1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册第九章第九章 统计统计9.1 随机抽样随机抽样课堂引入课堂引入 问题问题 某人在购买某种水果时某人在购买某种水果时, , 想知道其酸甜情况想知道其酸甜情况, ,是否是否需要把这种水果都尝完需要把这种水果都尝完? ? 如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否如果全部水果都被购买者尝了，不管水果酸甜与否, ,购买者都必须买下了购买者都必须买下了, , 则尝水果就没意义了则尝水果就没意义了. .如果只尝一个，有可能反映不了整批水果情况如果只尝一个，有可能反映不了整批水果情况. .如果只尝一个怎么样如果只尝一个怎么样? ?某人想利用周末的时间出去买
2、点水果。某人想利用周末的时间出去买点水果。课堂引入课堂引入 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？火柴能划燃吗？”爸爸问。爸爸问。 “都能划燃。都能划燃。” “你这么肯定？你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。我每根都试过啦。” 提出问题提出问题 问问1 1： 在这则笑话中，儿子采用的是什么在这则笑话中，儿子采用的是什么调
3、查方式？调查方式？问问2 2：这种调查方式好不好？适宜采用什：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？么方法调查？普查普查抽样调查抽样调查引入新课引入新课 是通过调查总体的方式来收集数据是通过调查总体的方式来收集数据,因而得因而得到的调查结果比较精确到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间更多的人力、物力和时间.抽样调查抽样调查 是通过调查样本的方式来收集数据是通过调查样本的方式来收集数据,因因而调查结果与总体的结果可能有一些误差，但投入而调查结果与总体的结果可能有一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，少、操作方便，而且
4、有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。很好的选择。学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是30003000小小时，时，“30003000小时小时”这样一个数据是如何得出这样一个数据是如何得出的呢？的呢？ 考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取1010个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡个）
5、进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？课堂探究课堂探究 在当今社会中，在当今社会中，抽样调查抽样调查已成为社会研究的常用方法。已成为社会研究的常用方法。 这就需要了解统计的有关知识！这就需要了解统计的有关知识！引入新课引入新课 引入新课引入新课 统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本
6、的情况去估计总体的相应情况。样本的情况去估计总体的相应情况。 通过收集数据和分析数据来认识未知现象通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学。的一门科学。引入新课引入新课 统计所要解决的问题是如何根据统计所要解决的问题是如何根据样本样本来推来推断断总体总体，第一个问题，第一个问题: :总体、个体、样本、总体、个体、样本、样本容量的概念样本容量的概念. .总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个总体的一个样本。 样本容量：样本容量
7、：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 例：某中学有例：某中学有520名学生参加升学考试从中随机名学生参加升学考试从中随机抽取抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中：总体总体是：是： ；个体个体是：是： ；样本样本是：是： ；样本容量样本容量是：是： 。520520名考生的升学考试数学成绩的全体名考生的升学考试数学成绩的全体 每一个考生的升学考试数学成绩每一个考生的升学考试数学成绩抽取抽取6060名考生的升学考试数学成绩名考生的升学考试数学成绩6060典例分析典例分析 人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册9.1.1 简单随机抽样简单
8、随机抽样探究：探究：假设口袋中由红色和白色共假设口袋中由红色和白色共1000个小球，除颜个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？1、通过有放回地摸球，用频率估计出概率；2、不放回地摸球课堂探究课堂探究 引入新课引入新课 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N(NN(N为正整数为正整数) )个个体，从中个个体，从中逐个抽取逐个抽取n(1nn(1nN)N)个个体作为样本，如果抽取是放个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率回的
9、，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽放回简单随机抽样样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做的抽样方法叫做不放回简单抽样不放回简单抽样. .放回简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样简单随机抽样. .通过简通过简单随机抽样获得的样本称为单随机抽样获得的样本称为简单随机样本简单随机样本. .引入新课引入新课
10、 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指明，本章所称的简单随机抽样，指不放回不放回简单随机抽样简单随机抽样.简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点1、有限性：总体中个体数有限；、有限性：总体中个体数有限；2、逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验、逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；中进行操作；3、等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在、等可能性：简单随机抽样是
11、一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性从而保证了这种抽样方式的公平性.引入新课引入新课 问题问题1、一家家具厂要为树人中学高一年级制作、一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有知树人中学高一年级有712名学生，如果要通名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎
12、样抽取样本？均身高，应该怎样抽取样本？在这个问题中，总体是在这个问题中，总体是 树人中学全部高一年级的学生树人中学全部高一年级的学生个体是个体是 每一位学生每一位学生调查的变量是调查的变量是 学生的身高学生的身高提出问题提出问题 我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。平均身高。实现简单随机抽样的方法有很多，实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法抽签法和和随机数法随机数法是比较常用的两种方法。是比较常用的两种方法。引入新课引入新课 1.1.抽签法抽签法( (抓阄法抓阄法) )
13、的步骤的步骤(1)(1)先将总体中的所有个体（共先将总体中的所有个体（共N N个）编号个）编号; ;(2)(2)把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签是卡片、小球等）上作为号签; ;(3)(3)将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌将这些号签放在一个不透明的盒里，充分搅拌; ;(4)(4)每次从中不放回地抽出每次从中不放回地抽出1 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取n n次，得次，得到到n n个号签。个号签。编号编号制签制签搅拌搅拌抽签抽签取样取样(5)(5)从总体中将与从总体中将与n n个号签相对应的个体
14、取出个号签相对应的个体取出. .引入新课引入新课 引入新课引入新课 你认为抽签法有哪些优点和缺点？你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：缺点：当总体个数较多时当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大产生的样本代表性差的可能性很大. .优点：优点：简单易行，简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性从而能保证样本的代表性. .当总体个数不多时用抽签法当总体个数不多时用抽签法2、随机数法、随机数法先给先给712名学生编号，例如按名学生编
15、号，例如按1712进行编号。用随机数进行编号。用随机数工具产生工具产生1712范围内的整数随机数，把产生的随机数作范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本。重复上述为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本。重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。过程，直到抽足样本所需要的人数。如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数。等于样本所需要的人数。引入新课引入新课 引入新课引入新课
16、 （1）用随机试验生成随机数）用随机试验生成随机数准备准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,3，,9，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中，把它们放入一个不透明的袋中。从袋中有放回摸取有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数。如果这个三位数在了一个三位随机数。如果这个三位数在1712范围内，就范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号。这样产生代表对应编号的学生被抽中
17、，否则舍弃编号。这样产生的随机数可能会有重复。的随机数可能会有重复。（2）用信息技术生成随机数）用信息技术生成随机数1.用计算器生成随机数用计算器生成随机数2.用电子表格软件生成随机数用电子表格软件生成随机数课堂探究课堂探究思考：思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？量是否越大越好？抽样调查中样本量的选择要根据实际问抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。题的需要，并不一定是越大越好。引入新课引入新课 随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机算
18、器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数。尤其是一些统计软件，可以非常方便地按数。尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数。用信息技术工具产生随要求生成各种随机数。用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷。机数最大的优点是方便、快捷。提出问题提出问题 问题问题2 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要。眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要。树人中学在树人中学在“全国爱眼日全国爱眼日”前想通过简单随机抽样前想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于名学生中视力不低于5.0的学生所占比例，你觉得该怎么做？的学生所占比例，你觉得该怎么做？
19、一般地，总体中有一般地，总体中有N个个体个个体,它们的变量值分别为它们的变量值分别为 ，则称则称12,NY YY总体平均数总体平均数为总体平均数为总体平均数.1211NNiiYYYYYNN1211nniiyyyyynn一般地，总体中有一般地，总体中有N个个体个个体,它们的变量值分别为它们的变量值分别为 ，则称则称12,ny yy样本平均数样本平均数为样本平均数为样本平均数引入新课引入新课 我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例估计总体中的比例PC 课堂练习课堂练习 引入新课引入新课 实际生活实际生活知识知识方法方法思想思想随机数法随机数法抽样方法抽样方法抽签法抽签法统统 计计 小结提高小结提高简单随机抽样简单随机抽样
