1、第九章统计单元测验卷(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列调查中,适宜采用抽样调查方式调查的是()A.高考考生的体检B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况2.在世界无烟日,某学习小组为了了解本地区成年人吸烟人数,随机调查了100位成年人,其中有15位成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是()A.调查的方式是普查 B.本地区只有85位成年人不吸烟C.样本是1
2、5位吸烟的成年人 D.本地区约有15%的成年人吸烟3.中国女排曾经十度成为世界冠军,铸就了响彻中华的女排精神,看过电影夺冠后,某大学掀起“学习女排精神,塑造健康体魄”的年度主题活动,一段时间后,学生的身体素质明显提高,现随机抽取800位学生进行体能测试,分数的频率分布直方图如图,数据分成六组:40,50),50,60),90,100,则成绩落在70,80)内的人数为()A.12B.120C.24D.2404.为了普及环保知识,增强环保意识,某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试,分数(十分制)如图所示,则下列描述不正确的有()A.甲、乙两组成绩的平均数相等B.甲、乙两组
3、成绩的中位数相等C.甲、乙两组成绩的极差相等D.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差5.2021年开始,某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每位学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩(分)雷达图如图所示,则下面叙述不正确的是()A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2门科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果6.某示范农场的
4、鱼塘放养鱼苗8万条,根据这几年的经验知,鱼苗的成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼2.2 kg,第三网捞出35条,称得平均每条鱼2.8 kg,估计鱼塘中鱼的总质量为()A.192 280 kgB.202 280 kg C.182 280 kgD.172 280 kg7.为了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数分别为x1,x2,x3,x4,且满足x2x1=x3x2=x4x3,后6组的频数分别为y1,y2,y3,y4,y
5、5,y6,且后6组各频数之间差值相同,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生人数为b,则a,b的值分别为() A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,838.已知样本x1,x2,xn的平均数为x,样本y1,y2,ym的平均数为y,且xy,若样本x1,x2,xn,y1,y2,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0a12,则n,m的大小关系为()A.nm C.n=mD.不能确定二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知一组数据x1,x2,x3,x
6、4,x5的平均数和方差均为2,则下列叙述正确的有()A.x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的平均数为3B.x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的方差为3C.2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为4D.2x1+2,2x2+2,2x3+2,2x4+2,2x5+2的方差为810.在全国人民的共同努力下,特别是医护人员的奋力救治下,新冠肺炎疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报,甲、乙两省份从2月7日到2月13日一周的新增新冠肺炎确诊人数的折线图.下列关于甲、乙两省新增新冠肺炎确诊人数的说法正确的是()A.甲省的平均数比乙省的低B.甲省的方差比乙省的大
7、C.甲省的中位数是27 D.乙省的极差是1211.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图所示的柱状图:2016年高考数据统计2019年高考数据统计则下列结论正确的是()A.与2016年相比,2019年一本达线人数有所增加B.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5C.2016年与2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加12.某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表如下:生鲜区熟食区乳制品区日用品区其他类营业收
8、入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%净利润占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%本季度该生活超市的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比),则()A.本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区B.本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区C.本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区D.本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50%三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.下列调查的样本不合理的是.(填序号)某高中在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查的学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎
9、的教师是谁;为了解工人们对厂长的信任情况,通过选举从全厂10 000多名工人中确定100名代表,然后投票表决;为了解全市老年人的健康状况,到某老年公寓进行调查;为了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机选取3名学生进行调查.14.下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据,现要在所有参与调查的人中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取n人进行进一步调查,若在“选修物理的男生”中抽取了8人,则n的值为.选修物理选修历史男生16040女生8012015.某班全体学生参加消防安全知识竞赛,分数的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.估计本班
10、学生的消防安全知识分数的第90百分位数是.16.为了调查公司员工的健康状况,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,已知所抽取的所有员工的平均体重为60 kg,标准差为60,男员工的平均体重为70 kg,标准差为50,女员工的平均体重为50 kg,标准差为60,若样本中有20名男员工,则女员工的人数为.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)现有某小区100户居民的月平均用电量(单位:千瓦时)的数据,以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频
11、率分布直方图如图.(1)求图中x的值;(2)在月平均用电量为220,240),240,260),260,280)的三组用户中,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在240,260)内的用户中应抽取多少户?18.(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件,为了检验产品质量,质量质检员从两台机床的产品中各随机抽取4件进行测量,结果如下:机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910根据上述数据判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.19.(本小题满分12分)某省教育厅为了了解和掌握2020年高考考生的数学实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单
12、位:分),将数据分成了11组,制成了如下所示的频率分布表:分组频数频率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合计1001(1)求样本数据的第60,80百分位数;(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数.20.(本小题满分12分)某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况,按照分层随机抽样的方法,从全区320名正科级干部和1 280
13、名副科级干部中抽取40名预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组,利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后,两组各自将预测成绩统计分析如下表:分组人数平均成绩(分)标准差正科级干部组a806副科级干部组b704(1)求a,b;(2)求这40名科级干部预测成绩(分)的平均数x和标准差s.21.(本小题满分12分)某市2019年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79
14、,86,85,75,71,49,45.(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在050之间时,空气质量为优;在51100之间时,空气质量为良;在101150之间时,空气质量为轻度污染;在151200之间时,空气质量为中度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.22.(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这
15、种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到了下面的条形图.记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数(x,yN).(1)若n=19,求y与x的函数关系式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?答案全解全析一、单项选择题1.CA中高考考生的体检要普查,B中传
16、染病问题要普查,D中个体数较小,适宜采用普查的方式调查,C中个体数较大,适宜采用抽样调查的方式调查.2.D根据题意,随机调查100位成年人,属于抽样调查.这100位成年人中85人不吸烟不代表本地区只有85位成年人不吸烟.易知样本是100位成年人,所以本地区约有15%的成年人吸烟.故选D.3.D由于频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1,则成绩落在70,80)内的频率为1-10(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)=0.3,又一共抽取800位学生进行体能测试,即样本容量为800,所以成绩落在70,80)内的人数为8000.3=240.故选D.4.A由题图知甲组7位同学
17、的分数为4,5,6,6,7,7,8,乙组7位同学的分数为5,5,5,6,7,8,9.因为17(4+5+6+6+7+7+8)=437,17(5+5+5+6+7+8+9)=457,437457,所以甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数;甲、乙两组成绩的中位数均为6;甲、乙两组成绩的极差均为4;甲组的成绩比乙组的成绩稳定,所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差.故选A.5.C由题中雷达图可知,甲的物理成绩约领先年级平均分1.5分,化学成绩约领先年级平均分1分,生物成绩约等于年级平均分,历史成绩低于年级平均分,地理成绩约领先年级平均分1分,政治成绩低于年级平均分,故A、B、D中结论正确;六门科目中,显然
18、历史的成绩最低,故C中结论错误.故选C.6.A依题意得鱼塘中的鱼的平均质量为402.5+252.2+352.840+25+35=2.53(kg),估计鱼塘中鱼的总质量为2.5380 00095%=192 280(kg).故选A.7.A由题意得4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27.后6组的频数差值相同,设差值为d(d0),则后6组的频率依次为0.27,0.27+d,0.27+2d,0.27+3d,0.27+4d,0.27+5d,60.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,d=-0.05.b=(0.274+6d)100=78,a=0.27.8.A由题意得
19、x=x1+x2+xnn,y=y1+y2+ymm,z=x1+x2+xn+y1+y2+ymn+m=nn+mx1+x2+xnn+mn+my1+y2+ymm=nn+mx+mn+my=ax+(1-a)y,所以nn+m=a,mn+m=1-a,又0a12,所以0nn+m12mn+m,所以nm.二、多项选择题9.AD对于A,B,将每个数据在原基础上加1,故平均数加1,但是方差保持不变,故新数据的平均数是3,方差是2,故A正确,B错误;对于C,将每个数据都乘2,故新数据的方差为原来的4倍,即为8,故C错误;对于D,将每个数据都乘2再加2,故新数据的方差为原来的4倍,即为8,故D正确.故选AD.10.ABD对于A
20、,甲省的平均数为17(28+28+24+27+11+9+13)=20,乙省的平均数为17(19+26+24+29+18+17+23)=1567,200,故选项A正确;(40%1.5x-32%x)(32%x)=78,故选项B不正确;8%1.5x-8%x=4%x0,故选项C不正确;28%1.5x-32%x=10%x0,故选项D正确.12.BC对于A,由题表可知,本季度此生活超市营业收入最低的是其他类,故选项A错误;对于B,因为本季度生鲜区的净利润占比65.8%50%,所以本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区,故选项B正确;对于C,本季度此生活超市生鲜区的营业利润率为32.5%65.8%4
21、8.6%44%,熟食区的营业利润率为32.5%-4.3%15.8%-8.8%,乳制品区的营业利润率为32.5%16.5%20.1%26.7%,日用品区的营业利润率为32.5%20.2%10.8%60.8%,其他类的营业利润率为32.5%1.8%4.7%12.4%,所以本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区,故选项C正确;对于D,由上面计算可知,本季度此生活超市生鲜区的营业利润率约为44%,44%s22,机床乙的零件质量更符合要求.(12分)19.解析(1)从题中频率分布表得,前六组的频率之和为0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,前七组的频率之和为0.60+
22、0.12=0.72,前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92,(4分)则样本数据的第60百分位数为110,(5分)第80百分位数一定在第八组115,120)内,由115+50.80-0.720.81-0.72119.4,估计样本数据的第80百分位数为119.4.(8分)(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在第九组120,125)内,由120+50.90-0.810.92-0.81124.1,估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.(12分)20.解析(1)抽取比例为40320
23、+1 280=140,(2分) 则抽取的正科级干部人数为320140=8,副科级干部人数为1 280140=32,所以a=8,b=32.(5分)(2)解法一:依题意得正科级干部组预测成绩(分)的平均数x1=80,标准差s1=6,副科级干部组预测成绩(分)的平均数x2=70,标准差s2=4,因此这40名科级干部预测成绩(分)的平均数x=84080+324070=72,(8分)方差s2=840s12+(x1-x)2+3240s22+(x2-x)2=1536+(80-72)2+4516+(70-72)2=36,则s=36=6.综上,这40名科级干部预测成绩(分)的平均数为72,标准差为6.(12分)
24、解法二:同解法一得这40名科级干部预测成绩(分)的平均数x=808+703240=72.(8分)设正科级干部组每人的预测成绩(分)分别为x1,x2,x3,x8,副科级干部组每人的预测成绩(分)分别为x9,x10,x11,x40,则正科级干部组预测成绩(分)的方差s12=18(x12+x22+x82)-8802=62,则x12+x22+x82=8(62+802)=51 488,副科级干部组预测成绩(分)的方差s22=132(x92+x102+x402)-32702=42,则x92+x102+x402=32(42+702)=157 312.(10分)这40名科级干部预测成绩(分)的方差s2=140
25、(x12+x22+x82)+(x92+x102+x402)-40x2=140(51 488+157 312-40722)=36,所以s=36=6.综上,这40名科级干部预测成绩(分)的平均数为72,标准差为6.(12分)21.解析(1)求极差,103-45=58;确定组距与组数,以10为组距,分成7组:41,51),51,61),61,71),71,81),81,91),91,101),101,111;求出各组的频数,计算频率,列出频率分布表:分组频数频率41,51)211551,61)113061,71)421571,81)61581,91)101391,101)516101,1112115
26、(4分)(2)根据频率分布表,作出频率分布直方图,如图所示.(8分)(3)答对下述两条中的一条即可.该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数为28,占当月天数的1415,说明该市空气质量基本良好.轻度污染有2天,占当月天数的115;污染指数在80以上的接近轻度污染的天数为15,加上处于轻度污染的天数,共17天,占当月天数的1730,超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善.(12分)22.解析(1)当x19时,y=3 800;当x19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函
27、数关系式为y=3 800,x19,500x-5 700,x19(xN).(3分)(2)由题中条形图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(6分)(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元,20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000(元).(9分)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元,10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 00090+4 50010)=4 050(元).(11分)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.(12分)
