1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章 立体几何初步8 8. .6 6 空间直线、平面的空间直线、平面的垂直垂直8.6.3 平面与平面垂直（第2课时）第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步复习回顾1、平面与平面垂直的怎样定义的？2、平面与平面垂直是怎样判定的？ 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直. . 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面
2、互相垂直. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步探究：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步A1D1B1C1CBADEF思考思考1 1 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步思考思考2 2 ，=CD,AB,ABCD,垂足为垂足为
3、B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 为什么？为什么？A AB BD DC CE E垂直垂直又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=BABAB.则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角. .CD , ABBE. , ABBE. 证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD,BECD,垂足为垂足为B.B.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理CDABABABCDABCDB 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面
4、垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直这条直线与另一个平面垂直第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 设平面设平面平面平面，点，点P P在平面在平面内，过点内，过点P P作平面作平面的垂线的垂线a, ,直直线线a与平面与平面具有什么位置关系具有什么位置关系? ? 如下图，过点如下图，过点P P在在内作直线内作直线bc，则，则b.b.因为过一点有因为过一点有且只有一条直线与且只有一条直线与垂直，所以直线垂直，所以直线a与直线与直线b b重合，因此重合，因此a . .a 第八章第八章 立体几何初步
5、立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了对于两个平面互相垂直的性质，我们探究了一个平面内的直线一个平面内的直线与另一个平面的特殊位置关系与另一个平面的特殊位置关系. .如果直线不在两个平面内，或者把直如果直线不在两个平面内，或者把直线换成平面，你又能得到哪些结论线换成平面，你又能得到哪些结论? ?.,)1(的位置关系的位置关系与与判断判断， aaa.,/,)2(的位置关系的位置关系与与判断判断 怎样证明？第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例例1 1 已知：已知：如右图，已知如右图，已知PAPA平面平面A
6、BCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC. . 求证：求证：BCBC平面平面PAB. PAB. E证明证明：过点：过点A A作作A AD DPBPB，垂足为，垂足为D D. .平面平面PABPAB平面平面PBCPBC, ,平面平面PABPAB平平PBC=PBPBC=PB，AAD D平面平面PBC.PBC.BCBC 平面平面PBCPBC，BCABCAD D. .PAPA平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC，BCBCPAPA. .又又PAAPAAD D=A=A，BCBC平面平面PAB.PAB.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步
7、 从本节的讨论可以看到，由从本节的讨论可以看到，由直线与直线垂直可以判定直线直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直与平面垂直; ;由由直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直直线与平面垂直的定义可以得到直线与直线垂直; ;由由直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直直线与平面垂直可以判定平面与平面垂直; ;而由而由平面与平面垂平面与平面垂直的性质可以得到直线与平面垂直直的性质可以得到直线与平面垂直. .这进一步揭示了直线、平面这进一步揭示了直线、平面之间的位置关系可以相互转化之间的位置关系可以相互转化. .直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直判定性质判定定义第八章第八章 立体几何初步立体几何
8、初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：如图，在三棱锥如图，在三棱锥PABC中，中，PA平面平面ABC，平面平面PAB平面平面PBC.求证：求证：BCAB.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：如图，四棱锥如图，四棱锥VABCD的底面是矩形，侧面的底面是矩形，侧面VAB底底面面ABCD，又，又VB平面平面VAD.求证：平面求证：平面VBC平面平面VAC.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：如图，棱柱如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面的侧面BCC1B1是菱形，是菱形，B1CA1B.证明：平面证明：平面AB1C平面平面A1BC1.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习4：如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是直角梯形，是直角梯形，ABAD，CDAD. 求证：平面求证：平面PDC平面平面PAD.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
