浙江省湖州市2020-2021学年高一上学期期末调研测试数学试题（PDF版）（含答案）.rar

2020 学年第一学期期末调研测试卷学年第一学期期末调研测试卷高一数学高一数学注意事项：注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟第第卷卷（选择题选择题，共共 60 分分）一一、单项、单项选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的只有一项时符合题目要求的.1. 已知集合1,0,1A ，0,1,2,3B ，则AB A0,1B1,2,3C0,1,2,3D1,0,1,2,32. 设命题p：20,),220 xxx ，则命题p的否定为A20,),220 xxx B20,),220 xxx C20,),220 xxx D20,),220 xxx 3. 已知R，则“sin0”是“角为第一或第二象限角”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4. 为了得到函数cos+6yx的图象，可以将函数cos6yx图象A向左平移3个长度单位B 向右平移3个长度单位C向左平移6个长度单位D 向右平移6个长度单位5. 函数2222xxxxy的图象大致为6. 如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转， 可以从高处俯瞰四周景色 某摩天轮最高点距离地面高度为 120m， 转盘直径为 110m，设置有 48 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 20 min. 游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin 后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是A)200(65)210cos(55ttHB)200(65)210sin(55ttHC)200(65)210cos(55ttHD)200(65)210sin(55ttH7. 某食品的保鲜时间y（单位： 小时） 与储藏温度x（单位：C） 满足函数关系kx bye（2.718e 为自然对数的底数，, k b为常数）.若该食品在0 C时的保鲜时间是 192小时，在33 C时的保鲜时间是 24 小时，则该食品在22 C时的保鲜时间是A40 小时B44 小时C48 小时D52 小时8. 设函数223,0( )1( ),02xxxxf xax，若存在实数k使得方程( )f xk有 3 个不相等的实数解，则实数a的取值范围是A), 5B), 5(C3, 5(D)3, 5(二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分.9. 设全集RU，若集合NM ，则下列结论正确的是AMNMBMNNCNCMCUUD()MNN10.已知函数)0, 0)(sin()(AxAxf部分图象如图所示， 则下列结论正确的是A函数)(xf的周期为2B函数)(xf的对称轴为)(41ZkkxC函数)(xf的单调增区间为)(412 ,432ZkkkD函数)(xf的图象可由函数)4sin(2xy图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到11. 已知0a ，0b 若41ab，则A114ab的最小值为 9B11ab的最小值为 9C(41)(1)ab的最大值为94D(1)(1)ab的最大值为9412. 存在函数( )f x满足：对任意Rx都有AxxfcossinBxxf2sinsinCxxf2coscosDxxf3sinsin第第卷卷（非选择题部分，共非选择题部分，共 90 分分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13. 函数 1xxf的定义域是.14. 已知幂函数81832)22()(mxmmxf在区间), 0( 上递增，则实数m.15. 已知33cossin，则tan1tan的值是.16. 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：sm/） 与其耗氧量Q之间的关系为10log2Qav（常数Ra） 据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 20 个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于sm/2，其耗氧量至少需要个单位.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分 10 分) 已知2tan.（1）求值：)23cos()sin(；（2）求值：)27tan(.18. (本题满分 12 分)已知Ra，在11Bxaxa ，(1)(1)0Bx xaxa这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.问题：已知集合2280Ax xx，_，若ABB，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.19. (本题满分 12 分)已知函数21( )log1xf xx.（1） 用定义证明：函数( )f x为奇函数； （2） 写出函数( )f x的单调区间（无需证明） ；（3）若(1)( )0f tf t，求实数t的取值范围.20. (本题满分 12 分)已知函数( )sin2cos(2)6f xxx（1）求函数( )f x在区间0,2上的最大值和最小值；（2）设是锐角，3()245f，求sin的值.21. (本题满分 12 分)为整治校园环境， 设计如图所示的平行四边形绿地ABCD， 在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120，扇形的半径为 12 米.（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记BDA，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于的函数解析式，并求面积S的最小值.22. (本题满分 12 分)已知Rma,，函数1334)(xxaxf和函数4) 12()(2xmmxxh.（1）若函数)(xf图象的对称中心为点)3 , 0(，求满足不等式3)(log3tf的t的最小整数值；（2）当4a时，对任意的实数Rx，若总存在实数4 , 0t使得)()(thxf成立，求正实数m的取值范围.2020 学年第一学期期末调研测试卷学年第一学期期末调研测试卷高高一一数学参考答案数学参考答案一、一、单项单项选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的只有一项时符合题目要求的.题号12345678答案DCBAABCD二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项有多项符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分.题号9101112答案ABDABCBCCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13., 1；14.1m；15.3；16.80四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知2tan.（1）求值：)23cos()sin(；（2）求值：)27tan(.解： （1）原式2sin( sin)sin - 3 分22tan4tan15- 6 分（2）原式sin()cos12tan()2sintancos()2 -8 分12 -10 分18.（12 分）已知Ra，在11Bxaxa ；(1)(1)0Bx xaxa这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.问题：已知集合2280Ax xx，_，若ABB，求实数a的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.解：若选24Axx ，-3 分由ABB，得BA.-6 分则（i）若A ，由11aa ，得0a ；-8 分（ii）若A ，由111214aaaa ，得03a. -11 分综上所述，实数a的取值范围是3a .-12 分若选，24Axx ，-3 分由ABB，得BA.-6 分11Bx axa -9 分由1214aa ，得13a ，即实数a的取值范围是13a .-12 分19. （12 分）已知函数21( )log1xf xx.（1）用定义证明：函数( )f x为奇函数；（2）写出函数( )f x的单调区间（无需证明） ；（3）若(1)( )0f tf t，求t的取值范围.解： （1）由101xx，得定义域( 1,1)I -2 分,xIxI ，且22211()( )logloglog 1011xxfxf xxx，即()( )fxf x ，所以( )f x为奇函数-6 分（2）单调递减区间为) 1 , 1(，无递增区间-9 分（3）因为( )f x为奇函数，所以(1)( )()f tf tft 由1111tttt ，得102t . -12 分20.（12 分）设函数( )sin2cos(2)6f xxx（1）求函数( )f x在区间0,2上的最大值和最小值；（2）设是锐角，3()245f，求sin的值解： （1）13( )sin2cos(2)sin2cos2622f xxxxx-2 分)32sin(x-4 分由2022333xx ，所以1)125()(maxfxf，23)0()(min fxf-6 分（2）由3()sin()2465f，及2663，得：4cos()65，-8 分sinsin()6610433-12 分（情形4cos()65 未舍去的，扣 2 分）21. (本题满分 12 分)为整治校园环境， 设计如图所示的平行四边形绿地ABCD， 在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120，扇形的半径为 12 米.（1）求两块花卉景观扇形的面积；（2）记BDA，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于的函数解析式，并求面积S的最小值.解： （1）96321442122RlRS平方米-4 分（2）由BDA，作BDAH 于H，则tan12DH，)3tan(12BH，-6 分12)3tan(12tan12212AHBDS-8 分12)3sin()3cos(12sincos12144)3sin(sinsin)3cos(cos)3sin()3sin(sin3721)62sin(23288-10 分当03时，32881)62sin(23288S，即最小值3288平方米-12 分22.（12 分）已知Rma,，函数1334)(xxaxf和函数4) 12()(2xmmxxh.（1）若函数)(xf图象的对称中心为点)3 , 0(，求满足不等式3)(log3tf的t的最小整数值；（2）当4a时，对任意的实数Rx，若总存在实数4 , 0t使得)()(thxf成立，求正实数m的取值范围.解： （1）由)(xfy 的对称中心为)3 , 0(，则函数3)()(xfxg为奇函数，由0)0(g，得2a，-2 分当2a时，13234)(xxxf，此时61323413234)()(xxxxxfxf，经检验成立.-3 分13124)(log3ttttf，所以2mint.-4 分（2）当4a时，1384)(xxf在定义域内单调递增，所以)4 , 4()(xf-5 分由题意，即)(xf的值域是)(xh值域的子集即可.-6 分（i）当23472347614)212(42120ormmmmmhmm所以2347m-9 分（ii）当216104)4(4212mmhmm-12 分综上，2347m.