1、通州区20202021学年第二学期高一年级期末质量检测数学试卷本试卷共4页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，请将答题卡交回第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A2. 下列说法不正确是（ ）A. 平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B. 直棱柱的侧棱长与高相等C. 斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D. 直四棱柱是长方体【答案】D3. 下列命题正确的是（ ）A.
2、 三点确定一个平面B. 梯形确定一个平面C. 两条直线确定一个平面D. 四边形确定一个平面【答案】B4. 已知点A直线l，又A平面，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】D5. 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（ ）A. 正面，反面B. 正面，反面C. （正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）D. （正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）【答案】D6. 给定空间中直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内无数条直线”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案
3、】A7. 已知P（A）0.5，P（B）0.3，如果P（AB）0，那么P（AB）等于（ ）A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.2【答案】A8. 已知是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】B9. 在ABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若，则（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C10. 将边长为1的正方形ABCD沿対角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列四个命题：ACBD；BD与平面ABC所成的角为；DBC是等边三角形；三棱锥DABC的体积是其中正确命题的个数
4、有（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11 已知，则z_【答案】12. 袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于_【答案】13. 已知半径为R的球，其表面积为S，体积为V，若SV，则R_【答案】14. 在一次文艺比赛中，12名专业人土和12名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45小组B 55 36 70 66 7
5、5 49 46 68 42 62 58 47B小组的第75百分位数是_；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是_【答案】 . . A15. 已知点A（1，1），点B（5，3），将向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则点C坐标为_；_【答案】 . . 16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：D1P平面A1BC1； D1PBD； 平面PDB1平面A1BC1；三棱锥A1BPC1的体积不变则其中所有正确的命题的序号是_【答案】三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答
6、对第一题的概率为0.9，答对第二题的概率为0.8，假设每道题目是否答对是相互独立的（1）求该应试者两道题都答对的概率；（2）求该应试者只答对一题的概率【答案】（1）；（2）.18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在40，50）的频数为2（1）求a，n的值；（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分若从40，50）内的两名同学中选一人，从90，100中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两同学恰好在该小组的概率；（3）假设40，50）内的两名同学在期末考
7、试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分，样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差与期末成绩方差的大小、（结论不要求证明）【答案】（1），；（2）；（3）.19. 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA2DC，ACBC，F是BE中点（1）求证：DC平面AEB；（2）求证：DF平面AEB【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.20. 已知向量（1）求向量的模的取值范围；（2）从条件：，：这两个条件中选择一个作为条件，求向量与夹角的余弦值（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）；（2）选择条件，选择条件或.21. 在ABC中，已知AB2，D为AC中点（1）求BC的长；（2）求BD的长及BCD的面积【答案】（1）；（2），.22. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，PDAB2，点E，F分别是PD，BC的中点（1）求证：平面PBC平面PDC；（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG平面PAB，并给出证明；（3）求二面角PACD的正弦值，并求出D到平面PAC的距离【答案】（1）证明见解析；（2）为中点，证明见解析；（3）二面角正弦值为，距离为.
