1、20202021学年度第二学期高一年级期终考试数学试题一单选题1. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. A,B是任意角,“A=B”是“sinA=sinB”的A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3. 某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（ ）A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C4. 已知复数，则（ ）A. 6B. C. 1
2、2D. 【答案】A5. 为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的2个脱贫村与乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度得到B. 向右平移个单位长度得到C. 向左平移个单位长度得到D. 向右平移个单位长度得到【答案】A7. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 0B. 2C. 8D. 【答案】B8. 在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二多选题9. 若不等式与(，为实数)
3、同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD10. 若复数满足，复数共轭复数为，则（ ）A. B. C. D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限【答案】BC11. 下列说法中正确的为（ ）A. 若，则B. 向量，能作为平面内所有向量的一组基底C. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D. 非零向量和满足，则与的夹角为30【答案】BD12. 如图，在菱形中，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（ ）A. 存在某个位置，使得B. 存在某个位置，使得C. 存在某个位置，使得，四点落在半径为的球面上D. 存在某个位置，使得点到平面的距离为【
4、答案】ABC三填空题13. 已知一组数据，的方差为2，则数据，的方差为_.【答案】814. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为_.【答案】15. 在中，角，的对边分别是，若，则_.【答案】916. 在ABC中，点是的三等分点，过点的直线分别交直线，于点，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为_.【答案】三解答题17. 已知.（1）求的值；（2）若，求的值
5、.【答案】（1）；（2）.18. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，共中样本数据分组区间.（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.20. 已知复数(，)，若存在实数使得成立.（1）求证：为定值；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点.（1）求平面与底面所成角的正弦值；（2）若在四面体内放一球，求此球的最大半径.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数.（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）记，存在，使得等式成立，求实数取值范围.【答案】（1）；（2）
