1、高一数学试题20207一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知复数是纯虚数，则实数mA2B1C 0D12幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0，10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是A7B75C8D93已知为平面，a，b为两条不同的直线，则下列结论正确的是4已知在平行四边形ABCD中，点M，N分别是BC，CD的中点，如果，那么5已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半
2、圆，则该圆锥的体积为6史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为7如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角，从C点测得已知山高BC500m，则山高MN（单位：m）为A 750B 750C850D 8508如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形的中心，x轴，若坐标轴上的点M（异于点0）满足（其中，
3、且），则满足以上条件的点M的个数为A2B4C 6D8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知复数z满足（1i）z2i，则下列关于复数z的结论正确的是AB复数z的共轭复数为C复平面内表示复数2的点位于第二象限D复数z是方程的一个根10某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到如下统计图表，则下列结论正确的是A样本中女生人数多于男生人数B样本中B层次人数最多C样本中E层次男生人数为6人D样本中D层次
4、男生人数多于女生人数11已知事件A，B，且P（A）0 5，P （B）02，则下列结论正确的是A如果BA，那么P(AB) 02， P(AB)05B如果A与B互斥，那么P(AB)07， P(AB)0C如果A与B相互独立，那么P(AB)07， P(AB)0D如果A与B相互独立，那么P（）04， P （A）0412如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是A若点M，N分别是线段的中点，则MN /BCB点C到平面的距离为C直线BC与平面所成的角等于D三棱柱的外接球的表面积为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosCccosBa
5、sinA，则A_14已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为_，方差为_（本题第一空2分，第二空3分）15已知，则的夹角为_16如图，在三棱锥VABC中，AB2，VAVB，ACBC，VC1，且AVBV， ACBC，则二面角VABC的余弦值是_四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10分)已知向量(1)若向量/，且|2，求的坐标；（2）若向量k与bk互相垂直，求实数k的值18 (12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A， B，C的对边，且a，c1，（1）求b及ABC的面积S；（2）若D为BC边上一点，且求ADB的正弦值从AD1，CAD 这
6、两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19 （12分）在四面体ABCD中，点E，F，M分别是AB， BC，CD的中点，且BDAC2， EM1（1）求证：EF平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角20 (12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 ，乙队每人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响（1
7、）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率21 （12分）如图，在三棱锥PABC中， PA底面ABC，ABBC，PAABBC2，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点（1）求证：平面BDEL平面PAC（2）当PA/平面BDE时，求三棱锥PBDE的体积22 （12分）2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用33模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100
8、分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学，为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160， 180），180， 200），200，220)， 220，240)，240， 260)， 260，280)， 280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率
