1、7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、教学目标 1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件二、教学重点 了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程 掌握复数的分类及复数相等的充要条件教学难点 理解复数的概念、表示法及相关概念三、教学过程1、情境引入问题1：对于一元二次方程，当时，没有实数根因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决，那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？由此引入本节研究的主要内容：数系的扩充和复数的概念2、探索
2、新知1）复数的相关概念： (1)虚数单位（两个规定），并规定： 2= -1实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立(2)复数的定义： 形如a+b(a、bR)的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示(3)复数的表示（代数）形式：复数通常用字母 z 表示，即z=a+b（a、bR）其中a叫复数z的实部，b叫复数z的虚部(4)复数的分类：zabi(a，bR)(5)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系2）两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等设a，b，c，d都是实数，那么abicdia=c,bd 【例1】写出
3、下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数 答：实数： 虚数：纯虚数：【例2】当实数m取什么值时，复数是下列数？（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数解:（1）复数，若为实数，则，即（2）若为虚数，则，即（3）若为纯虚数，则，解得方法规律：判断复数概念和分类方面问题时注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同(3)注意分清复数分类中的条件：对于复数zabi(a，bR)z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0，z0a0，且b0【例3】根据下列条件，分别求实数x，y的值(
4、1) x2y22xyi2i(2) (2x1)iy(3y)i解：(1) x2y22xyi2i，且x，yR解得或(2) (2x1)iy(3y)i，且x，yR解得方法规律：复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的四、课堂练习P70 练习1、下列命题：若aR，则(a1)i是纯虚数若a，bR，且ab，则aibi若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2实数集是复数集的真子集其中正确的是(D) A. B. C. D.2、当m为何实数时，复数z(m22m15)i(1)是虚数(2)是纯虚数解(1)当即m5且m3时，z是虚数(2)当即m3或m2时，z是纯虚数3、复数z1(2m7)(m22)i，z2(m28)(4m3)i，mR，若z1z2，则m 5 五、课堂小结1a，bR，abi0ab0；abi02两个虚数不能比较大小3z是复数，z2 0不一定成立，如i2104复数问题实数化是解决复数问题的最基本、最重要的思想方法六、课后作业习题7.1 1、2七、课后反思
