天津市2021-2022学年高一下学期期末数学复习立体几何初步综合卷02（含答案）.rar

高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 02高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 02一、选择题一、选择题1.下列说法正确的是()棱柱的侧棱都相等；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点有无数条母线ABCD2.一个球的体积为 36，则这个球的表面积为（）A9B18C36D723.下列说法中可以判断直线 平面的是（ ）A直线 l 与平面内的一条直线垂直B直线 l 与平面内的两条直线垂直C直线 l 与平面内的两条相交直线垂直D直线 l 与平面内的无数条直线垂直4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）Aa2B.73a2C.113a2 D5a25. 如图，正方体1111ABCDABC D中，E 为1DD的中点，则下列直线中与平面 AEC 平行的是（ ）A1ADB1AAC1BDDEO6.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A若/ /b，.c，则/ /bc B若b，/ /bc，则cC若/ /c，则c D若/ /c，c，则7.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ）A2BC3D8.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中， 点E为线段1DD的中点， 则点B到直线1B E的距离为（ ）A2 23B4 23C5 23D29. 在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正ABCD/ /ABCD3AB 1CD 14AA 11AAB B1111,AD BC BC ADABCD5272确的是()A平面ABD 平面BDCB平面ABC 平面ABDC平面ABC 平面ADCD平面ABC 平面BED10.如图，正方体 1111中，下面结论错误的是（ ）A/平面11B1与平面所成的角为30C1 平面11D异面直线与1所成的角为45二、填空题二、填空题11.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_12.已知等边ABC的边长为 2，则它的直观图的面积为_.13.在A1BC 中，BCA1CA1B2，故A1CB60，即异面直线 A1C 与 B1C1所成的角为_. 14.如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为3 2，则它的侧棱长为_.15.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： 与成 与是异面直线 ，其中正确的是_三、解答题三、解答题16.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点求证：/ /MN平面OCDABEFABCM60EFMN/MNCD17.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PA是四棱锥PABCD的高，且2PA ，E是侧棱PA上的中点.（1）求三棱锥PBCD的体积；（2）求异面直线EB与PC所成的角；18.如图所示， 直三棱柱 ABCA1B1C1的底面 ABC 为等腰直角三角形， ACB90， C 点到 AB1的距离为 CE，D 为 AB 的中点求证：(1)CDAA1；(2)AB1平面 CED.19. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，AP，PD，平面 APD平面 ABCD，E 为 AP 的中点，F 为 CD 的中点63（1）求证：EF平面 PBC；（2）求证：平面 APB平面 PCD20.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：面平面.ABOPAOCOBC PACQPAGAOC/ /OQGPBC高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 02高一下学期期末复习-立体几何初步综合卷 02一、选择题一、选择题1.下列说法正确的是()棱柱的侧棱都相等；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点有无数条母线ABCD【答案】B【解析】由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，所有侧棱都相等，故正确；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转才可以得到圆台，故错误；用平行于底面的截面截圆锥，上部分为小圆锥，下部分为圆台，故正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，故错误故选：B2.一个球的体积为 36，则这个球的表面积为（）A9B18C36D72【答案】C【分析】根据球的体积可求球的半径，从而可求球的表面积.【解析】设球的半径为，则，故，所以球的表面积为，故选：C.3.下列说法中可以判断直线 平面的是（ ）R34363R3R 4936A直线 l 与平面内的一条直线垂直B直线 l 与平面内的两条直线垂直C直线 l 与平面内的两条相交直线垂直D直线 l 与平面内的无数条直线垂直【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理：直线垂直平面内两条相交直线，强调两条、相交，A 、B 不正确，C 正确；根据线面垂直定义 ： 直线垂直平面内得任一条直线，此时强调任一条，不是无数条，因为这无数条直线可能是平行的，D 不正确故选：C4.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）Aa2B.73a2C.113a2 D5a2【答案】B.【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 a如图， P 为三棱柱上底面的中心， O 为球心， 易知 AP2332a33a， OP12a， 所以球的半径 R OA 满足R2(33a)2 (12a)2 712a2，故 S球4R273a2.【答案】B5. 如图，正方体1111ABCDABC D中，E 为1DD的中点，则下列直线中与平面 AEC 平行的是（ ）A1ADB1AAC1BDDEO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【解析】对于 A，因为直线1AD与平面 AEC 交于点A，故不平行；对于 B，因为直线1AA与平面 AEC 交于点A，故不平行；对于 C，在正方体1111ABCDABC D中，因为 E 为1DD的中点，O为BD的中点，所以1EOBD ，又EO 平面 AEC，1BD 平面 AEC，所以1BD 平面 AEC；对于 D，因为EO 平面 AEC，故不平行.故选：C.6.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A若/ /b，.c，则/ /bc B若b，/ /bc，则cC若/ /c，则c D若/ /c，c，则【答案】D利用线面平行的位置关系可判断 A；根据线面之间的位置关系可判断 B、C；利用面面垂直的判定定理可判断 D.【解析】A 错，线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面，B 错，与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行，C 错， 两面垂直， 与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行， 在面内也可能垂直 ；D 对，线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直，故选：D.7.如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ）A2BC3D【答案】B【解析】设四棱柱的底面梯形的高为，ABCD/ /ABCD3AB 1CD 14AA 11AAB B1111,AD BC BC ADABCD52722a的中点分别为，所求的水面高为 h，则水的体积，所以，故选：B8.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中， 点E为线段1DD的中点， 则点B到直线1B E的距离为（ ）A2 23B4 23C5 23D2【答案】B【分析】由题，利用空间内垂直关系，先求出1B E、BE，接着用余弦定理求出1cosBEB，再用【解析】1sinBEBEB算出高即可.如图，点F为线段1AA的中点，连接EF，1BGB E于G，由正方体的性质，易得EF AD，EF 平面11ABB A，因为1B F 平面11ABB A，BF 平面11ABB A，所以EFBF，1EFB F.,AD BC,F E1(23)(1 3)2422ABEFABCDaaVSAAShh52h 因为112EFADAB，11AFAF，所以22211115B FABAF ，22113B EB FEF，同理可得3BE ，对于1BEB，12221117cos29EBEBBBBEBEB EB，所以211sin1 cos4 23BGBEBEBBEBEB，故选：B9. 在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD 平面BDCB平面ABC 平面ABDC平面ABC 平面ADCD平面ABC 平面BED【答案】D【分析】根据面面垂直的判定定理进行证明即可【解析】ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，BEAC，DEAC，BEDEE，AC平面BED，AC 平面ABC，平面ABC 平面BED，故选： D 【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断，利用面面垂直的判定定理是解决本题的关键，是基础题10.如图，正方体 1111中，下面结论错误的是（ ）A/平面11B1与平面所成的角为30C1 平面11D异面直线与1所成的角为45【答案】B【解析】对于 A， 1/1，1= 1， 四边形11为平行四边形， /11，又11 平面11，平面11， /平面11，A 正确；对于 B，连接， 1 平面， 1与平面所成的角为1，又tan1 =1=22，所以1与平面所成的角不是30，B 错误；对于 C，连接11， 四边形1111为正方形， 11 11； 1 平面1111，11 平面1111， 1 11，又111= 1，11,1 平面11， 11 平面11， 1 平面11， 11 1，同理可得：1 1， 111= 1，1,11 平面11， 1 平面11，C 正确；对于 D， /， 异面直线与1所成的角即为1，又tan1 = 1， 1 = 45，即异面直线与1所成的角为45，D 正确.故选：B.二、填空题二、填空题11.一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为_【答案】14.【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2R 122232 14，所以球的表面积 S4R214.12.已知等边ABC的边长为 2，则它的直观图的面积为_.【答案】64【解析】已知等边ABC的边长为 2，则2ABBCAC，作COAB交AB于点O，并分别以,AB OC为, x y轴，建立平面直角坐标系，如下图 1，可得2213CO ，根据斜二测画法，作出等边ABC的直观图A B C V，如下图 2，可知45xO y，2A B ，1322C OCO，过C作C DA B ，则326sin45224C DC O ，故该等边三角形的直观图的面积为116222464SA B C D .故答案为：64. 13.在A1BC 中，BCA1CA1B2，故A1CB60，即异面直线 A1C 与 B1C1所成的角为_.【答案】60.【解析】1ACB为所求14.如图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为3 2，则它的侧棱长为_.【答案】6.【解析】连结O A ，OA，过A作A EOA，交OA于点E，正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为3 2，22221188223 222AE，3 2A E，它的侧棱长22(3 2)(3 2)6AA 故答案为：615.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论： 与成 与是异面直线 ，其中正确的是_【答案】【分析】由题可先画出正方体,再利用空间中判断线线夹角的一般方法逐个选项判断即可.【解析】还原正方体如下图示：ABEFABCM60EFMN/MNCD由正方体性质知：/且有,故正确，错误.,由图知：与是异面直线，故正确.,由正方体的性质知：,故错误.故答案为：.三、解答题三、解答题16.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是正方形，M为OA的中点，N为OB的中点求证：/ /MN平面OCD【分析】因为M为OA的中点，N为OB的中点所以由三角形中位线可知/ /MNAB，所以/ /MNCD，根据线面平行的判定即可求证【解答】证明：因为M为OA的中点，N为OB的中点所以/ /MNAB，又因为底面ABCD是正方形，所以/ /ABCD，所以/ /MNCD，因为CD 面OCD，MN 面OCD，所以/ /MN面OCD【点评】本题考查了空间中直线与平面平行的判定，属于基础题ABCMCMEFABEFEFMNMNCD17.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为 1 的正方形，侧棱PA是四棱锥PABCD的高，且2PA ，E是侧棱PA上的中点.（1）求三棱锥PBCD的体积；（2）求异面直线EB与PC所成的角；【答案】 （1）13； （2）6.【分析】（1）利用13C PBDP BCDBCDVVSPA求解即可（2） 连结AC交BD于O， 连结OE， 则可证得/PC OE， 所以BEO(或补角)为异面直线EB与PC所成的角，由已知条件可得BDE为等边三角形，再由正三角形的性质可得BEO的值，从而可求得结果【解析】（1）因为PA是四棱锥PABCD的高，所以PA是三棱锥PBCD的高，所以11111 1 23323C PBDP BCDBCDVVSPA .（2）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，又因为E是PA的中点，所以/PC OE，所以BEO(或补角)为异面直线EB与PC所成的角，因为1ABAD，112EAPA，可得2EBEDBD，所以BDE为等边三角形，所以3BED，又因为O为BD的中点，所以6BEO，即异面直线EB与PC所成的角6.18.如图所示， 直三棱柱 ABCA1B1C1的底面 ABC 为等腰直角三角形， ACB90， C 点到 AB1的距离为 CE，D 为 AB 的中点求证：(1)CDAA1；(2)AB1平面 CED.【分析】（1）由直棱柱的性质和线面垂直的性质可证；（2）根据线面垂直判定定理将问题转化为 CDAB1，然后转化为证明 CD平面 A1B1BA，然后结合已知条件可证.【解析】(1)由题意知 AA1平面 ABC，CD平面 ABC，所以 CDAA1.(2)因为 D 是 AB 的中点，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，所以 CDAB.又 CDAA1，ABA1AA，AB平面 A1B1BA，A1A平面 A1B1BA，所以 CD平面 A1B1BA.因为 AB1平面 A1B1BA，所以 CDAB1.又 CEAB1，CDCEC，CD平面 CED，CE平面 CED，所以 AB1平面 CED.19. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，AP，PD，平面 APD平面 ABCD，E 为 AP 的中点，F 为 CD 的中点63（1）求证：EF平面 PBC；（2）求证：平面 APB平面 PCD【分析】 （1）根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可.【解析】（1）设的中点为，连接，因为 E 为 AP 的中点，所以且，因为 F 为 CD 的中点，底面 ABCD 是正方形，所以且，因此且，所以四边形是平行四边形，因此，因为平面 PBC，平面 PBC，所以 EF平面 PBC；（2）因为底面 ABCD 是边长为 3 的正方形，所以，因为 AP，PD，所以有，因此，因为底面 ABCD 是正方形，所以，因为平面 APD平面 ABCD，平面 APD 平面 ABCD ，PBG,EG FG/ /EGAB12EGAB/ /FCAB12FCAB/ /FCEGFCEGEGCF/ /EFGCEF GC 3AD 63222ADPAPDPDPABADAAD所以平面 APD，因为平面 APD，所以，因为，平面 APB，所以平面 APB，因为平面 APD，所以平面 APB平面 PCD.20.如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：面平面.【分析】 （1）根据圆直径的性质，得，由平面得，利用线面垂直的判定定理，可证平面；（2）延长，交于，连结、，证出是的中位线，得.利用线面平行的判定定理证出平面，同理可得平面，根据面面平行的判定定理，可得平面平面.【解析】（1）是圆的直径，又平面，平面，.，平面；（2）延长，交于，连结、，AB PD ABPDABPAA,AB PAPD PD ABOPAOCOBC PACQPAGAOC/ /OQGPBCBCACPA ABCBCPABC PACOGACMGMQMQMPAC/ /QMPC/ /QMPBC/ /QOPBC/ /OQGPBCABOBCACPA ABCBC ABCBCPAPAACABC PACOGACMGMQM为的重心，是的中线，为的中点，为的中点，平面，平面，平面，同理可得平面，、是平面内的相交直线，平面平面.GAOCOMAOCQPAMAC/ /QMPCQM PBCPC PBC/ /QMPBC/ /QOPBCQMQOOQG/ /OQGPBC