1、8.5.3 平面与平面平行(第一课时)面面平行的判定1.1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理；通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理；2.2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用; ;（重点、难点）（重点、难点）3.3.培养观察能力和空间想象能力；培养观察能力和空间想象能力；4.4.了解空间与平面互相转换的数学思想了解空间与平面互相转换的数学思想. . 想要得到面面平行的判定定理，根据面面平行的定义可知：想要得到面面平行的判定定理，根据面面平行的定义可知：两平面平行两平面平行 两平面没有公共点两平面没有公共点平面与平面平行的判定平面与平
2、面平行的判定从而可以得到：从而可以得到：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行；反过来，如果一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行平行；反过来，如果一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行, ,那那么这两个平面平行么这两个平面平行. .这样我们就把这样我们就把面面平行的问题转化成了线面平行的问题面面平行的问题转化成了线面平行的问题. .如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? ? 根据基本事实的推论，我们知道，两条平行或相交直线即
3、可确定一个根据基本事实的推论，我们知道，两条平行或相交直线即可确定一个平面，由此可以想到：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一平面，由此可以想到：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行呢？个平面平行，是否就能使这两个平面平行呢？思考思考1 1：一个平面一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？面平行吗？如图，如图，AAEF，AA平面平面BCCB，EF平面平面BCCB，但平面但平面ABBA与平与平面面BCCB不平行不平行. .思考思考2 2：一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两
4、个平一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面平行吗？面平行吗？如图，平面如图，平面ABCD内两条相交直线内两条相交直线AC，BD分别与平面分别与平面ABCD内两条相交直线内两条相交直线AC，BD平行平行. . 由线面平行的判定定由线面平行的判定定理可知，这两条相交直线都与平面理可知，这两条相交直线都与平面ABCD平行平行. . 此时平面此时平面ABCD平面平面ABCD. .符号语言：符号语言：ababPab平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. .线面平行
5、线面平行 面面平行面面平行作用：作用：判定面面平行判定面面平行例例1.1.已知正方已知正方体体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面C1BD.1.1.要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面一个平面. .2.2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. .1.1.
6、如图，在正方体如图，在正方体ABCD- -A1B1C1D1中，中，M，N，E，F分别是分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点求证：平面的中点求证：平面AMN平面平面DBEF. .1.1.判判断下列命题是否正确，并说明理由断下列命题是否正确，并说明理由(1)(1)若平面若平面 内有两条直线都平行于平面内有两条直线都平行于平面，则，则. .(2)(2)若平面若平面 内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都平行于平面，则，则. .(3)(3)平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行. .(4)(4)平行于同一平面的两条直线平行平行于同一平面的两条直线平行. .(5)(5
7、)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1 1个平面与已知平面平行个平面与已知平面平行. .(6)(6)设设a，b为异面直线，则存在平面为异面直线，则存在平面、，使，使 ， ，且，且 . .ba2 2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( () )A A平行平行B B相交相交C C异面异面 D D以上均有可能以上均有可能3.3.经过平面经过平面 外两点，作与外两点，作与 平行的平面，则这样的平面可以作平行的平面，则这样的平面可以作( () )A.1A.1个或个或2 2个个 B.0B.0个或个或1 1个个C.1C.1个个 D.0D.0个个DB4.4.如图，在四棱锥如图，在四棱锥P- -ABCD中，中，E，F，G分别是分别是PC，PD，BC的中点，的中点，DCAB，求证：平面，求证：平面PAB平面平面EFG. .1 1两个平面平行：两个平面平行：(1)(1)定义定义: :(2)(2)判定定理判定定理: :2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面平行线面平行面面平行面面平行平面和平面没有公共点平面和平面没有公共点线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化转化转化转化转化
