1、7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义一、教学目标 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题二、教学重点 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点 复数代数形式的加、减运算及其几何意义三、教学过程1、情境引入问题1：实数系推广到复数系，实数的加、减、乘、除四则运算可以推广到复数吗？如果可以，你认为会是怎样的运算法则？以此引出本节研究内容2、探索新知 1）复数的加法法则和运算律 设，规定显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数问题2：复数的加法满足交换律、结合律吗？答：所以，对任意z1，z2，z3 C，有 交换律： z1+z2=z
2、2+z1 结合律： (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)问题3：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？答：设、分别与复数 a+bi，c+di 对应，、 2）复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的加法来进行问题4：我们知道，实数的减法是加法的逆运算.类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？3）复数的减法法则类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：(c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di)
3、注意：(1)两个复数的差是一个确定的复数 (2)两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减4）复数加法的几何意义 复数z2z1 向量 【例1】计算 (56i)+(2i) (3+4i) 解：原式=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i 【例2】已知复数，且复数在复平面内对应的点位于第二象限，则求的取值范围解:由题得=（2-a）+(a-1)i 因为复数在复平面内对应的点位于第二象限所以方法规律：解决复数加减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减
4、)【例3】根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1 (y1 , x1)，Z2 (x2 , y2) 之间的距离 解：因为复平面内的点Z1x1,y1,Z2x2,y2对应的复数分别为Z1=x1+y1i , Z2=x2+y2i所以Z1,Z2之间的距离为Z1Z2=Z1Z2=Z1-Z2=x1-x2+y1-y2 =x1-x22+y1-y22【例4】如果复数z满足|zi|zi|2，求|zi1|的最小值解：设复数z，i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3因为|zi|zi|2，而且|Z1Z2|2所以点Z的集合为线段Z1Z2所以Z点在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min1所以|zi1|m
5、in1方法规律：|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解四、课堂练习P77 练习1、复数(12i)(34i)(53i)对应的点在(A)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_52i _3、ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的(A)A.外心 B.内心C.重心 D.垂心五、课堂小结1、复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算2、复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则3、|zz0|表示复数z和z0所对应的点的距离，当|zz0|r(r0)时，复数z对应的点的轨迹是以z0对应的点为圆心，半径为r的圆六、课后作业习题7.2 1、5七、课后反思
