5】某简单组合
8、体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图四、课堂练习P111 练习1、如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是(C)A. B. C. D.22、水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_2.5_五、课堂小结1、斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形2、在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小六、课后作业习题8.2 2、4七、课后反思
