1、第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数7 7. .3 3 复数的三角表示复数的三角表示7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义第七章 复数第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题1 1：我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，：我们知道复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么？复数代数形式加法和乘法运算的法则是什么？，则设Rdcba,i )()() i() i(dbcadcbai )()() i)(i(bcadbdacdcba第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题2 2：上节课，我们学习了复数一种新的
2、表示方法：上节课，我们学习了复数一种新的表示方法三角形式，三角形式，那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢那么复数的加法和乘法运算是否能用三角形式来表示呢? ?)sini(cos)sini(cos22221111rzrz，如果把复数如果把复数z1，z2分别写成三角形式：分别写成三角形式：21zz 21zz你能计算你能计算 和和 ，并将结果分别写成三角形式吗？，并将结果分别写成三角形式吗？)sini(cos)sini(cos22211121rrzz)sin(i)cos(212121 rr第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题3 3：你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公
3、式吗？：你能用文字语言来表述复数乘法的三角表示公式吗？)sin(i)cos()sini(cos)sini(cos212121222111rrrr积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和.两个复数两个复数相乘相乘: : 第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题4 4：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法：我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可能也具有几何意义很可能也具有几何意义. .请你由复数乘法运算的三角表示进行探索请你由复数乘法运算的三角表示进行探索尝试尝试. .1221xy2Z1Z21ZZ O复数乘法的几何意义：复数乘法的几何意义：两
4、个复数相乘时，如图，把向量两个复数相乘时，如图，把向量 绕点绕点O按按 方向旋转角方向旋转角 ，再把它的模变为，再把它的模变为原来的原来的 倍，得到向量倍，得到向量 ， 表示的表示的复数就是积复数就是积z1z2.这是复数乘法的几何意义这是复数乘法的几何意义.1OZOZ OZ2逆时针r2第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题5 5：你能解释：你能解释i i2 2=-1=-1和和(-1)(-1)2 2=1=1的几何意义吗？的几何意义吗？1)2sini2(cosii21)sini(cos) 1() 1(2第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题例题1 1：已知：已知 求求 ，请
5、把结，请把结果化为代数形式，并作出几何解释？果化为代数形式，并作出几何解释？，)3sini3(cos2),6sini6(cos2321 zz21zz第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题例题2 2：如图：如图, ,向量向量 对应的复数为对应的复数为1+i1+i，把，把 绕点绕点O按逆时按逆时针方向旋转针方向旋转120O，得到，得到 .求向量求向量 对应的复数对应的复数(用代数形式用代数形式表示表示).OZOZOZOZxyZZO120O第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数问题问题6 6：除法运算是乘法运算的逆运算：除法运算是乘法运算的逆运算. . 根据复数乘法运算的三根据复数乘
6、法运算的三角表示，你能得出复数除法的三角表示吗？你能文字语言加以角表示，你能得出复数除法的三角表示吗？你能文字语言加以表示吗？表示吗？)sin(i)cos()sini(cos)sini(cos212121222111 rrrr商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.两个复数两个复数相除相除: : 第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数两个复数相乘时，如图，把向量两个复数相乘时，如图，把向量 绕点绕点O按按 方向旋转角方向旋转角 ，再把它的模变为，再把它的模变为原来的原来的 倍，得到向量倍，得到向量 ， 表示的表示的复数就是商复数就是商 .
7、这是复数除法的几何意义这是复数除法的几何意义.1OZOZ OZ221zz问题问题7 7：类比复数乘法的几何意义，由复数除法的三角表示，你：类比复数乘法的几何意义，由复数除法的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？能得出复数除法的几何意义吗？1221xy2Z1ZZO顺时针1/r2复数除法的几何意义：复数除法的几何意义：第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数例题例题3 3：计算：计算 并把结果化为代数形式？并把结果化为代数形式？，)65sini65(cos2)34sini34(cos4第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数课堂练习教科书第89页练习1、2第七章第七章 复数复数第七章第
8、七章 复数复数小 结1 1、回顾并叙述得出复数三角形式的研究思路和基本过程，并、回顾并叙述得出复数三角形式的研究思路和基本过程，并说说研究方法说说研究方法. .2 2、复数三角表示式的基本结构特点是什么？辐角和辐角的主、复数三角表示式的基本结构特点是什么？辐角和辐角的主值的概念和特点是什么？值的概念和特点是什么？3 3、三角形式表示的两个复数相等的充要条件是什么？它是怎、三角形式表示的两个复数相等的充要条件是什么？它是怎么得出来的？么得出来的？第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数目标检测计算下列各式，并作出几何解释：)4sini4(cos2)2()65sini65(cos)34sini34(cos2) 1 (第七章第七章 复数复数第七章第七章 复数复数作业：
