1、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用6 6. .3 3 平面基本定理及坐标表示平面基本定理及坐标表示6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示第六章 平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用思考：已知 a(x，y)，你能得出 a 的坐标吗？a(xi，yj)(xi，yj)a(x，y)即也就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来的相应坐标一、分析联想 寻求方法第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题6：已知向量a(2
2、，1) ，b(-3，4)，求3a+4b的坐标.一、分析联想 寻求方法)4 , 3(4) 1 , 2(343 ba)19, 6()16,12()3 , 6(解：第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用探究：如何用坐标表示两个向量共线的条件？设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共线的充要条件是存在实数，使ab.用坐标表示，(x1，y1)(x2，y2)即 ，2121yyxx规律规律：向量a，b(b0)共线的充要条件是x1y2x2y10思考思考：反过来，若满足x1y2x2y10，则向量a，b一定共线吗？二、猜想验证 得出结论0122
3、1yxyx消去，得第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题7：已知向量a(4，2) ，b(6，y)，且a/b，求y .例题8：已知 ，判断A,B,C三点之间的位置关系 .)5 , 2(),3 , 1 (),1, 1(CBA二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用练习练习1：(1)下列各组向量中，共线的是() Aa(2,3)，b(4,6) Ba(2,3)，b(3,2) Ca(1，2)，b(7,14) Da(3,2)，b(6，4)(3)已知a(1,2)，b(3,2)，当
4、k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？(2)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则2sin cos 等于()A3B3 C D.5454CD二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题9：设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1，P2的 坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2) .(1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标；1P2PPO)2,2()(21212121yyxxOPOPOP所以，点P的坐标为)2,2(2121yyxx中点坐标公式21PPPP由),(),(2211
5、yyxxyyxx)2,2(2121yyxx),(yxP设二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用例题9：设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1，P2的 坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2) .(2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标；1P2PP1PP2P2111131PPOPPPOPOP2111132PPOPPPOPOP)32,32(2121yyxx)32,32(2121yyxx2121PPPP212PPPP二、猜想验证 得出结论第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向
6、量及其应用平面向量及其应用探究：如图6.3-18，线段 的端点 的坐标分别是 ， ，点 P 是直线 上的一点. 当 时，点 P 的坐标是什么？21PP21PP，),(11yx),(22yx21PP21PPPP1P2PP图6.3-18O21PPPP),(),(2211yyxxyyxx)1,1(2121yyxxP二、猜想验证 得出结论211111PPOPPPOPOP第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用三、运用新知 巩固内化练习练习2：如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标第六章第六章 平面向量及其
7、应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用四、回顾反思 拓展问题1、向量共线有哪些表示形式？(1)(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线已知两个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行的不同线、平行的不同2、向量共线的坐标表示的应用(2)(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的迹方程，要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据条件等都可作为列方程的依据第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用课堂检测1已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于_2设O是坐标原点， (k,12)， (4,5)， (10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？OAOBOC第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用作业：
