1、试卷类型：A高一年级考试数学试题20207一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在一个随机试验中彼此互斥的事件，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（ ）A与是互斥事件，也是对立事件B与是互斥事件，也是对立事件C与是互斥事件，但不是对立事件D与是互斥事件，也是对立事件3在中，则（ ）ABCD4如图，非零向量，且，为垂足，设向量，则的值为（ ）ABCD5某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只
2、好重算一次已知原平均分和原方差分别为，新平均分和新方差分别为，若此同学的得分恰好为，则A，B，C，D，6如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且直观图的面积为2，则该平面图形的面积为（ ）A2BC4D7某实验单次成功的概率为0.8设事件“实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，3次实验中至少成功2次”现采用随机模拟的方法估计事件的概率：先由计算机产生09之间的整数值随机数，指定0，1表示单次实验失败，2，3，4，5，6，7，8，9表示单次实验成功以3个随机数为一组，代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下：752 029 714 985 034 4
3、37 863 694 141 469037 623 804 601 366 959 742 761 428 261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为（ ）A0.384B0.65C0.9D0.9048如图，在四棱锥中，四边形为矩形，则四棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9下列各式中，结果为零向量的是（ ）ABCD10雷达图是以从同一点开始的轴上表示的三个或更多个定量变量的二维图表的形式显示多变量数据的图形方法为比较甲，乙两名学生的数学学科素养的各项能力指
4、标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值11某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是（ ）A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆D这
5、三种型号的轿车，每一辆坡抽到的概率都是相等的12如图，点是正方体，的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）A点存在无数个位置满足B若正方体的棱长为1，则三棱锥体积的最大值为C在线段，上存在点，使异面直线与所成的角是D点存在无数个位置满足平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，174，175若样本数据的第90百分位数是173，则的值为_14已知复数，为虚数单位，则
6、_15已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则_16某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是则石凳的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设，（1）若，求实数的值；（2）若，且，与的夹角为，求，的值18甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.90，乙射中的概率为0.95，丙射中的概率为0.95求：（1）三人中恰有一人没有射中的概率；（2）三人中至少有两人没有射中的概率（精确到0.001）19如图，在直三棱柱中，是线段上的动点（1）当是的中点时，
7、证明：平面；（2）若，证明：平面平面20请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答；的面积为已知的内角，的对边分别为，且_（1）求；（2）若为中点，且，求，注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史明代万历十一年（1583年）的肥城县志载：“果亦多品，惟桃最著名”2016年3月31日中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护某超市在旅游季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理，根据该超市以往的销售情况
8、，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为个（，），销售利润为元（i）求关于的函数关系式；（ii）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于650元的概率22九章算术是中国古代的一部数学专著，是算经十书中最重要的一部，成于公元一世纪左右它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在三棱锥中，平面（1）从三棱锥中选择合适的两条棱填空：_
9、，则三棱锥为“鳖臑”；（2）如图，已知，垂足为，垂足为，（i）证明：平面平面；（ii）设平面与平面的交线为，若，求二面角的大小高一年级考试 数学参考答案及评分标准 20207一、单项选择题题号12345678答案ADBACBCD二、多项选择题：题号9101112答案BDACACDABD三、填空题：131721415016四、解答题：17解：（1），即，（2），又，又，即，由，解得或，或，18解：设甲，乙，丙三人射击1次射中目标的事件为，（1），事件，相互独立，三人中恰有一人没有射中的概率为三人中恰有一人没有射中的概率为（2）解法一：三人中至少有两人没有射中的概率为三人中至少有两人没有射中的概率
10、为0.012解法二：三人都射中的概率为由（1）知，三人中恰有一人没有射中的概率为0.176，三人中至少有两人没有射中的概率为三人中至少有两人没有射中的概率为19解：（1）证明：如图，连接，交于，连接，则是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（2）证明：平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面20解：方案一：选条件（1），即，（2）由题意知，在中，即在中，即，由（1）知，由，解得方案二：选条件（1），（2）同方案一（2）方案三：选条件（1）由题意知，21解：（1）设日需求为，则的频率为；的频率为；的频率为；的频率为与的频率为该超市肥城桃日需求量的平均数为（2）（i）当时，；当时，（ii）由（i）可知，令，解得，由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于650元的概率约为0.37522解：（1）（1）或或或（1）（i）证明：平面，平面，又，平面，平面，又平面，又，平面，平面，又平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（ii）由题意知，在平面中，直线与直线相交如图所示，设，连结，则即为平面，平面，平面，平面，又，平面，平面，又，平面，即为二面角的一个平面角在中，又，二面角的大小为
